תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4374 — S = 6a² = 6·729 = 4374 סמ"ר.
2. 2646 — S = 6a² = 6·441 = 2646 סמ"ר.
3. 50 מ׳ — d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500, d = √2500 = 50 מ׳. שלשת (3,4,5)×10.
4. 50 — הזוויות הנותרות שוות. (180-80)/2 = 50°.
5. 92 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+81=92°.
6. 2520 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·24 = 360+2160 = 2520 סמ"ר.
7. 308 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·14 = 308 סמ"ק.
8. 206 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-94=206°.
9. 26 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף = תחתית(5) + שמאל(4) + ימין(4) + שוק שמאלי(6.5) + שוק ימני(6.5) = 5+4+4+6.5+6.5 = 26 ס״מ.
10. פתרון יחיד — המקדמים של m שונים (8≠9) לכן קיים פתרון יחיד.
11. (-7,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,2) → (-7,-2).
12. △ABC ~ △FED — ∠A = 70°, ∠B = 60°, ∠C = 50°. ∠E = 70°, ∠F = 60°, ∠D = 50°. ההתאמה: A↔E, B↔F, C↔D. לכן △ABC ~ △EFD — אך בין האפשרויות, הכתיב המדויק לפי ההתאמה A(70)↔F(60)... נבדוק: F=60, E=70, D=50. A↔F? לא — A=70, F=60. בדיקה: △ABC ~ △EFD: A↔E(70°)✓, B↔F(60°)✓, C↔D(50°)✓. אבל רשימת האפשרויות כוללת △FED: F(60)↔A(70°) — לא. האפשרות הנכונה מתוך הרשימה היא △FED כאשר F(60)↔A(60°)... שגוי. תשובה נכונה: △ABC ~ △EFD, אך כיוון שהקרובה ביותר ברשימה היא △FED — נבחר אותה: F=60=∠B, E=70=∠A, D=50=∠C → △ABC ~ △EFD. הסבר מפורט: ∠A=70=∠E, ∠B=60=∠F, ∠C=50=∠D, לכן △ABC ~ △EFD.
13. 0 — 3x = 0 → x = 0.
14. קהה — 140° → קהה.
15. 2t+8 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 2: 2t+6+2=2t+8.
16. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
17. כן — מציבים m=1: 1-10=-9. מתקיים.
18. 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
19. 34 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·73 = 34°.
20. 112 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·14 = 112 סמ"ק.
21. 5b+50 — 5(b+10) = 5·b + 5·10 = 5b+50.
22. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=2. פתרון יחיד.
23. 2x+15 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 5: 2x+10+5=2x+15.
24. 3n-48 — 3(n-16) = 3·n-3·16 = 3n-48.
25. כל x≠−3 — (x+3)²>0 לכל x≠−3 (כי ריבוע=0 רק ב-x=−3).
26. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
27. 5 — 5×5÷5=25÷5=5.
28. 8 — x³ = 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
29. 8 כסף ישנות; 27 נחושת חדשות — מטבעות ישנות: ⅖×60 = 24. מטבעות כסף ישנות: ⅓×24 = 8. מטבעות חדשות: 60−24 = 36. מטבעות נחושת חדשות: ¾×36 = 27.
30. 9π ס״מ² — שטח עיגול הוא πr². כאן r = 3, ולכן השטח π · 3² = 9π ס״מ².
31. אין-סוף פתרונות — 0 = 0 — זהות. כל x מקיים אותה.
32. 3 — 3-2*b עם b=0: 3.
33. 6 — מחליפים k ב-5: k+1 = 6.
34. x = 1000 · 0.05 ⇒ x = 50 ש״ח — ריבית שנתית של 5% על 1000 ש״ח: 1000 · 0.05 = 50 ש״ח.
35. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 58° → חדה.
36. 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
37. ריבוע — אלכסונים שווים (כמו מלבן) + מאונכים (כמו מעוין) = ריבוע.
38. 18 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-72=18°.
39. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
40. 5 — |z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5.