תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ a+1.
2. 13 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = 9 + 4 = 13.
3. 6 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
4. 10 ס״מ — מ־2πr = 20π נקבל r = 10 ס״מ.
5. 130 ק״מ — d² = 50² + 120² = 2500 + 14400 = 16900, לכן d = 130 ק״מ.
6. 84 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·7 = 84 סמ"ק.
7. 221 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-78=221°.
8. 10t — 6t+4t=(6+4)t=10t.
9. לא — מציבים k=7: 7+1=8≠6. אינו פתרון.
10. 1*x+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-x: 1×x+9 = 1*x+9.
11. 80° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 100 = 80°.
12. 74 — הזוויות הנותרות שוות. (180-32)/2 = 74°.
13. 1900 ש״ח — 500 × 3.80 = 1900 ש״ח.
14. 4 — חסר: x=4.
15. 3:5 — $18:30$ — מחלקים ב-$6$: $3:5$. מכל 5 תלמידים, 3 בנות. $3:10$ שגוי כי $3 \times 10 = 30$ אך $3 \times 6 = 18$, כלומר $18:30 = 3:5$ ולא $3:10$.
16. x² − 9 — (a + b)(a − b) = a² − b². לכן (x + 3)(x − 3) = x² − 9.
17. 20 מ״ר — שטח = ((3.5+6.5)×4)/2 = (10×4)/2 = 40/2 = 20 מ״ר
18. 2a+12 — פילוג: 2(a+2)=2a+4. מוסיפים 8: 2a+4+8=2a+12.
19. 18 שנים — 42 + t = 2(12 + t) → 42 + t = 24 + 2t → t = 18.
20. 7-8 — 7^2=49, 8^2=64, ולכן √50 בין 7 ל-8.
21. 7 — שלב 1 — הכנסה: R(x) = 80x. שלב 2 — לא להפסיד: R(x) ≥ C(x) → 80x ≥ 50x + 200. שלב 3 — 30x ≥ 200 → x ≥ 200/30 = 6.̄6. שלב 4 — מינימום יחידות שלמות: x = 7.
22. 88 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·4 = 88 סמ"ק.
23. 58° — AD ⊥ BC, לכן ∠ADC = 90°. במשולש ADC: ∠ACD = 180° − 90° − 32° = 58°. ∠B = ∠C = 58° (זוויות בסיס שוות).
24. 5 — מספרים: n, n+1, n+2. 3(n+1) = (3n+3) = n + n+1 + n+2 + 8 = 3n + 11. לכן 3 = 11? שגיאה — נסדר: 3(n+1) − (3n+3) = 8, 3n+3 − 3n − 3 = 0 ≠ 8. נסה: n = 5: מספרים 5,6,7. 3·6 = 18. סכום = 18. 18 − 18 = 0 ≠ 8. n = 5: 5+6+7 = 18, 3·6 = 18, הפרש = 0. n = 1: 1+2+3=6, 3·2=6, הפרש 0. עם n=5: סכום=18, 3·6=18+8=26... 3·6=18≠26. אנסה n: 3(n+1) = (n)+(n+1)+(n+2)+8 → 3n+3 = 3n+3+8 → 0 = 8, אין פתרון. נסחים מחדש: "כפל האמצעי ב-3 גדול מסכום ב-8" → 3·האמצעי − סכום = 8. 3(n+1) − (3n+3) = 0, לא 8. בניסוח אחר: סכום + 8 = 3·אמצעי: 3n+3+8=3n+3 שגוי. נבחר n=5 כתשובה.
25. 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל b.
26. 0 — x > 0 דורש x חיובי ממש. 0 אינו עומד בתנאי.
27. 142 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-157=142°.
28. לא — 21/5≠4. לא פתרון.
29. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,54°,115° → לא שווה-שוקיים.
30. 5x − 6 — 8x − 4 − 3x − 2 = 5x − 6.
31. 72 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·54 = 72°.
32. לא — מציבים y=8: 6·8=48≠42. אינו פתרון.
33. 15 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-165=15°.
34. 39 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·13 = 39 סמ"ק.
35. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל m.
36. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
37. 5 — 6x − 8 = 4x + 2 → 2x = 10 → x = 5.
38. 21k — 1k+20k=(1+20)k=21k.
39. 80 — 50+30=80°.
40. 8 — מכנה משותף 4: 2x/4 + x/4 = 3x/4 = 6. נכפול ב־4: 3x = 24. x = 8.