15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הנקודה (-5,-1) עברה ל-(5,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 2.הנקודה (-3,-2) עברה ל-(3,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 105°
- 4.מה הוא ה-R (circumradius) של משולש שווה-צלעות עם צלע a?
- 5.הוציאו גורם משותף: 3m+27
- 6.הוציאו גורם משותף: 3m+45
- 7.שקפו את הנקודה (-7,4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 8.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 10 ס"מ?
- 9.פשטו: 2(k+1)+1k
- 10.כמות מים בבריכה ירדה ב־15% ונשארו 2,550 ליטר. נסמן ב־x את הכמות המקורית. איזו משוואה ומהו x?
- 11.חשבו: נפח קובייה שצלעה 11 ס"מ.
- 12.פתור: 3x²+6x=0
- 13.תלמיד קנה 5 מחברות ב-x ש״ח כל אחת ועוד 3 עטים ב-4 ש״ח כל אחד. שילם סה״כ 47 ש״ח. מהו מחיר מחברת אחת?
- 14.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 46°, 123°?
- 15.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- סיבוב 180° — מ-(-5,-1) ל-(5,1) — סיבוב 180°.
- שיקוף בציר Y — מ-(-3,-2) ל-(3,-2) — שיקוף בציר Y.
- 145 — 40+105=145°.
- a/√3 — R=a/√3. (גם נכתב: a√3/3.)
- 3(m+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+27=3(m+9).
- 3(m+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+45=3(m+15).
- (7,4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,4) → (7,4).
- 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
- 3k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 1k: (2+1)k+2=3k+2.
- 0.85x = 2550 ⇒ x = 3,000 ליטר — אחרי ירידה של 15% נשארו 85%: 0.85x = 2550, x = 2550 : 0.85 = 3,000 ליטר.
- 1331 — V = a³ = 11³ = 1331 סמ"ק.
- x=0 או x=−2 — 3x(x+2)=0 → x=0 או x=−2.
- 7 ש״ח — שלב 1: 5x + 3×4 = 47 ← 5x+12=47. שלב 2: 5x=35 ← x=7 ש״ח.
- כן — סכום: 11+46+123=180°. אם =180° — ייתכן.
- 48 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·12 = 48 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'