תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (−4, 6) — x_new = −1 + (−3) = −4. y_new = 4 + 2 = 6. תוצאה: (−4, 6).
2. 10 — C(5,3)=10.
3. 384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
4. 32 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·8 = 32 סמ"ק.
5. 35 — 1+4+7+10+13=35.
6. ברי — דן בעמדה $1$ → גל ממש אחריו, כלומר גל בעמדה $2$. זה תקין כי גל אינו בעמדה $3$. נותרים עמדות $3, 4, 5$ לאבי, ברי והלל. התנאי אבי ממש לפני ברי מחייב שני מיקומים עוקבים: האפשרויות הן $(3,4)$ או $(4,5)$. אם אבי$(3)$, ברי$(4)$: הלל בעמדה $5$ — אך הלל אינו יכול להיות בעמדה האחרונה, כך שאפשרות זו נפסלת. אם אבי$(4)$, ברי$(5)$: הלל בעמדה $3$ — כל התנאים מתקיימים. הסידור: דן$(1)$, גל$(2)$, הלל$(3)$, אבי$(4)$, ברי$(5)$. בעמדה החמישית: **ברי**.
7. כן — מציבים x=1: 1+1=2. מתקיים — זה פתרון.
8. כן — מציבים a=2: 2-14=-12. מתקיים.
9. 75° — סכום חלקי היחס = 3+4+5 = 12. כל חלק = 180° ÷ 12 = 15°. הזווית הגדולה = 5 × 15° = 75°.
10. כן — מציבים x=2: 2+7=9. מתקיים — זה פתרון.
11. 120.71 ס״מ² — שטח = 2(1+√2)×25 = 2×2.414×25 ≈ 120.71 ס״מ²
12. 54 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+43=54°.
13. 5x − 2 — איסוף איברים דומים: מקדמי x: 2 − 1 + 4 = 5. מספרים חופשיים: −5 + 3 = −2. תוצאה: 5x − 2.
14. 14 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·2 = 14 סמ"ק.
15. 26 ס״מ — d = √(10²+24²) = √(100+576) = √676 = 26 ס״מ
16. 11 — פתיחת סוגריים: 5 − 3(2 − x) = 5 − 6 + 3x = 3x − 1. הצבת x = 4: 3 × 4 − 1 = 12 − 1 = 11.
17. (6,5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,5).
18. 504 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·19 = 48+456 = 504 סמ"ר.
19. 80° — שתי זוויות הבסיס שוות: 50° כל אחת. סכום = 180°, לכן הזווית בין השוקיים = 180° − 50° − 50° = 80°.
20. 30 ס״מ² — שטח 6×4 = 24 ס״מ². שטח 3×2 = 6 ס״מ². סה״כ = 24 + 6 = 30 ס״מ².
21. 14 — 2·(4+3)=2·7=14, וגם 2·4+6=8+6=14. זהות מתקיימת לכל b.
22. 11 — מחליפים x ב-9: x+2 = 11.
23. 2a-30 — 2(a-15) = 2·a-2·15 = 2a-30.
24. 5 — שטח בסיס = 11. גובה = V/שטח = 55/11 = 5 ס"מ.
25. S=I+B/2-1 — משפט פיק: S=I+B/2-1, I=נקודות פנימיות שלמות, B=נקודות גבול שלמות.
26. 45 — 15+30=45°.
27. 2m+6 — 2(m+3) = 2·m+2·3 = 2m+6.
28. 7b+42 — 7(b+6) = 7·b + 7·6 = 7b+42.
29. 15 ס״מ — c = √(81+144) = √225 = 15 ס״מ
30. 10 — x + (x+2) + (x+4) = 24 → 3x + 6 = 24 → x = 6. הגדול: 6 + 4 = 10.
31. 24 ס״מ³ — נפח קופסה = אורך × רוחב × גובה = 4 × 3 × 2 = 24 ס״מ³.
32. 110° — זוויות חד-צדדיות בקווים מקבילים משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°.
33. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל k.
34. 3a+48 — 3(a+16) = 3·a+3·16 = 3a+48.
35. 70 — הפונקציה: y = 10x. עבור 7 שורות: 10 · 7 = 70.
36. כן — מציבים x=2: 2+8=10. מתקיים — זה פתרון.
37. 216 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+60+18) = 216 סמ"ר.
38. 148 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-151=148°.
39. 2t+4 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2t+4.
40. 262 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-36=262°.