15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתור: 4(x + 2) − 3(x − 1) = 18
- 2.שילמת 585 ש״ח אחרי הנחה של 25%. מה המחיר המקורי?
- 3.במשולש הזוויות הן 11°, 60°, 109°. מאיזה סוג המשולש?
- 4.קבעו את סוג הזווית שגודלה 143°
- 5.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ, נפח 24 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 6.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 3, 4, 5, 6, ...
- 7.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 20, 21, 30 הוא ישר-זווית?
- 8.פתרו: x/5 = 6
- 9.פתחו סוגריים: 2(k-18)
- 10.מלבן שאורכו 3 מ׳ ורוחבו 80 ס״מ. ההיקף שלו במטרים הוא?
- 11.בריבוע ABCD, אלכסון AC = 10√2 ס״מ. מה אורך צלע הריבוע?
- 12.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ, נפח 30 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 13.כמה פתרונות יש למשוואה |x| = −3?
- 14.מה היקפו של מלבן שאורכו 9 ס״מ ורוחבו 3 ס״מ?
- 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=16
מפתח תשובות
- x = 7 — שלב 1 — פתיחה: 4x + 8 − 3x + 3 = 18. שלב 2 — איסוף: x + 11 = 18. שלב 3 — חיסור 11: x = 7. בדיקה: 4(9) − 3(6) = 36 − 18 = 18 ✓
- 780 ש״ח — משלמים 75% מהמחיר המקורי. מחיר מקורי = 585 ÷ 0.75 = 780 ש״ח.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,60°,109° → לא שווה-שוקיים.
- קהה — 143° → קהה.
- 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·24/(4·6) = 2 ס"מ.
- 1*r+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-r: 1×r+2 = 1*r+2.
- לא — 20²+21² = 841, 30² = 900. שונים → לא ישר-זווית.
- 30 — נכפול את שני האגפים ב־5: x = 6·5 = 30.
- 2k-36 — 2(k-18) = 2·k-2·18 = 2k-36.
- 7.6 מ׳ — 80 ס״מ = 0.8 מ׳. היקף = 2(3 + 0.8) = 2 × 3.8 = 7.6 מ׳.
- 10 ס״מ — אלכסון ריבוע = צלע × √2. לכן צלע = אלכסון ÷ √2 = 10√2 ÷ √2 = 10 ס״מ
- 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(3·10) = 2 ס"מ.
- אין פתרון — k = −3 < 0. ערך מוחלט לא יכול להיות שלילי, לכן המשוואה |x| = −3 אין לה פתרון.
- 24 ס״מ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (9 + 3) = 2 × 12 = 24 ס״מ
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=8. פתרון יחיד.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'