תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — מחסרים 12: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
2. 8y-88 — 8(y-11) = 8·y - 8·11 = 8y-88.
3. כן — 4/2=2. מתקיים.
4. 42 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·7 = 42 סמ"ק.
5. 7 — שטח בסיס = 15. גובה = V/שטח = 105/15 = 7 ס"מ.
6. (-14,-12) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-4, -9+-3) = (-14,-12).
7. 9y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 7y: (2+7)y+6=9y+6.
8. ∠5=130°, ∠6=50°, ∠7=50° — ∠5 מתאימה ל-∠1 → ∠5=130°. ∠6 צמודה ל-∠5 → ∠6=180°−130°=50°. ∠7 קדקודית ל-∠6 → ∠7=50°.
9. 468 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·10 = 108+360 = 468 סמ"ר.
10. (-9,2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-2) → (-9,2).
11. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של b מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
12. (-5,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-5,8).
13. 3x + 12 — מכפילים 3 בכל איבר בסוגריים: 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12.
14. 3y-48 — 3(y-16) = 3·y-3·16 = 3y-48.
15. 21a — 1a+20a=(1+20)a=21a.
16. 65° — סכום זוויות משולש = 180°. הזווית השלישית = 180 − 50 − 65 = 65°.
17. 3t+7 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+7.
18. 2a+13 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 7: 2a+6+7=2a+13.
19. 81 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 ס״מ².
20. 3174 — S = 6a² = 6·529 = 3174 סמ"ר.
21. y=3x−1 — 5=3(2)+b → b=−1. y=3x−1.
22. x = 6 — x = 15 − 9 = 6.
23. (-8,-14) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+2, -10+-4) = (-8,-14).
24. 30 סמ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 30 סמ².
25. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
26. 140 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·20 = 140°.
27. 9 — הזוויות הנותרות שוות. (180-162)/2 = 9°.
28. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
29. 3a+12 — מקבצים: 1a+2a = 3a, 5+7 = 12. התוצאה 3a+12.
30. 68 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·56 = 68°.
31. 6n − 4 — כפל n ב־6 הוא 6n, ועוד פחות 4 הוא 6n − 4.
32. 2x+5 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2x+5.
33. 2x+11 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+8=11. סה"כ 2x+11.
34. 196 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·7·14 = 196 סמ"ק.
35. 3 — 3x+5=2x+8 → x=3.
36. 128 — חוק כפל חזקות עם בסיס שווה: 2⁴ × 2³ = 2^(4+3) = 2⁷. 2⁷ = 128.
37. 72° — AB = AC, לכן הצלע BC היא הבסיס, ו-∠B ו-∠C הן זוויות הבסיס. זוויות הבסיס תמיד שוות, לכן ∠B = ∠C = 72°.
38. 15m — כינוס: 9m+6m=15m.
39. 5√3 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס לשני חלקים שווים של 5 ס״מ. לפי פיתגורס: h² + 5² = 10², h² = 100 − 25 = 75, h = √75 = 5√3 ס״מ.
40. 2b+4 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+4.