תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 77 — שלב 1 — סכום ציוני 25 תלמידים: 25 × 76 = 1900. שלב 2 — סכום חדש: 1900 + 100 = 2000. שלב 3 — מספר תלמידים חדש: 26. שלב 4 — ממוצע חדש: 2000 / 26 ≈ 76.92, מעוגל למספר שלם: 77.
2. 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·6 = 120+240 = 360 סמ"ר.
3. זוהי מקבילית — תכונת החציה ההדדית של האלכסונים (כל אחד חוצה את השני לשניים שווים) היא תנאי הכרחי ומספיק למקבילית. ריבוע, מלבן ומעוין הם מקרים פרטיים ולא ניתן לקבוע אותם רק מתכונה זו.
4. 2n+14 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 4: 2n+10+4=2n+14.
5. 8x — פתחו: 6x − 4 + 2x + 4. כנסו: (6x + 2x) + (−4 + 4) = 8x + 0 = 8x.
6. 5 — נסמן t שנים לאחור. 40−t = 7·(10−t) → 40−t = 70−7t → 6t = 30 → t = 5.
7. משולש — חתך אנכי דרך הקדקוד וציר הסימטריה של הפירמידה המרובעת יוצר משולש שווה שוקיים.
8. 1 — מחסרים 13: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
9. 5 — 13^2-12^2=169-144=25, √25=5.
10. 2m-36 — 2(m-18) = 2·m-2·18 = 2m-36.
11. 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
12. 4a+8 — לפי חוק הפילוג: 4(a+2) = 4·a+4·2 = 4a+8.
13. 18 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·6 = 18 סמ"ק.
14. 65 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·13 = 65 סמ"ק.
15. 7x + 2 — 2x + 5x = 7x ו-3 − 1 = 2. סה״כ 7x + 2.
16. 90° + 3β/2 — ∠B = ∠C = 3β (שווה-שוקיים). ∠A = 180° − 6β. ∠IAB = (180° − 6β)/2 = 90° − 3β. ∠IBA = 3β/2. ∠AIB = 180° − (90° − 3β) − 3β/2 = 90° + 3β − 3β/2 = 90° + 3β/2. (אפשר גם: ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 3β/2 ✓.)
17. 8 — צעיר = x, אמצעי = x+3, בכור = x+6. 3x+9 = 33. 3x = 24. x = 8.
18. 10n+9 — מכנסים את מקדמי n: 10n, ונשאר החופשי 9.
19. 2t-38 — 2(t-19) = 2·t-2·19 = 2t-38.
20. 160 + 60π מ׳ — שני הקטעים הישרים: 2·80 = 160 מ׳. שני חצאי מעגל מהווים מעגל שלם בהיקף 2π·30 = 60π מ׳. סך הכל: 160 + 60π מ׳.
21. 800 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·17 = 120+680 = 800 סמ"ר.
22. כן — מתקיים — מציבים y=6: שמאל 17, ימין 2·6+5=17. שווים.
23. 24 — C(4,2)·2²=6·4=24.
24. 205 — 45+160=205°.
25. 2*y+2*2 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*2.
26. (n−2)·180° — ניתן לחלק מצולע בעל n צלעות ל־(n−2) משולשים, ולכן הסכום הוא (n−2)·180°.
27. 60 ס״מ² — לפי פיתגורס: א² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → א = 12 ס״מ. שטח = 12 × 5 = 60 ס״מ²
28. x ≥ 3 — עיגול סגור = הנקודה כלולה (≤ או ≥). חץ ימינה = ערכים גדולים יותר. לכן: x ≥ 3.
29. כן — 30/10=3. מתקיים.
30. 45° — חצי מ-90° = 45°
31. 10 — מחליפים k ב-8: k+2 = 10.
32. 257 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-42=257°.
33. 6 ס״מ — בסיס = (2 × 24) / 8 = 48 / 8 = 6 ס״מ.
34. y — 3-6+7-3 = 1, ולכן y.
35. 3k+21 — 3(k+7) = 3·k+3·7 = 3k+21.
36. 5k-5 — לפי חוק הפילוג: 5(k-1)=5·k-5·1=5k-5.
37. 16 — מכנסים: 2+14=16.
38. 2904 — S = 6a² = 6·484 = 2904 סמ"ר.
39. 20 — זוויות חד-צדדיות מסתכמות ל-180°: (4x + 10) + (2x + 50) = 180. 6x + 60 = 180. x = 20.
40. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של n מתאים, לכן אינסוף פתרונות.