15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בגן יש x עצים. אחרי שנטעו 5 עצים הכפילו את כמות העצים. כעת 30 עצים. מהו x?
- 2.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), ידוע שזווית B = 50°. מהי זווית A (הקודקוד)?
- 3.פתור: (x + 3)/2 + (x − 1)/4 = (x + 11)/4
- 4.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 103°, 66°?
- 5.פתרו: 2b+1=3. מהו b?
- 6.פרגולה בצורת מלבן 12×9 מ״ר, ממנה הוסר מקום לבריכה 5×4 מ״ר. מהו שטח הפרגולה שנותרה?
- 7.קבעו את סוג הזווית שגודלה 115°
- 8.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(4,2). מהי הנקודה החדשה?
- 9.כנסו: 1x+3+1x+3
- 10.קבעו לגבי זווית של 161°:
- 11.מה המספר השלם הקטן ביותר המקיים גם x > 3 וגם x ≤ 7?
- 12.מהו סוג הזווית שגודלה 103°?
- 13.השלימו: 2t+9t = __t
- 14.הוציאו גורם משותף: 2t+26
- 15.מה נפח תיבה (parallelepiped) שנוצרת ע"י וקטורים u,v,w?
מפתח תשובות
- 10 — 2(x + 5) = 30 → x + 5 = 15 → x = 10.
- 80° — זווית C = זווית B = 50° (בסיס). זווית A = 180° − 50° − 50° = 80°.
- x = 3 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-4 הוא 4. כפול ב-4: 2(x+3) + (x−1) = x+11. שלב 2 — פתיחה: 2x+6+x−1 = x+11. שלב 3 — איסוף שמאל: 3x+5 = x+11. שלב 4 — חיסור x: 2x+5 = 11. שלב 5 — חיסור 5: 2x = 6. שלב 6 — x = 3. בדיקה: (6)/2+(2)/4=(14)/4 → 3+0.5=3.5, (14)/4=3.5 ✓
- כן — סכום: 11+103+66=180°. אם =180° — ייתכן.
- 1 — מחסרים 1: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
- 88 מ״ר — שטח שלם: 12×9=108. שטח הבריכה: 5×4=20. שטח שנותר: 108-20=88 מ״ר.
- קהה — 115° → קהה.
- (-6,-8) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(4)=-6, (-10)+(2)=-8. לכן הנקודה החדשה היא (-6,-8).
- 2x+6 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+3=6. סה"כ 2x+6.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 4 — צריך לקיים x > 3 וגם x ≤ 7. לכן 3 < x ≤ 7. המספר השלם הקטן ביותר הגדול ממש מ-3 הוא 4.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 103° → קהה.
- 11 — מכנסים: 2+9=11.
- 2(t+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+26=2(t+13).
- |u·(v×w)| — נפח=|scalar triple product|=|u·(v×w)|.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'