תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.הציבו y=6 בזהות המוצעת (y+2)+(y+3)=2y+5. האם השוויון מתקיים?
(א)רק לערכים חיוביים
(ב)לא מתקיים
(ג)כן — מתקיים✓
(ד)תלוי בערך
2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)62
(ב)63
(ג)60✓
(ד)56
3.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא 72. מהו המספר האמצעי? (אלגברה, חשבון)
(א)23
(ב)25
(ג)22
(ד)24✓
4.חשבו: הציבו y=13 בביטוי y-1. מה הערך?
(א)9
(ב)10
(ג)13
(ד)12✓
5.פתחו סוגריים: 5(x + 2)
(א)5x + 2
(ב)5x + 7
(ג)5x + 10✓
(ד)x + 10
6.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(0,1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-9)
(ב)(-8,-10)
(ג)(-9,-8)
(ד)(-10,-8)✓
7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+6)
(א)9k
(ב)18k
(ג)3k+6
(ד)3k+18✓
8.רכבת יוצאת מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק״מ) במהירות 80 קמ״ש. באותו זמן, אוטובוס יוצא מירושלים לתל אביב במהירות 60 קמ״ש. לאחר כמה דקות ייפגשו? היכן ייפגשו (כמה ק״מ מתל אביב)?
(א)25.7 דקות; 40 ק״מ
(ב)25.7 דקות; 34.3 ק״מ✓
(ג)20 דקות; 34.3 ק״מ
(ד)30 דקות; 40 ק״מ
9.במקבילית, זווית אחת גדולה פי שניים מהזווית הסמוכה לה. מהן הזוויות?
(א)45° ו-90°
(ב)60° ו-120°✓
(ג)90° ו-90°
(ד)30° ו-150°
10.פתחו סוגריים: 3(m-8)
(א)24m
(ב)-5m
(ג)3m-8
(ד)3m-24✓
11.הנקודה (-1,-1) עברה ל-(1,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)שיקוף בציר X
(ד)הזזה✓
12.פתח: (2x+y)(2x−y)
(א)4x²+y²
(ב)4x²−2xy
(ג)4x²+y
(ד)4x²−y²✓
13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+4:
(א)2b+4+4
(ב)2b+4
(ג)2b+12✓
(ד)6b+4
14.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ, נפח 90 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)6✓
(ב)7
(ג)8
(ד)4
15.פתרו: 2x+11=13. מהו x?
(א)0
(ב)1✓
(ג)2
(ד)-1
16.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 11, 13, 15, 17, ...
(א)2*x-9
(ב)x*x+9
(ג)2*x+9✓
(ד)2+x+9
17.הנקודה (-1,-4) עברה ל-(-1,4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y
(ב)הזזה
(ג)שיקוף בציר X✓
(ד)סיבוב 180°
18.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+1)+8:
(א)2m+-6
(ב)2m+1+8
(ג)2m+10✓
(ד)10m+1
19.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+3)+8:
(א)10k+3
(ב)2k+14✓
(ג)2k+3+8
(ד)2k+-2
20.ענו: האם t=13 הוא פתרון של t/4=3?
(א)תלוי
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן
21.מהו הגבול של הסדרה aₙ=1/n כאשר n→∞?
(א)∞
(ב)1
(ג)−1
(ד)0✓
22.קנו 3 עוגות ו-5 פיצות. עוגה עולה x ש״ח ופיצה עולה y ש״ח. סה״כ 170 ש״ח. אם y = x + 4, מה x?
y = x + 4
(א)16 ש״ח
(ב)22 ש״ח
(ג)20 ש״ח
(ד)18 ש״ח✓
23.תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 6 ס״מ וגובהה 0. מה אורך אלכסון הבסיס?
(א)√6 ס״מ
(ב)36 ס״מ
(ג)6√2 ס״מ✓
(ד)12 ס״מ
24.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+1=2b+8
(א)פתרון יחיד
(ב)אין פתרון✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)אינסוף פתרונות
25.הוציאו גורם משותף: 3a+36
(א)36(a+3)
(ב)3(a+12)✓
(ג)a(3+36)
(ד)3(a+36)
26.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+3):
(א)3n+3
(ב)3n-9
(ג)3n+9✓
(ד)6n
27.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 11 ס"מ.
(א)670
(ב)701
(ג)726✓
(ד)682
28.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,3) ל-(7,15).
(א)11
(ב)14
(ג)13✓
(ד)12
29.קבעו את סוג הזווית שגודלה 108°
(א)קהה✓
(ב)שטוחה
(ג)ישרה
(ד)חדה
30.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(k+12) = 2k+__
(א)22
(ב)24✓
(ג)19
(ד)28
31.פתור: 4(2(x - 3) + 5) = 3(x + 4) + x
(א)x = 0
(ב)x = 8
(ג)x = -4
(ד)x = 4✓
32.במקבילית שצלעותיה 9 ס״מ ו־6 ס״מ מהו ההיקף?
(א)54 ס״מ
(ב)27 ס״מ
(ג)30 ס״מ✓
(ד)15 ס״מ
33.אורך צלע הקובייה הוא 9 ס"מ. חשבו את שטח הפנים.
(א)533
(ב)486✓
(ג)521
(ד)479
34.פשטו: 2(n+4)+4n
(א)6n+4
(ב)6n+6
(ג)6n+8✓
(ד)2n+8
35.מוצר הועלה ב־15% ואז הורד ב־10%. מה השינוי הכולל אחוזי?
(א)3.5% עלייה✓
(ב)1% ירידה
(ג)5% עלייה
(ד)2.5% ירידה
36.מה הסכום של כל הזוויות בריבוע?
(א)360°✓
(ב)270°
(ג)180°
(ד)720°
37.קובייה שצלעה 12 ס"מ. מהו שטח הפנים שלה?
(א)846
(ב)934
(ג)795
(ד)864✓
38.במשולש ABC, AD חוצה־זווית A (D על BC). נתון זווית B = 70°, זווית C = 30°. מה גודל זווית ADB?
(א)80°
(ב)100°
(ג)90°
(ד)70°✓
39.פתור: x/2 + x/3 = 5
(א)x = 15
(ב)x = 10
(ג)x = 6✓
(ד)x = 8
40.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+2)+7:
(א)2b+2+7
(ב)2b+-3
(ג)9b+2
(ד)2b+11✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

כן — מתקיים — מציבים y=6: שמאל 17, ימין 2·6+5=17. שווים.
60 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·4 = 12+48 = 60 סמ"ר.
24 — נסמן x-1, x, x+1. סכומם: 3x=72, x=24
12 — מחליפים y ב-13: y-1 = 12.
5x + 10 — מכפילים כל איבר ב־5: 5·x + 5·2 = 5x + 10.
(-10,-8) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+0, -9+1) = (-10,-8).
3k+18 — 3(k+6) = 3·k+3·6 = 3k+18.
25.7 דקות; 34.3 ק״מ — מהירות יחסית: 80+60 = 140 קמ״ש. זמן פגישה: 60÷140 = 3/7 שעה = 3/7×60 ≈ 25.7 דקות. מרחק שנסעה הרכבת: 80×(3/7) = 240/7 ≈ 34.3 ק״מ מתל אביב.
60° ו-120° — תהי הזווית הקטנה x. הגדולה = 2x. x + 2x = 180°, 3x = 180°, x = 60°. הגדולה = 120°.
3m-24 — 3(m-8) = 3·m-3·8 = 3m-24.
הזזה — מ-(-1,-1) ל-(1,2) — הזזה.
4x²−y² — (2x)²−y²=4x²−y².
2b+12 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 4: 2b+8+4=2b+12.
6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(3·10) = 6 ס"מ.
1 — מחסרים 11: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
2*x+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-x: 2×x+9 = 2*x+9.
שיקוף בציר X — מ-(-1,-4) ל-(-1,4) — שיקוף בציר X.
2m+10 — פילוג: 2(m+1)=2m+2. מוסיפים 8: 2m+2+8=2m+10.
2k+14 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 8: 2k+6+8=2k+14.
לא — 13/4≠3. לא פתרון.
0 — כאשר n→∞, 1/n→0.
18 ש״ח — 3x + 5(x+4) = 170 → 8x + 20 = 170 → 8x = 150 → x = 18.75 ≈ 18. הקרוב ביותר הוא 18.
6√2 ס״מ — d² = 6² + 6² = 72, לכן d = √72 = 6√2 ס״מ.
אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 1=8 שקרי. אין פתרון.
3(a+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+36=3(a+12).
3n+9 — לפי חוק הפילוג: 3(n+3) = 3·n+3·3 = 3n+9.
726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
קהה — 108° → קהה.
24 — לפי פילוג: 2·12=24.
x = 4 — פתיחה פנימית: 2(x-3) + 5 = 2x - 6 + 5 = 2x - 1. כפל ב-4: 8x - 4. ימין: 3(x+4) + x = 3x + 12 + x = 4x + 12. משוואה: 8x - 4 = 4x + 12. חיסור 4x: 4x - 4 = 12. חיבור 4: 4x = 16. חלוקה ב-4: x = 4. בדיקה: 4(2(1)+5) = 4(7) = 28. 3(8)+4 = 28. נכון.
30 ס״מ — במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות, ולכן ההיקף 2(9 + 6) = 2 × 15 = 30 ס״מ.
486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
6n+8 — פותחים סוגריים: 2n+8, ואז מכנסים: 2n+4n = 6n. ⇒ 6n+8.
3.5% עלייה — אחרי העלאה: 1.15x. אחרי הורדה: 1.15 · 0.9 · x = 1.035x — עלייה של 3.5%.
360° — ריבוע הוא מרובע. סכום זוויות מרובע = 360°.
864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
70° — זווית A = 180° − 70° − 30° = 80°, ולכן זווית BAD = 40°. במשולש ABD: זווית ADB = 180° − 70° − 40° = 70°.
x = 6 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-3 הוא 6. כפול ב-6: 3x + 2x = 30. שלב 2 — איסוף: 5x = 30. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 6. בדיקה: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5 ✓
2b+11 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 7: 2b+4+7=2b+11.