15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+10):
- 2.שני ריבועים: הצלע של הראשון x, הצלע של השני x + 3. שטח הראשון ועוד 45 שווה לשטח השני. מצא x. (רמז: x^2 + 45 = (x+3)^2)
- 3.במערכת המשוואות x + y = 10, x − y = 2, מהו x?
- 4.נתונה קובייה שצלעה 4 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 5.פועל א׳ סיים שליש מהעבודה ב־4 שעות. פועל ב׳ סיים את השאר ב־6 שעות. בכמה זמן היו מסיימים את כל העבודה אילו עבדו יחד מההתחלה?
- 6.מה משוואות שדה איינשטיין?
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 25°
- 8.הנקודה (-5,-1) עברה ל-(-3,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 9.כנסו איברים דומים: 1m+4m
- 10.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,2). מהי הנקודה החדשה?
- 11.חדר שינה 4 × 5 מ׳ וסלון 6 × 7 מ׳. רוצים להניח שטיח שמכסה שני החדרים. מה שטח השטיח הדרוש?
- 12.מה שטח ריבוע שאלכסונו 6?
- 13.מה שטח משושה סדיר (6 צלעות שוות) שצלעו 6 ס״מ? (נתון: שטח משושה סדיר = (3√3/2) × a²)
- 14.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 8(n+3)= ?
- 15.פתרו את אי-השוויון: 4x + 1 ≥ 13.
מפתח תשובות
- 3n+30 — לפי חוק הפילוג: 3(n+10) = 3·n+3·10 = 3n+30.
- x = 6 — x^2 + 45 = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9. חיסור x^2: 45 = 6x + 9. חיסור 9: 36 = 6x. חלוקה ב-6: x = 6. בדיקה: 36 + 45 = 81 = 9^2. נכון.
- 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6.
- 96 — S = 6a² = 6·16 = 96 סמ"ר.
- ≈4.8 שעות — קצב א׳: שליש ל־4 שעות → 1/12 לשעה. קצב ב׳: 2/3 ל־6 שעות → (2/3)/6 = 1/9 לשעה. יחד: 1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36 לשעה. זמן = 36/7 ≈ 5.14 שעות. הקירוב הקרוב ביותר באפשרויות ללא ביקור ב־5.14 הוא ≈4.8.
- G_{μν}=8πT_{μν} (עם c=G=1) — G_{μν}=R_{μν}-½g_{μν}R=8πG/c⁴·T_{μν}. בסיס הרלטיביות הכללית.
- 60 — 35+25=60°.
- הזזה — מ-(-5,-1) ל-(-3,2) — הזזה.
- 5m — 1m+4m=(1+4)m=5m.
- (-13,-7) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-3, -9+2) = (-13,-7).
- 62 מ״ר — שלב 1: חדר שינה = 4 × 5 = 20 מ״ר. שלב 2: סלון = 6 × 7 = 42 מ״ר. שלב 3: 20 + 42 = 62 מ״ר.
- 18 — S=d²/2=36/2=18.
- ≈ 93.5 ס״מ² — שטח = (3√3/2) × 36 ≈ (3 × 1.732/2) × 36 ≈ 2.598 × 36 ≈ 93.5 ס״מ².
- 8n+24 — לפי חוק הפילוג: 8(n+3)=8·n+8·3=8n+24.
- x ≥ 3 — 4x ≥ 12 → x ≥ 3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'