15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו: 3(a + 2b) − 2(2a − b).
- 2.הנקודה (-2,4) עברה ל-(0,7). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 3.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-16 ס"מ.
- 4.הציבו k=6 בזהות המוצעת (k+2)+(k+5)=2k+7. האם השוויון מתקיים?
- 5.פתחו: (x + 5)(x − 5).
- 6.סולם באורך 5 מ׳ נשען על קיר. בסיסו 3 מ׳ מהקיר. עד לאיזה גובה מגיע הסולם?
- 7.מהי הנוסחה הכללית של הטור הבינומי (a+b)ⁿ עבור n=2?
- 8.רוחב מלבן הוא x, האורך גדול פי 2 מהרוחב. הפריפריה היא 42. מצאו x.
- 9.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 8(x+7)= ?
- 10.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 34°. מהי הזווית הרביעית?
- 11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.קובייה עם צלע באורך 14 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
- 13.הוציאו גורם משותף: 2y+24
- 14.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 15.סובבו את הנקודה (-8,-2) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
מפתח תשובות
- −a + 8b — 3a + 6b − 4a + 2b = −a + 8b.
- הזזה — מ-(-2,4) ל-(0,7) — הזזה.
- 2*a+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*16.
- כן — מתקיים — מציבים k=6: שמאל 19, ימין 2·6+7=19. שווים.
- x² − 25 — זהות (a+b)(a−b) = a² − b²: x² − 25.
- 4 מ׳ — h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, ולכן h = 4 מ׳.
- a²+2ab+b² — (a+b)²=a²+2ab+b².
- 7 — פריפריה = 2(x + 2x) = 6x = 42, x = 7.
- 8x+56 — לפי חוק הפילוג: 8(x+7)=8·x+8·7=8x+56.
- 265 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-34=265°.
- 4 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·2 = 4 סמ"ק.
- 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
- 2(y+12) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+24=2(y+12).
- 896 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·13 = 168+728 = 896 סמ"ר.
- (2,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-8).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'