תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.הנקודה (-5,-4) עברה ל-(-5,4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר X✓
(ב)הזזה
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר Y
2.פתרו את המשוואה 8m+7=23. מהו m?
(א)2✓
(ב)-1
(ג)3
(ד)4
3.פתרו: (2x − 1)/3 = 3
(א)x = 7
(ב)x = 6
(ג)x = 4
(ד)x = 5✓
4.מהו סוג הזווית שגודלה 88°?
(א)חדה✓
(ב)קהה
(ג)ישרה
(ד)שטוחה
5.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+3=4?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן✓
6.מה הפרימטר של ריבוע שצלעו 7 סמ?
(א)14 סמ
(ב)28 סמ✓
(ג)21 סמ
(ד)49 סמ
7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(m+8)
(א)10m
(ב)2m+16✓
(ג)2m+8
(ד)16m
8.פתחו סוגריים: 3(k-3)
(א)0k
(ב)3k-3
(ג)3k-9✓
(ד)9k
9.פתרו: 3t+1=4. מהו t?
(א)3
(ב)1✓
(ג)4
(ד)2
10.נתון: △ABC שווה-שוקיים עם AB=AC. D נקודה על BC כך ש-AD⊥BC. לפי איזה משפט חופפים △ABD ו-△ACD?
(א)צ.ז.צ
(ב)יתר וניצב✓
(ג)ז.צ.ז
(ד)צ.צ.צ
11.אבא בן 40, בנו בן 10. בעוד כמה שנים גיל אבא יהיה כפול מגיל הבן?
(א)15 שנים
(ב)30 שנים
(ג)10 שנים
(ד)20 שנים✓
12.נתונה קובייה שצלעה 12 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
(א)1589
(ב)1630
(ג)1629
(ד)1728✓
13.הוציאו גורם משותף: 3y+6
(א)y(3+6)
(ב)6(y+3)
(ג)3(y+2)✓
(ד)3(y+6)
14.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
(א)1*p+8✓
(ב)p*p+8
(ג)1*p-8
(ד)1+p+8
15.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 46°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)68
(ב)72
(ג)61
(ד)67✓
16.שחר חשב על מספר. פי שלושה ממנו פחות 7 שווה לפי שניים ממנו ועוד 5. מה המספר?
(א)17
(ב)7
(ג)12✓
(ד)2
17.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)75
(ב)71
(ג)70✓
(ד)66
18.במשולש שווה-שוקיים הבסיס 10 סמ ואורך כל שוק 13 סמ. מה שטחו?
(א)50 סמ״ר
(ב)60 סמ״ר✓
(ג)65 סמ״ר
(ד)55 סמ״ר
19.סובבו את הנקודה (-6,-9) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-6,-9)
(ב)(6,9)
(ג)(-9,-6)
(ד)(9,-6)✓
20.בתמונה מסומן: △ABD ~ △ACE. AB = 4, AC = 10, BD = 6. מהי CE?
(א)8 ס״מ
(ב)15 ס״מ✓
(ג)12 ס״מ
(ד)2.4 ס״מ
21.גיל האב 40 וגיל הבן 4. בעוד כמה שנים יהיה גיל האב פי 4 מגיל הבן?
(א)8✓
(ב)6
(ג)12
(ד)4
22.הוציאו גורם משותף: 3b+12
(א)12(b+3)
(ב)b(3+12)
(ג)3(b+12)
(ד)3(b+4)✓
23.עלות ריצוף: חדר מלבני 9 מ׳ × 6 מ׳. אריחים עולים 80 שקל למ״ר. כמה ישלמו?
(א)1,200 שקל
(ב)4,800 שקל
(ג)8,640 שקל
(ד)4,320 שקל✓
24.הנקודה (-3,-2) עברה ל-(-3,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר X✓
(ג)הזזה
(ד)שיקוף בציר Y
25.חדר בגודל 4 מ׳ × 5 מ׳. מה שטחו?
(א)18 מ״ר
(ב)9 מ״ר
(ג)20 מ״ר✓
(ד)40 מ״ר
26.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k=2
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אין פתרון
27.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)15✓
(ב)12
(ג)17
(ד)14
28.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 165°. מהי הזווית הרביעית?
(א)121
(ב)141
(ג)134✓
(ד)143
29.מהו שמו של פוליגון עם 9 צלעות?
(א)מעושר
(ב)מתושע✓
(ג)מתומן
(ד)משובע
30.חשבו את שני הצדדים עבור b=7: 2·(b+1) ואת 2·b+2. מהו הערך המשותף?
(א)16✓
(ב)17
(ג)15
(ד)20
31.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+1x+1:
(א)2x+1✓
(ב)2+x+1
(ג)2xx
(ד)1x+1
32.איזו מהאמירות הבאות על מקבילית כללית (שאינה מלבן, מעוין או ריבוע) היא שגויה?
(א)האלכסונים חוצים זה את זה
(ב)זוויות נגדיות שוות
(ג)צלעות נגדיות שוות ומקבילות
(ד)האלכסונים שווים✓
33.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)100
(ב)107
(ג)104✓
(ד)94
34.פתרו: y-9=-7. מהו y?
(א)3
(ב)2✓
(ג)-1
(ד)1
35.חשבו: הציבו x=12 בביטוי 2-2*x.
(א)-23
(ב)-22✓
(ג)-18
(ד)-21
36.האם הביטויים 4x + 2 ו־2(2x + 1) שווים תמיד?
(א)כן✓
(ב)רק כש x = 0
(ג)לא
(ד)רק כש x = 1
37.כמה שעות ייקח לאדם שרץ 8 קמ״ש לרוץ מרתון (42.195 ק״מ)?
(א)כ־3 שעות
(ב)כ־6 שעות
(ג)כ־5.27 שעות✓
(ד)כ־4.5 שעות
38.מה גובה טרפז אם שטחו 40 ס״מ² ובסיסיו 6 ס״מ ו-10 ס״מ?
(א)8 ס״מ
(ב)5 ס״מ✓
(ג)6 ס״מ
(ד)4 ס״מ
39.במשולש ישר-זווית הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. מהו אורך היתר?
(א)25 ס״מ✓
(ב)√35 ס״מ
(ג)35 ס״מ
(ד)625 ס״מ
40.פתרו: n+10=11. מהו n?
(א)2
(ב)1✓
(ג)0
(ד)-1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

שיקוף בציר X — מ-(-5,-4) ל-(-5,4) — שיקוף בציר X.
2 — מחסרים 7: 8m=16, ואז מחלקים ב-8: m=2.
x = 5 — 2x − 1 = 9 → 2x = 10 → x = 5.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 88° → חדה.
כן — מציבים n=1: 1+3=4. מתקיים — זה פתרון.
28 סמ — פרימטר ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 סמ.
2m+16 — 2(m+8) = 2·m+2·8 = 2m+16.
3k-9 — 3(k-3) = 3·k-3·3 = 3k-9.
1 — מחסרים 1: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
יתר וניצב — △ABD ו-△ACD הם ישרי-זווית (∠ADB=∠ADC=90°). AB=AC (יתרים שווים). AD=AD (ניצב משותף). לפי יתר וניצב המשולשים חופפים.
20 שנים — נסמן t. 40 + t = 2(10 + t) → 40 + t = 20 + 2t → t = 20.
1728 — V = a³ = 12³ = 1728 סמ"ק.
3(y+2) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+6=3(y+2).
1*p+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-p: 1×p+8 = 1*p+8.
67 — הזוויות הנותרות שוות. (180-46)/2 = 67°.
12 — נסמן המספר x. המשוואה: 3x - 7 = 2x + 5. חיסור 2x: x - 7 = 5. חיבור 7: x = 12. בדיקה: 3(12) - 7 = 29, 2(12) + 5 = 29. נכון.
70 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·7 = 70 סמ"ק.
60 סמ״ר — הגובה לבסיס חוצה אותו לשני חצאים בני 5 סמ. h² + 5² = 13² → h² = 144 → h = 12. S = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
(9,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-6).
15 ס״מ — יחס הדמיון: AB/AC = 4/10 = 2/5. לכן BD/CE = 2/5 → CE = BD × 5/2 = 6 × 5/2 = 15 ס״מ.
8 — נסמן t שנים. 40+t = 4·(4+t) → 40+t = 16+4t → 24 = 3t → t = 8.
3(b+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+12=3(b+4).
4,320 שקל — שטח = 9 × 6 = 54 מ״ר. עלות = 54 × 80 = 4,320 שקל.
שיקוף בציר X — מ-(-3,-2) ל-(-3,2) — שיקוף בציר X.
20 מ״ר — שטח = 4 × 5 = 20 מ״ר.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=1. פתרון יחיד.
15 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·5 = 15 סמ"ק.
134 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-165=134°.
מתושע — פוליגון עם 9 צלעות נקרא מתושע (נונגון). מתומן=8, מעושר=10, משובע=7.
16 — 2·(7+1)=2·8=16, וגם 2·7+2=14+2=16. זהות מתקיימת לכל b.
2x+1 — מכנסים איברים דומים: 1x+1x=(1+1)x=2x. הביטוי המלא: 2x+1.
האלכסונים שווים — במקבילית כללית האלכסונים חוצים זה את זה, אך אינם בהכרח שווים. שוויון האלכסונים הוא תכונה של מלבן וריבוע בלבד (בקרב המקביליות).
104 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·13 = 104 סמ"ק.
2 — מוסיפים 9 לשני האגפים: y-9+9=-7+9, לכן y=2.
-22 — 2-2*x עם x=12: -22.
כן — פותחים סוגריים: 2(2x + 1) = 4x + 2. הביטויים זהים לכל x.
כ־5.27 שעות — זמן = 42.195 ÷ 8 ≈ 5.27 שעות.
5 ס״מ — h = 2×שטח÷(ב1+ב2) = 80÷16 = 5 ס״מ
25 ס״מ — c² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625, לכן c = √625 = 25 ס״מ. זוהי (3,4,5)×5.
1 — מחסרים 10 משני האגפים: n+10-10=11-10, לכן n=1.