15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 118°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 2.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(4,4). מהי הנקודה החדשה?
- 3.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+5)
- 4.כנסו איברים דומים: 2k+9k
- 5.מה גודל הזווית שהיא חצי מזווית ישרה?
- 6.פתרו את המשוואה 6-6k=-6. מהו k?
- 7.פתחו סוגריים: 3(t-1)
- 8.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-115°, מהי החיצונית?
- 9.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+4n+1:
- 10.איזה ביטוי שווה ל-5x − 5?
- 11.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-9 ס"מ. אם הנפח 45 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 12.הזווית החיצונית בקדקוד A היא 120°, והזווית החיצונית בקדקוד B היא 140°. מהי הזווית החיצונית בקדקוד C?
- 13.אוטובוס יצא ב-8:00 במהירות 60 קמ״ש. אחרי שעה יצאה מכונית במהירות 90 קמ״ש. באיזו שעה תדביק המכונית את האוטובוס?
- 14.מה שטח הצורה: חצי עיגול r=6 + משולש ישר זווית 6×8?
- 15.הוציאו גורם משותף: 3x+36
מפתח תשובות
- 31 — הזוויות הנותרות שוות. (180-118)/2 = 31°.
- (-6,-6) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+4, -10+4) = (-6,-6).
- 3k+15 — 3(k+5) = 3·k+3·5 = 3k+15.
- 11k — 2k+9k=(2+9)k=11k.
- 45° — חצי מ-90° = 45°
- 2 — מעבירים אגפים: 6k=6--6=12, מחלקים ב-6: k=2.
- 3t-3 — 3(t-1) = 3·t-3·1 = 3t-3.
- 126 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+115=126°.
- 5n+1 — מכנסים איברים דומים: 1n+4n=(1+4)n=5n. הביטוי המלא: 5n+1.
- 5(x − 1) — 5(x − 1) = 5x − 5 — בדיוק. 5(x + 1) = 5x + 5 — שונה בסימן.
- 5 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-9) = (2×9)/2 = 18/2 = 9. גובה = נפח/שטח בסיס = 45/9 = 5 ס"מ.
- 100° — סכום שלוש זוויות חיצוניות (אחת בכל קדקוד) = 360°. ∠C חיצונית = 360° − 120° − 140° = 100°.
- 11:00 — האוטובוס קדם בשעה (60 ק״מ). המכונית מתקרבת ב-30 קמ״ש. 60/30 = 2 שעות אחרי יציאת המכונית (9:00 + 2 = 11:00). שגיאה: 9:00 + 2 = 11:00. אבל: באופן מדויק — האוטובוס: מרחק = 60(t+1). מכונית: 90t. 90t = 60t + 60. 30t = 60. t = 2 שעות אחרי 9:00 = 11:00. הנקודה הנכונה: 11:00.
- 80.52 ס״מ² — חצי עיגול: π×36÷2≈56.52. משולש: (6×8)÷2=24. כולל≈80.52.
- 3(x+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+36=3(x+12).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'