תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2110
(ב)2097
(ג)2099
(ד)1980✓
2.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 100°
(א)145
(ב)150✓
(ג)157
(ד)156
3.פקטר: 2x²+5x+3
(א)(x+1)(2x+3)
(ב)(x+3)(2x+1)
(ג)(2x+3)(x+1)✓
(ד)(2x+1)(x+3)
4.קבעו לגבי זווית של 94°:
(א)קטנה מ-90°
(ב)שווה ל-90°
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)גדולה מ-90°✓
5.חשבו: הציבו m=13 בביטוי m-1. מה הערך?
(א)11
(ב)12✓
(ג)9
(ד)10
6.מנהרה ישרה באורך 500 מ׳ מוצגת על מפה כ-2.5 ס״מ. מה קנה המידה?
(א)1:20,000✓
(ב)1:200
(ג)1:2,000
(ד)1:200,000
7.כנסו איברים דומים: 1m+20m
(א)20m
(ב)21m✓
(ג)21mm
(ד)21+m
8.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-82°, מהי החיצונית?
(א)83
(ב)93✓
(ג)91
(ד)88
9.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 9 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)108✓
(ב)112
(ג)102
(ד)116
10.פתחו סוגריים: 2(b-2)
(א)2b-2
(ב)2b-4✓
(ג)0b
(ד)4b
11.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 43°. מה גודל זווית הראש?
(א)94✓
(ב)84
(ג)96
(ד)97
12.חשבו: הציבו b=4 בביטוי 2+2*b. מה הערך?
(א)12
(ב)11
(ג)10✓
(ד)8
13.פתרו: (x+6)/3 = 4
(א)−2
(ב)12
(ג)18
(ד)6✓
14.הציבו b=6 בזהות המוצעת b+b+b=3b. האם השוויון מתקיים?
(א)תלוי בערך
(ב)כן — מתקיים✓
(ג)לא מתקיים
(ד)רק לערכים חיוביים
15.סדרה: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... מהו האיבר השמיני? (פיבונאצ׳י)
(א)24
(ב)21✓
(ג)16
(ד)18
16.מנסרה משולשת: מה מספר הקצוות (מקצועות) שלה?
(א)6
(ב)7
(ג)9✓
(ד)12
17.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(a+16)
(א)18a
(ב)32a
(ג)2a+16
(ד)2a+32✓
18.פשטו: 5(a+7)+4(a+7)
(א)9a+63✓
(ב)9a+980
(ג)9a+23
(ד)20a+63
19.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 98°. מהי הזווית הרביעית?
(א)205
(ב)201✓
(ג)200
(ד)215
20.מכונית נסעה 4 שעות ב-70 קמ״ש, עצרה שעה, ואז נסעה עוד 2 שעות ב-90 קמ״ש. מה המהירות הממוצעת לאורך כל הזמן (כולל עצירה)?
(א)70 קמ״ש
(ב)80 קמ״ש
(ג)약 56.4 קמ״ש✓
(ד)75 קמ״ש
21.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,0) ל-(13,16).
(א)17
(ב)20✓
(ג)24
(ד)19
22.חשבו: הציבו n=10 בביטוי 3*n-1. מה הערך?
(א)30
(ב)29✓
(ג)33
(ד)27
23.חשבו: הציבו n=7 בביטוי 2*n+1.
(א)16
(ב)18
(ג)15✓
(ד)14
24.קובייה שצלעה 4 ס״מ. כמה קוביות קטנות עם צלע 1 ס״מ יצאו ממנה?
(א)16
(ב)32
(ג)64✓
(ד)48
25.פתור: 2x>14
(א)x>7✓
(ב)x<7
(ג)x>12
(ד)x>16
26.מה היקף ריבוע שצלעו 6 ס״מ?
(א)18 ס״מ
(ב)12 ס״מ
(ג)36 ס״מ
(ד)24 ס״מ✓
27.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(n+6) = 3n+__
(א)18✓
(ב)19
(ג)21
(ד)22
28.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-6 ס"מ. אם הנפח 81 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)9✓
(ב)5
(ג)12
(ד)10
29.חשבו: הציבו x=8 בביטוי 2*x-1.
(א)12
(ב)13
(ג)18
(ד)15✓
30.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,2) ל-(11,26).
(א)24
(ב)30
(ג)26✓
(ד)29
31.מה ה-mapping class group Mod(Σ_g)?
(א)Homeo(Σ_g)
(ב)π₀(Homeo⁺(Σ_g)) — קבוצת הסוגים של homeomorphisms מ-Σ_g עד isotopy✓
(ג)π₁(Σ_g)
(ד)Aut(π₁(Σ_g))
32.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 2 ס"מ.
(א)20✓
(ב)23
(ג)15
(ד)18
33.האם a=40 הוא פתרון של a/4=10?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)תלוי בערכים
(ד)לא
34.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 49°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)59°
(ב)41°
(ג)49°✓
(ד)131°
35.חשבו את שני הצדדים עבור k=2: 2·(k+3) ואת 2·k+6. מהו הערך המשותף?
(א)10✓
(ב)7
(ג)8
(ד)11
36.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 5 ו-12 ס"מ (יתר 13 ס"מ), וגובה המנסרה 23 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)727
(ב)750✓
(ג)762
(ד)794
37.חשבו את שני הצדדים עבור n=9: 2·(n+3) ואת 2·n+6. מהו הערך המשותף?
(א)24✓
(ב)29
(ג)20
(ד)28
38.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(m+4):
(א)7m
(ב)3m-12
(ג)3m+4
(ד)3m+12✓
39.היקפי מקבילית ומשולש שווה־צלעות שווים. צלע המשולש 14 ס״מ ואחת מצלעות המקבילית 13 ס״מ. מהי הצלע הסמוכה במקבילית?
(א)8 ס״מ✓
(ב)14 ס״מ
(ג)29 ס״מ
(ד)21 ס״מ
40.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1151
(ב)1170✓
(ג)1244
(ד)1196

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

1980 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·10 = 660+1320 = 1980 סמ"ר.
150 — 50+100=150°.
(2x+3)(x+1) — 2x²+5x+3=(2x+3)(x+1). בדוק: 2x²+2x+3x+3=2x²+5x+3.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
12 — מחליפים m ב-13: m-1 = 12.
1:20,000 — 500 מ׳ = 50,000 ס״מ. קנה המידה: 2.5 ÷ 50,000 = 1:20,000.
21m — 1m+20m=(1+20)m=21m.
93 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+82=93°.
108 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·9·4 = 108 סמ"ק.
2b-4 — 2(b-2) = 2·b-2·2 = 2b-4.
94 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·43 = 94°.
10 — מחליפים b ב-4: 2+2*b = 10.
6 — נכפול ב־3: x+6 = 12. נחסר 6: x = 6.
כן — מתקיים — מציבים b=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
21 — כל איבר שווה סכום שני קודמיו. 13 + 8 = 21.
9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
2a+32 — 2(a+16) = 2·a+2·16 = 2a+32.
9a+63 — 5(a+7)+4(a+7) = 5a+35+4a+28 = 9a+63.
201 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-98=201°.
약 56.4 קמ״ש — מרחק = (4×70) + (2×90) = 280 + 180 = 460 ק״מ. זמן כולל (כולל עצירה) = 4 + 1 + 2 = 7 שעות. מהירות ממוצעת = 460 ÷ 7 ≈ 65.7 קמ״ש.
20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
29 — מחליפים n ב-10: 3*n-1 = 29.
15 — 2*n+1 עם n=7: 15.
64 — נפח הקובייה הגדולה = 4³ = 64 ס״מ³. נפח כל קובייה קטנה = 1 ס״מ³. 64/1 = 64 קוביות.
x>7 — חלק ב-2: x>7.
24 ס״מ — P = 4 × 6 = 24 ס״מ.
18 — לפי פילוג: 3·6=18.
9 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 81/9 = 9 ס"מ.
15 — 2*x-1 עם x=8: 15.
26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
π₀(Homeo⁺(Σ_g)) — קבוצת הסוגים של homeomorphisms מ-Σ_g עד isotopy — Mod(Σ_g)=π₀(Homeo⁺(Σ_g)). מוגדר על ידי Dehn twists.
20 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·2 = 20 סמ"ק.
כן — מציבים a=40: 40/4=10. מתקיים.
49° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 49°.
10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל k.
750 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·23 = 60+690 = 750 סמ"ר.
24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל n.
3m+12 — לפי חוק הפילוג: 3(m+4) = 3·m+3·4 = 3m+12.
8 ס״מ — היקף המשולש: 3·14 = 42 ס״מ. חצי היקף המקבילית: 42:2 = 21. הצלע הסמוכה: 21־13 = 8 ס״מ.
1170 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·9 = 360+810 = 1170 סמ"ר.