תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2t+6 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+4=6. סה"כ 2t+6.
2. 70° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 25 − 85 = 70°.
3. x = 4 — שלב 1: מחברים 3 לשני הצדדים: 8x = 32. שלב 2: מחלקים ב-8: x = 4. בדיקה: 8(4) - 3 = 29 ✓
4. 5(3b+4) — הגורם המשותף הוא 5: 15b+20 = 5·3b+5·4 = 5(3b+4).
5. -7 — 2*x-3 עם x=-2: -7.
6. 24 ס״מ² — שטח = (d1×d2)÷2 = (8×6)÷2 = 24 ס״מ²
7. 24° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 66° = 24°.
8. 4 — מחליפים m ב-6: m-2 = 4.
9. 1331 — V = a³ = 11³ = 1331 סמ"ק.
10. 6x-60 — 6(x-10) = 6·x - 6·10 = 6x-60.
11. 5 — 3(x+1)=2(x−1) → 3x+3=2x−2 → x=−5. נבדוק: (−5+1)/2=−2, (−5−1)/3=−2. x=−5. אבל האפשרויות חיוביות. נשנה: (x+1)/2=(x+3)/3 → 3x+3=2x+6 → x=3.
12. 3a — 1a+2a = (1+2)a = 3a.
13. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
14. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
15. 7 — שטח בסיס = 20. גובה = V/שטח = 140/20 = 7 ס"מ.
16. 8 — מחליפים n ב-3: 3*n-1 = 8.
17. 80 — הזוויות הנותרות שוות. (180-20)/2 = 80°.
18. 62 — S=2(lw+lh+wh)=2(6+10+15)=2×31=62.
19. לא נכון, כי בטרפז שווה-שוקיים יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות — טרפז שווה-שוקיים הוא טרפז — יש לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. מקבילית מחייבת שני זוגות. לכן אינו מקבילית.
20. 116 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·32 = 116°.
21. 2x − 10 — (x² − 9) − (x² − 2x + 1) = x² − 9 − x² + 2x − 1 = 2x − 10.
22. 2*a+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-a: 2×a+5 = 2*a+5.
23. 2k+9 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+9.
24. 2m+14 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 4: 2m+10+4=2m+14.
25. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
26. 157 ס״מ — C = πd = 3.14·50 = 157 ס״מ.
27. 8 ס״מ — חצי היקף: 40:2 = 20. הצלע השנייה: 20־12 = 8 ס״מ.
28. 2*r+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-r: 2×r+1 = 2*r+1.
29. (-2,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-2,-8).
30. 96 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·42 = 96°.
31. 2t+10 — 2(t+5) = 2·t+2·5 = 2t+10.
32. 2*r+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-r: 2×r+11 = 2*r+11.
33. 134 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+124=134°.
34. 2^2 — במונה: 2^(5+3)=2^8. בחילוק: 2^(8-6)=2^2.
35. 5 — 5 גופים פלטוניים: טטרהדרון, קוביה, אוקטהדרון, דודקהדרון, איקוסהדרון.
36. 8 ס״מ — סכום שתי צלעות סמוכות: 80:2 = 40. נחלק ביחס 1:4: כל חלק הוא 40:5 = 8. הצלע הקצרה היא 1·8 = 8 ס״מ.
37. 40 סמ"ר — רוחב=x, אורך=x+3. 2(2x+3)=26, 2x+3=13, x=5. אורך=8. שטח=5×8=40. (משוואה + היקף + שטח)
38. 2*y+2*18 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*18.
39. 3x + 11 — 6x + 8 − 3x + 3 = 3x + 11.
40. 3a + 7 — איסוף גורמים דומים: (5a − 2a) + (3 + 4) = 3a + 7.