תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 34 — לפי פילוג: 2·17=34.
2. ז.צ.ז — זווית A=זווית D, AC=DF (כלואה בין A ל-C), זווית C=זווית F. חפיפה לפי ז.צ.ז.
3. 21 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+10=21°.
4. a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C) — משפט סינוסים: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
5. 3925 ש״ח — שטח = π·5² = 78.5 מ״ר. עלות = 78.5·50 = 3925 ש״ח.
6. 160 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+48+8) = 160 סמ"ר.
7. 7(2n-1) — 14n-7 = 7·2n-7·1 = 7(2n-1).
8. 2(4n+5) — הגורם המשותף הוא 2: 8n+10 = 2·4n+2·5 = 2(4n+5).
9. 200 + 40π מ׳ — שני חצאי העיגול בקוטר 40 יוצרים מעגל שלם בהיקף 40π. שני הקטעים הישרים: 2 × 100 = 200. ההיקף 200 + 40π מ׳.
10. 49 — x² = 7² = 7 · 7 = 49.
11. 16 — לפי פילוג: 2·8=16.
12. לא — מציבים y=2: 2+9=11≠10. לא פתרון.
13. 1:4 — יחס השטחים = 9:36 = 1:4.
14. 2y+12 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2y+12.
15. 25 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·5 = 25 סמ"ק.
16. 2b+5 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+3=5. סה"כ 2b+5.
17. 1 — מחלקים ב-17 את שני האגפים: 17a÷17=17÷17, לכן a=1.
18. 36 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·2 = 36 סמ"ק.
19. 27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
20. 5 — לומדים לפחות אחת: 18 + 15 − 8 = 25 (עיקרון ההכלה וההפרדה). לא לומדים: 30 − 25 = 5. (תורת הקבוצות וחיסור)
21. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 139° → קהה.
22. 233 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-66=233°.
23. (-9,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,6) → (-9,-6).
24. 1.18x = 354 ⇒ x = 300 ש״ח — סכום כולל = 118% מהחשבון: 1.18x = 354, x = 354 : 1.18 = 300 ש״ח.
25. 7 ס״מ — מ-△ABC ≅ △DEF נובע ש-A↔D, B↔E, C↔F, לכן AB=DE. מכיוון ש-AB=7 ס״מ — גם DE=7 ס״מ. זהו עיקרון CPCTC (צלעות וזוויות מתאימות שוות בחפיפה).
26. 268 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+66+44) = 268 סמ"ר.
27. 40° — אם חוצה B מקביל ל-AC, אז זווית מתחלפת לחצי B שווה ל-A. חצי B = A? לא. זווית חוצה עם AB = זווית A (מתחלפות) = 70°. אז חצי זווית B = 70°? אבל אז B = 140° ו-C = 180-70-140 < 0, בלתי אפשרי. נסה: זוויות מסולמות: חצי B = 180 − 70 − חצי B → זווית A (מסולמות) = חצי B, לכן חצי B = זווית C. זווית A + B + C = 180. אם חצי B = C: A + 2C + C = 180 → 70 + 3C = 180 → C = 110/3. לא שלם. ניסוח מחדש: זוויות מתחלפות: חצי B = זווית A → B = 2A = 140° אי אפשרי. נוסחה נכונה: B = 180 − 2A = 180 − 140 = 40°.
28. 4y-12 — 4(y-3) = 4·y - 4·3 = 4y-12.
29. 12 שנים — שלב 1: בן=x, אבא=4x. שלב 2: בעוד 6: 4x+6=3(x+6) ← 4x+6=3x+18 ← x=12. בדיקה: בן=12, אבא=48. בעוד 6: בן=18, אבא=54. 54=3×18 ✓.
30. 2(x+8) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+16=2(x+8).
31. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 115° → קהה.
32. 51 — הזוויות הנותרות שוות. (180-78)/2 = 51°.
33. 6 — חיתוך בין הפונקציות: 3x − 6 = −x + 6 → 4x = 12 → x = 3, y = 3. חיתוך f עם ציר x: 3x − 6 = 0 → x = 2. חיתוך g עם ציר x: −x + 6 = 0 → x = 6. קודקודים: (2, 0), (6, 0), (3, 3). הבסיס על ציר x = 6 − 2 = 4, הגובה = 3. S = ½ × 4 × 3 = 6.
34. 3b+2 — פילוג: 2b+2. מוסיפים 1b: (2+1)b+2=3b+2.
35. 2(x+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+26=2(x+13).
36. סיבוב 180° — מ-(-5,2) ל-(5,-2) — סיבוב 180°.
37. 2a+6 — 2(a+3) = 2·a+2·3 = 2a+6.
38. (-13,-9) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-3, -9+0) = (-13,-9).
39. -4 — 2*n-2 עם n=-1: -4.
40. x = 6 — שלב 1 — פתיחה: 6x − 8 − x − 2 = 20. שלב 2 — איסוף: 5x − 10 = 20. שלב 3 — חיבור 10: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: 2(14)−8=28−8=20, ×: 2(3(6)−4)−(6+2)=2(14)−8=28−8=20 ✓