15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

1.הוציאו גורם משותף: 3k+45
(א)3(k+45)
(ב)k(3+45)
(ג)3(k+15)✓
(ד)45(k+3)
2.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 2x+8=2x+11.
(א)שני פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד
3.כמה צלעות חיצוניות יש לפירמידה ריבועית?
(א)11
(ב)9
(ג)5
(ד)8✓
4.ישרים a‖b. חותך חוצה אותם ויוצר ∠2=115° ב-a. מהי ∠6, הזווית המתאימה לה ב-b?
(א)115°✓
(ב)65°
(ג)180°
(ד)55°
5.פתור: 0.5x + 3 = 0.2x + 9
(א)x = 10
(ב)x = 20✓
(ג)x = 15
(ד)x = 8
6.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 51°. מה גודל זווית הראש?
(א)74
(ב)78✓
(ג)79
(ד)75
7.חוצה זווית A במשולש ABC מקביל ל-BC. הוכיחו שאיזה תנאי מתקיים? בחרו את התנאי הנכון.
(א)A = 60°
(ב)AB = AC✓
(ג)B = C = 90°
(ד)AB = BC
8.סובבו את הנקודה (-8,2) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(9,-2)
(ב)(-8,2)
(ג)(8,-2)✓
(ד)(2,-8)
9.במכל יש x ליטר תמיסה ובה 30% מלח, סך הכל 24 ליטר מלח. איזו משוואה ומהו x?
(א)x − 0.30 = 24 ⇒ x = 24.3 ליטר
(ב)x · 30 = 24 ⇒ x = 0.8 ליטר
(ג)0.70x = 24 ⇒ x ≈ 34.3 ליטר
(ד)0.30x = 24 ⇒ x = 80 ליטר✓
10.זווית הגדולה מ-90° ומקטנה מ-180° נקראת:
(א)זווית חדה
(ב)זווית שטוחה
(ג)זווית ישרה
(ד)זווית קהה✓
11.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-16 ס"מ.
(א)2*a+2*16✓
(ב)a*2+16
(ג)a+16
(ד)a*16
12.שקפו את הנקודה (-6,-5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-6,-5)
(ב)(-6,5)✓
(ג)(6,5)
(ד)(-5,-6)
13.קבעו את סוג הזווית שגודלה 28°
(א)קהה
(ב)שטוחה
(ג)ישרה
(ד)חדה✓
14.במשולש, הזווית החיצונית בקדקוד B גדולה פי 3 מהזווית הפנימית ∠A. הזווית ∠C = 50°. מהי ∠A?
(א)65°
(ב)50°
(ג)40°
(ד)32.5°✓
15.חלק 90 שקלים בין שלושה חברים ביחס 1:2:3. כמה מקבל החבר עם החלק הגדול ביותר?
(א)45✓
(ב)60
(ג)15
(ד)30

מפתח תשובות

3(k+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+45=3(k+15).
אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
8 — לפירמידה ריבועית יש 8 מקצועות: 4 מקצועות במסגרת הבסיס הריבועי + 4 מקצועות המחברים כל קודקוד בבסיס לפסגה = 4+4 = 8.
115° — זוויות מתאימות שוות כאשר הישרים מקבילים. ∠6 = ∠2 = 115°.
x = 20 — שלב 1 — כפול ב-10: 5x + 30 = 2x + 90. שלב 2 — חיסור 2x: 3x + 30 = 90. שלב 3 — חיסור 30: 3x = 60. שלב 4 — x = 20. בדיקה: 0.5(20)+3=13, 0.2(20)+9=4+9=13 ✓
78 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·51 = 78°.
AB = AC — אם חוצה זווית A מקביל ל-BC, אז זוויות מתחלפות: חצי A = B (מתחלפות). גם חצי A = C (מסולמות). לכן B = C, ולכן AB = AC (מול זוויות שוות).
(8,-2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-2).
0.30x = 24 ⇒ x = 80 ליטר — כמות המלח = 30% מהנפח: 0.30x = 24, x = 24 : 0.30 = 80 ליטר.
זווית קהה — זווית שבין 90° ל-180° נקראת זווית קהה.
2*a+2*16 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*16.
(-6,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-5) → (-6,5).
חדה — 28° → חדה.
32.5° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C = ∠A + 50°. גם נתון: זווית חיצונית ב-B = 3∠A. לכן 3∠A = ∠A + 50°, 2∠A = 50°, ∠A = 25°. (בדיקה: ∠B = 180° − 25° − 50° = 105°, זווית חיצונית = 75° ≠ 3·25°=75° ✓).
45 — סה״כ חלקים: 1+2+3=6. כל חלק = 90÷6=15. החלק הגדול: 3×15=45.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'