תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 780 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·24 = 60+720 = 780 סמ"ר.
2. 110° — זוויות הבסיס: (180° − 40°) ÷ 2 = 70° כל אחת. הזווית החיצונית בקדקוד בסיס = 180° − 70° = 110°.
3. יתר — היתר היא הצלע הנגדית לזווית הישרה, והיא הארוכה ביותר.
4. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
5. 36 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע². לכן 6² = 36 ס״מ².
6. 2*x+2*24 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*24.
7. 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל k.
8. (-8,-12) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+2, -10+-2) = (-8,-12).
9. 11 — הזוויות הנותרות שוות. (180-158)/2 = 11°.
10. 100 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·40 = 100°.
11. 3(k+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+18=3(k+6).
12. כן — מציבים m=2: 2-13=-11. מתקיים.
13. פתרון יחיד — המקדמים של m שונים (8≠9) לכן קיים פתרון יחיד.
14. רביע שני — רביע שני: x שלילי, y חיובי. (-3, 4): x=-3 (שלילי), y=4 (חיובי) → רביע שני.
15. 15 ו־21 — 5k · 7k = 315 → 35k² = 315 → k² = 9 → k = 3. המספרים: 15 ו־21.
16. 5 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-175=5°.
17. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = √25 = 5 ס״מ.
18. כן — 12/3=4. מתקיים.
19. 72 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·8 = 72 סמ"ק.
20. 42 ס״מ² — שטח מקורי = 14 × 9 = 126 ס״מ². שטח חדש = 14 × 6 = 84 ס״מ². הפרש = 126 − 84 = 42 ס״מ²
21. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 8 · 5 = 40 ס״מ².
22. 1 — מחסרים 11 משני האגפים: n+11-11=12-11, לכן n=1.
23. 3m+7 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+7.
24. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,42°,127° → לא שווה-שוקיים.
25. 5 — חסר: 2x=6→x=3. y=11−6=5.
26. (10,-4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-4).
27. 2*r+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-r: 2×r+2 = 2*r+2.
28. 120° — ראש = 180° − 2×30° = 180° − 60° = 120°. מאחר שזווית הראש גדולה מ-90°, זהו משולש קהה-זווית.
29. 2m+9 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 3: 2m+6+3=2m+9.
30. (-13,-13) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-3, -9+-4) = (-13,-13).
31. 15 — זוויות מתחלפות שוות: 3x + 10 = 5x − 20. 30 = 2x. x = 15.
32. 5y — 9y − 4y = (9 − 4)y = 5y.
33. 30 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
34. 3(k+1) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+3=3(k+1).
35. -9 — 2*n+1 עם n=-5: -9.
36. 49 ס״מ² — צלע = 28 ÷ 4 = 7 ס״מ. שטח = 7² = 49 ס״מ².
37. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
38. x = 9 — שלב 1: מחברים 4 לשני הצדדים: x/3 = 3. שלב 2: מכפילים ב-3: x = 9. בדיקה: 9/3 - 4 = -1 ✓
39. 2n+16 — 2(n+8) = 2·n+2·8 = 2n+16.
40. 4 ס״מ — 94 = 2(5·3 + 3·c + 5·c) = 2(15 + 3c + 5c) = 2(15 + 8c). לכן 47 = 15 + 8c, 32 = 8c, c = 4 ס״מ.