15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו: x/2 − 1 = 4.
- 2.קבעו: האם y=2 הוא פתרון של המשוואה y+19=20?y = 2
- 3.מגרש מלבני בעל אורך 15 מ׳ ורוחב 8 מ׳. מה שטחו?
- 4.בניין גבוה 20 מ׳. מחלון בגובה 20 מ׳ נזרקת חבל שמגיע לנקודה על הקרקע הרחוקה 15 מ׳ מהבניין. מה אורך החבל?
- 5.קבעו: האם k=3 הוא פתרון של המשוואה k+7=9?
- 6.במשולש ישר-זווית היתר 53 ס"מ וניצב אחד 45 ס"מ. מהו הניצב השני?
- 7.הוציאו גורם משותף: 3x(x − 2) + 5(x − 2).
- 8.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 1).
- 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 56°. מהי הזווית הרביעית?
- 10.חשבו: הציבו a=2 בביטוי 2-2*a.
- 11.שתי זוויות שוות הן משלימות (סכומן 90°). מהי מידת כל זווית?
- 12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 14.שטח של ריבוע הוא 144 סמ״ר. מה היקפו?
- 15.הזוויות במשולש ביחס 1:2:3. מהי הזווית הגדולה ביותר?
מפתח תשובות
- 10 — x/2 = 5 → x = 10.
- לא — מציבים y=2: 2+19=21≠20. לא פתרון.
- 120 מ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 15 × 8 = 120 מ״ר.
- 25 מ׳ — c² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625, לכן c = 25 מ׳.
- לא — מציבים k=3: 3+7=10≠9. לא פתרון.
- 28 — b² = c² - a² = 2809-2025 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
- (x − 2)(3x + 5) — הסוגריים (x − 2) משותפים, ולכן מוציאים אותם: (x − 2)(3x + 5).
- 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
- 243 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-56=243°.
- -2 — מציבים a=2: 2-2*a = 2-2*2 = 2-4 = -2.
- 45° — אם שתי הזוויות שוות וסכומן 90°, אז כל אחת = 90° ÷ 2 = 45°.
- 8 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·2 = 8 סמ"ק.
- 60 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·6 = 60 סמ"ק.
- 48 סמ — שטח ריבוע = צלע² → צלע = √144 = 12 סמ. היקף = 4 × 12 = 48 סמ.
- 90° — הזוויות: x, 2x, 3x. x + 2x + 3x = 180. 6x = 180. x = 30. הגדולה = 3 × 30 = 90°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'