תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — אלכסונים = n(n − 3) / 2 = 6 × (6 − 3) / 2 = 6 × 3 / 2 = 18 / 2 = 9.
2. 2m-4 — 2(m-2) = 2·m-2·2 = 2m-4.
3. x = 1 — kx = k, חלקו ב־k: x = 1.
4. 3(x+7) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+21=3(x+7).
5. 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל n.
6. 4b+32 — לפי חוק הפילוג: 4(b+8) = 4·b+4·8 = 4b+32.
7. 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל b.
8. 3 — מחברים את שתי המשוואות: 6x = 18, ולכן x = 3.
9. 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
10. 3m-51 — 3(m-17) = 3·m-3·17 = 3m-51.
11. 6 — כופלים ב־2: x + 4 = 10, ולכן x = 6.
12. 36 — נסמן גיל הבן x, גיל האב 3x. x + 3x = 48, לכן 4x = 48, x = 12. גיל האב: 3·12 = 36.
13. 9 — 6² ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9.
14. 26 — מחליפים n ב-9: 3*n-1 = 26.
15. 420 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·2 = 300+120 = 420 סמ"ר.
16. 2 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: a=24/12=2.
17. 10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
18. 6π ס״מ — C = 2πr = 2·π·3 = 6π ס״מ.
19. 4 צלעות שוות, אלכסונות מאונכים — למעוין 4 צלעות שוות ואלכסונות ניצבים זה לזה (מאונכים), אך הזוויות אינן בהכרח ישרות.
20. 6 ס״מ² — שטח משולש = ½ × בסיס × גובה = ½ × 3 × 4 = 6 ס״מ².
21. 2t+11 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 3: 2t+8+3=2t+11.
22. 17 — אם האמצעי הוא x, אז (x − 1) + x + (x + 1) = 3x = 51, ולכן x = 17.
23. 9n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 7n: (2+7)n+6=9n+6.
24. 256 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+60+48) = 256 סמ"ר.
25. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
26. עד 12 ק״ג — 8 + 3 + x ≤ 23. 11 + x ≤ 23. x ≤ 12. עד 12 ק״ג נוספים.
27. 5 — מחליפים b ב-2: 1+2*b = 5.
28. 36 — (3 · 2)² = 6² = 36.
29. 10 מ׳ — אורך = שטח ÷ רוחב = 100 ÷ 10 = 10 מ׳. מלבן זה הוא ריבוע.
30. כן — סכום: 11+115+54=180°. אם =180° — ייתכן.
31. 42 מ׳ — שלב 1 — אורך אלכסון: √(90² + 60²) = √(8100 + 3600) = √11700 ≈ 108.17 מ׳. שלב 2 — ריצה על הצלעות: 90 + 60 = 150 מ׳. שלב 3 — חיסכון ≈ 150 − 108 = 42 מ׳. (√11700 = √(900·13) = 30√13 ≈ 108.17)
32. 4x² + 12x + 9 — (a + b)² = a² + 2ab + b². (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² + 12x + 9.
33. 60° — סכום זוויות במשולש = 180°. במשולש שוויוני שלוש זוויות שוות: 180 ÷ 3 = 60° כל אחת.
34. 90 סמ״ר — שטח = (18 × 10) / 2 = 180 / 2 = 90 סמ״ר.
35. חברה A עדיפה ב-7 ₪ — חברה A: 5×5 + 2×1 = 25 + 2 = 27 ₪. חברה B: 3×5 + 5×1 = 15 + 5 = 20 ₪. הפרש: 27 − 20 = 7 ₪ לטובת חברה A.
36. (-7,-9) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+3, -9+0) = (-7,-9).
37. 1 — מחסרים 3 משני האגפים: x+3-3=4-3, לכן x=1.
38. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל b.
39. 2*n — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-n: 2×n+0 = 2*n.
40. 7 ס״מ — שטח = צלע². צלע = √49 = 7 ס״מ.