15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר חותך. בנקודת החיתוך העליונה נמדדה זווית של 50° (בצד ימין, מתחת לישר a). איזה מסוגי הזוויות הבאים שווה ל-50° בגלל שהישרים מקבילים?
- 2.בכיתה 30 תלמידים. 18 לומדים אנגלית, 15 לומדים צרפתית, 8 לומדים את שתי השפות. כמה תלמידים לא לומדים אף אחת מהשפות?
- 3.אם 2x + 3y = 18 ו-y = 4, מה ערך x?
- 4.במשולש ישר־זווית היתר 13 ס״מ וניצב אחד 5 ס״מ. מה אורך הניצב השני?
- 5.בשלושה משולשים שווה-שוקיים מסודרים כך שבסיסיהם יוצרים משולש שווה-צלעות פנימי עם צלע 6 ס״מ, וכל שוק חיצונית ארוכה 8 ס״מ. מהו ההיקף הכולל של הצורה החיצונית (כוכב)?
- 6.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 6(n+__)=6n+54.
- 7.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 5 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 8.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+15):
- 9.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y=8
- 10.חשבו: הציבו t=3 בביטוי 1*t. מה הערך?
- 11.השלימו: 2t+15t = __t
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+10)
- 13.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(1,4). מהי הנקודה החדשה?
- 14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.שני מלבנים. ראשון 9×4, שני 6×6. מה הפרש שטחיהם?
מפתח תשובות
- זווית מתחלפת פנימית (מצד שמאל, מעל ישר b) — הזווית שנמדדה נמצאת בין הישרים (פנימית) בצד ימין. הזווית המתחלפת שלה תהיה בצד שמאל, בין הישרים, ליד ישר b — זאת זווית מתחלפת פנימית, והיא שווה ל-50° כאשר הישרים מקבילים.
- 5 — לומדים לפחות אחת: 18 + 15 − 8 = 25 (עיקרון ההכלה וההפרדה). לא לומדים: 30 − 25 = 5. (תורת הקבוצות וחיסור)
- 3 — הצב y = 4: 2x + 12 = 18 → 2x = 6 → x = 3.
- 12 ס״מ — 5² + b² = 13² ⇐ 25 + b² = 169 ⇐ b² = 144 ⇐ b = 12 ס״מ.
- 48 ס״מ — לכל משולש שווה-שוקיים יש שתי שוקיים חשופות כלפי חוץ של 8 ס״מ. שלושה משולשים × 2 שוקיים = 6 קטעים × 8 ס״מ = 48 ס״מ.
- 9 — מחלקים את 54 ב-6: המספר החסר הוא 9.
- 35 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·7 = 35 סמ"ק.
- 3a+45 — לפי חוק הפילוג: 3(a+15) = 3·a+3·15 = 3a+45.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=4. פתרון יחיד.
- 3 — מחליפים t ב-3: 1*t = 3.
- 17 — מכנסים: 2+15=17.
- 2n+20 — 2(n+10) = 2·n+2·10 = 2n+20.
- (-9,-6) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(1)=-9, (-10)+(4)=-6. לכן הנקודה החדשה היא (-9,-6).
- 12 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·3 = 12 סמ"ק.
- 0 ס״מ² — ראשון: 36. שני: 36. הפרש = 0.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'