תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מהי הנוסחה לסכום הנדסי סופי: S=a₁(1−rⁿ)/(1−r)?
(א)נכון✓
(ב)נכון רק ל-r>1
(ג)נכון רק כאשר r<0
(ד)לא נכון: S=a₁·rⁿ
2.חשבו את שני הצדדים עבור k=8: 2·(k+2) ואת 2·k+4. מהו הערך המשותף?
(א)17
(ב)16
(ג)22
(ד)20✓
3.פשטו: 2(t+2)+3t
(א)6t+4
(ב)5t+2
(ג)2t+2+3t
(ד)5t+4✓
4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-5 ס"מ, וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)27
(ב)33
(ג)30✓
(ד)31
5.כנסו איברים דומים: 2a+11a
(א)13aa
(ב)13a✓
(ג)22a
(ד)13+a
6.פתחו סוגריים: 3(t-9)
(א)3t-27✓
(ב)3t-9
(ג)-6t
(ד)27t
7.פשטו: (2a − b)² − (a − 2b)²
(א)3(a − b)(a + b)
(ב)3(a² − b²)✓
(ג)3a² − 3b² − 6ab + 6ab
(ד)3a² − 3b²
8.חשבתי על מספר, הוספתי לו 8 וקיבלתי את כפל המספר. מה המספר?
(א)8✓
(ב)6
(ג)16
(ד)4
9.מהו היקף משושה קבוע שאורך כל צלע שלו הוא 7 ס״מ?
(א)42 ס״מ✓
(ב)28 ס״מ
(ג)35 ס״מ
(ד)49 ס״מ
10.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 27).
(א)x+4
(ב)x*2
(ג)4*x✓
(ד)x*x
11.במשולש ABC: ∠A = 80°, ∠B = 60°. קרן AD חוצה את ∠A ופוגעת ב-BC. מהי ∠ADB?
(א)60°
(ב)100°
(ג)40°
(ד)80°✓
12.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+3b+3:
(א)4+b+3
(ב)3b+3
(ג)4bb
(ד)4b+3✓
13.מטוס שמהירותו 800 קמ״ש טס נגד רוח של 100 קמ״ש. כמה ק״מ יעבור ב-3.5 שעות?
(א)2450 ק״מ✓
(ב)2800 ק״מ
(ג)3150 ק״מ
(ד)700 ק״מ
14.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 55°
(א)66
(ב)74
(ג)65✓
(ד)67
15.מנסרה ששית-צלעית (הקסגונלית) כמה פאות, קודקודים ומקצועות יש לה בהתאמה?
(א)8, 6, 12
(ב)8, 12, 18✓
(ג)10, 8, 18
(ד)6, 12, 10
16.פתור: x/4 − 3 = 2
(א)x = 20✓
(ב)x = 24
(ג)x = 16
(ד)x = 28
17.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 95°
(א)139
(ב)145
(ג)129
(ד)135✓
18.פתרו: 2 < (3x − 1)/2 ≤ 5
(א)1<x≤3
(ב)3<x≤11
(ג)2<x≤5
(ד)5/3<x≤11/3✓
19.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 142°, מה גודל השנייה?
(א)47
(ב)38✓
(ג)45
(ד)39
20.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(x+4)
(א)7x
(ב)12x
(ג)3x+4
(ד)3x+12✓
21.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 12 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)96✓
(ב)104
(ג)101
(ד)92
22.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(x+7):
(א)9x
(ב)2x+7
(ג)2x+14✓
(ד)2x-14
23.במשולש ישר-זווית היתר 65 ס"מ וניצב אחד 16 ס"מ. מהו הניצב השני?
(א)71
(ב)60
(ג)63✓
(ד)56
24.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 100°, 69°?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי
25.כמה אחוז הוא 15 מתוך 75?
(א)30%
(ב)20%✓
(ג)25%
(ד)15%
26.פתרו את המשוואה 7t+4=18. מהו t?
(א)2✓
(ב)4
(ג)7
(ד)3
27.הוציאו גורם משותף: 2b+28
(א)2(b+28)
(ב)b(2+28)
(ג)2(b+14)✓
(ד)28(b+2)
28.שקפו את הנקודה (-7,4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(7,4)✓
(ב)(-7,4)
(ג)(4,-7)
(ד)(7,-4)
29.פתרו את המשוואה 6-9y=-12. מהו y?
(א)-1
(ב)2✓
(ג)-2
(ד)3
30.חשב: (−3)⁴ + (−2)³.
(א)−73
(ב)73✓
(ג)89
(ד)65
31.מצאו ערכי x שמקיימים: x > 5 AND x < 9
(א)5<x<9✓
(ב)x<5 או x>9
(ג)5≤x≤9
(ד)x≤5 או x≥9
32.קובייה בעלת צלע 19 ס"מ — מה נפחה?
(א)7096
(ב)6601
(ג)6859✓
(ד)7306
33.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)25
(ב)32
(ג)31
(ד)28✓
34.השלימו את המקדם החסר: __·(x+16) = 3x+48
(א)3✓
(ב)5
(ג)6
(ד)2
35.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(t+8):
(א)3t-24
(ב)3t+24✓
(ג)11t
(ד)3t+8
36.הנקודה (-6,-3) עברה ל-(-6,3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר X✓
(ג)הזזה
(ד)שיקוף בציר Y
37.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,0) ל-(18,24).
(א)30✓
(ב)26
(ג)27
(ד)24
38.S = 6a² כאשר a = 6. מהו שטח הפנים?
(א)221
(ב)216✓
(ג)222
(ד)199
39.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 52°. מהי זווית הראש?
(א)72
(ב)66
(ג)76✓
(ד)77
40.כנסו איברים דומים: 1t+16t
(א)17+t
(ב)17t✓
(ג)16t
(ד)17tt

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

נכון — הנוסחה לסכום פרוגרסיה הנדסית: S=a₁(1−rⁿ)/(1−r) עבור r≠1.
20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל k.
5t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 3t: (2+3)t+4=5t+4.
30 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·6 = 30 סמ"ק.
13a — 2a+11a=(2+11)a=13a.
3t-27 — 3(t-9) = 3·t-3·9 = 3t-27.
3(a² − b²) — (4a² − 4ab + b²) − (a² − 4ab + 4b²) = 3a² − 3b² = 3(a² − b²).
8 — x + 8 = 2x. 8 = x.
42 ס״מ — משושה: n = 6. היקף = 6 × 7 = 42 ס״מ.
4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
80° — ∠BAD = 80° ÷ 2 = 40°. במשולש ABD: ∠ADB = 180° − ∠ABD − ∠BAD = 180° − 60° − 40° = 80°.
4b+3 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+3.
2450 ק״מ — מהירות אפקטיבית = 800 − 100 = 700 קמ״ש. מרחק = 700 × 3.5 = 2450 ק״מ.
65 — 10+55=65°.
8, 12, 18 — מנסרה n-צלעית: F=n+2, V=2n, E=3n. עבור n=6: F=8, V=12, E=18.
x = 20 — שלב 1 — חיבור 3 לשני הצדדים: x/4 = 5. שלב 2 — כפל שני הצדדים ב-4: x = 20. שלב 3 — בדיקה: 20/4 − 3 = 5 − 3 = 2 ✓
135 — 40+95=135°.
5/3<x≤11/3 — כופלים ב-2: 4 < 3x − 1 ≤ 10. מוסיפים 1: 5 < 3x ≤ 11. מחלקים ב-3: 5/3 < x ≤ 11/3.
38 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-142=38°.
3x+12 — 3(x+4) = 3·x+3·4 = 3x+12.
96 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·4 = 96 סמ"ק.
2x+14 — לפי חוק הפילוג: 2(x+7) = 2·x+2·7 = 2x+14.
63 — b² = c² - a² = 4225-256 = 3969. b = √3969 = 63 ס"מ.
כן — סכום: 11+100+69=180°. אם =180° — ייתכן.
20% — 15/75=0.2=20%.
2 — מחסרים 4: 7t=14, ואז מחלקים ב-7: t=2.
2(b+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+28=2(b+14).
(7,4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,4) → (7,4).
2 — מעבירים אגפים: 9y=6--12=18, מחלקים ב-9: y=2.
73 — (−3)⁴ = 81 (חזקה זוגית → חיובי). (−2)³ = −8 (חזקה אי-זוגית → שלילי). 81 + (−8) = 73.
5<x<9 — AND פירושו חיתוך — שני התנאים יחד: x גדול מ-5 וגם קטן מ-9.
6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
28 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·7 = 28 סמ"ק.
3 — המקדם הוא 3 כי 3·x=3x וגם 3·16=48.
3t+24 — לפי חוק הפילוג: 3(t+8) = 3·t+3·8 = 3t+24.
שיקוף בציר X — מ-(-6,-3) ל-(-6,3) — שיקוף בציר X.
30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
76 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·52 = 76°.
17t — 1t+16t=(1+16)t=17t.