תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
2. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
3. 6 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 36/6 = 6 ס"מ.
4. 110 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·10 = 110 סמ"ק.
5. (-5,4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-4) → (-5,4).
6. 116 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-64=116°.
7. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=7. פתרון יחיד.
8. 5 — שטח בסיס = 16. גובה = V/שטח = 80/16 = 5 ס"מ.
9. 1 — cos(0°) = 1.
10. 211 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-89=211°.
11. 9 — שניים מהמספר = 2x = 18, ולכן x = 9.
12. 103 — a₂₀=8+19×5=8+95=103.
13. 3 — מכפילים ב-3 את שני האגפים: t/3·3=1·3, לכן t=3.
14. x = 7 או x = −7 — כאשר k = 7 > 0, מפצלים לשני מקרים: מקרה 1: x = 7; מקרה 2: x = −7. בדיקה: |7| = 7 ✓, |−7| = 7 ✓. לכן x = 7 או x = −7.
15. 5 — a₁=S₁=3+2=5.
16. 7x+42 — לפי חוק הפילוג: 7(x+6)=7·x+7·6=7x+42.
17. (-4,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-8) → (-4,8).
18. 192π ס״מ² — שטח פנים = 2πr² + 2πrh = 72π + 120π = 192π ס״מ².
19. x = 5 — חיסור 6x: 3x - 6 = 9. חיבור 6: 3x = 15. חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: 9(5) - 6 = 39, 6(5) + 9 = 39. נכון.
20. לא — 48²+55² = 5329, 74² = 5476. שונים → לא ישר-זווית.
21. -4 — (y+2)*2 עם y=-4: -4.
22. 12 — כדי לעבור מ-3 ל-9 כופלים ב-3. לכן גם 4 כופלים ב-3: 4×3=12.
23. לא — מציבים b=0: 0-14=-14≠-13. לא פתרון.
24. 96 קמ״ש — מהירות ממוצעת הלוך-חזור = 2 × 80 × 120 ÷ (80 + 120) = 19200 ÷ 200 = 96 קמ״ש.
25. 8t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 6t: (2+6)t+6=8t+6.
26. 20 — נסמן גיל הקטן x, גיל הגדול x + 5. x + (x + 5) = 35, לכן 2x + 5 = 35, 2x = 30, x = 15. גיל הגדול: 15 + 5 = 20.
27. 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
28. 33 — מחליפים b ב-16: 1+2*b = 33.
29. 2b+7 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2b+7.
30. 60 סמ״ר — שטח מקורי = (12 × 5) / 2 = 30 סמ״ר. בסיס חדש = 24 ס״מ. שטח חדש = (24 × 5) / 2 = 60 סמ״ר. הכפלת הבסיס פי 2 מכפילה את השטח פי 2.
31. 2(x + 3) — 2(x + 3) = 2x + 6 — בדיוק שווה. 2(x + 5) − 4 = 2x + 6 (גם נכון!), אבל 2(x + 2) = 2x + 4 ו-x + x + 3 = 2x + 3.
32. 2 — מחסרים 10: 6y=12, ואז מחלקים ב-6: y=2.
33. 99 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·9 = 99 סמ"ק.
34. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+4=8. סה"כ 2t+8.
35. 16 — 5² − 9 = 25 − 9 = 16.
36. סיבוב 180° — מ-(-6,1) ל-(6,-1) — סיבוב 180°.
37. -12 — 2*n-2 עם n=-5: -12.
38. sinA·cosB+cosA·sinB — sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinB. נוסחה בסיסית.
39. 29 — מחליפים b ב-14: 1+2*b = 29.
40. 46.2 סמ״ר — שטח עיגול: S = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 סמ״ר. 30% מהעוגה: 0.3 × 153.86 ≈ 46.2 סמ״ר.