תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי ישר. הזווית בין הישר לקו הראשון 40°. מה הזווית הקודקודית לה בנקודה זו?
(א)140°
(ב)50°
(ג)90°
(ד)40°✓
2.חשבו: הציבו m=5 בביטוי m-2. מה הערך?
(א)3✓
(ב)1
(ג)6
(ד)2
3.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-16=-15?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)לא✓
(ד)כן
4.נתון: △ABC ≅ △PQR. מה ניתן להסיק לגבי ∠B?
(א)לא ניתן לדעת
(ב)∠B=∠P
(ג)∠B=∠Q✓
(ד)∠B=∠R
5.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 36 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)8
(ב)12
(ג)9✓
(ד)7
6.תיבה — כמה קודקודים יש לה?
(א)9
(ב)10
(ג)5
(ד)8✓
7.חשבו: הציבו y=-5 בביטוי (y+3)*2.
(א)-4✓
(ב)-3
(ג)-1
(ד)-6
8.הנקודה (-4,2) עברה ל-(-4,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)שיקוף בציר X✓
(ד)הזזה
9.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 177°. מהי β?
(א)87°
(ב)-7°
(ג)3°✓
(ד)177°
10.ענו: האם k=2 הוא פתרון של 6k=6?
(א)לא✓
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן
11.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-134°. מה הזווית השלישית?
(א)35✓
(ב)32
(ג)42
(ד)27
12.כנסו: 1x+2+1x+2
(א)6x
(ב)1x+4
(ג)2x-4
(ד)2x+4✓
13.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(3,8).
(א)6
(ב)8
(ג)5✓
(ד)7
14.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-107°, מהי החיצונית?
(א)118✓
(ב)125
(ג)124
(ד)119
15.חשבו את שני הצדדים עבור y=2: 2·(y+3) ואת 2·y+6. מהו הערך המשותף?
(א)13
(ב)8
(ג)10✓
(ד)12
16.פשטו: 2(y+1)+8y
(א)10y+1
(ב)10y+2✓
(ג)2y+1+8y
(ד)16y+2
17.מה שטח פנים של גליל עם רדיוס 2 וגובה 6?
(א)32π✓
(ב)24π
(ג)8π
(ד)16π
18.מלבן בממדים 16×5 ס״מ, ועל שתי הצלעות הקצרות (5 ס״מ) מחוברים שני חצאי עיגולים (קוטר 5 ס״מ כל אחד). מהו השטח הכולל? (π ≈ 3.14)
(א)99.25 ס״מ²
(ב)80 ס״מ²
(ג)119.25 ס״מ²✓
(ד)109.25 ס״מ²
19.כנסו: 1a+1+1a+5
(א)2a+6✓
(ב)8a
(ג)2a+5
(ד)1a+6
20.גוף מורכב: גליל (r=3, h=10) ועליו פירמידה עגולה-חרוט (r=3, h=4). מהו הנפח הכולל? (π ≈ 3.14)
(א)320.28 ס״מ³✓
(ב)339.12 ס״מ³
(ג)282.6 ס״מ³
(ד)395.64 ס״מ³
21.מהי הצורה הקנונית של חלוקת פולינומים P(x)=Q(x)·D(x)+R(x)?
(א)P=Q+R·D
(ב)P=Q·R+D
(ג)P=Q·D+R, deg(R)<deg(D)✓
(ד)P·D=Q+R
22.בריכה עגולה שרדיוסה 25 מ׳. כמה מטרים ישחה שחיין שעושה 3 סיבובים סביב הבריכה? (π ≈ 3.14)
(א)157 מ׳
(ב)235.5 מ׳
(ג)471 מ׳✓
(ד)942 מ׳
23.חשבו: הציבו b=1 בביטוי 2-2*b.
(א)1
(ב)0✓
(ג)-3
(ד)-2
24.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ, נפח 30 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)5
(ב)7
(ג)4
(ד)3✓
25.פשטו: 2(x² + 3x) − (x² − x)
(א)x² − 7x
(ב)x² + 5x
(ג)x² + 7x✓
(ד)3x² + 7x
26.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 66°. מהי β?
(א)34°
(ב)24°✓
(ג)114°
(ד)66°
27.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 6 ס"מ, 9 ס"מ.
(א)105
(ב)103
(ג)108✓
(ד)98
28.הנקודה (-4,-3) עברה ל-(-2,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)הזזה✓
(ד)שיקוף בציר X
29.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+2)+4:
(א)6b+2
(ב)2b+0
(ג)2b+2+4
(ד)2b+8✓
30.פתרו: x+17=18. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)1✓
31.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 73°. מהי הזווית הרביעית?
(א)221
(ב)226✓
(ג)235
(ד)213
32.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 11 ס"מ.
(א)99✓
(ב)95
(ג)97
(ד)106
33.במשולש הזוויות הן 10°, 64°, 106°. מאיזה סוג המשולש?
(א)לא שווה-שוקיים✓
(ב)שווה-שוקיים
(ג)שווה-צלעות
(ד)אי אפשר לקבוע
34.ספרו את המקצועות של תיבה. כמה יש?
(א)12✓
(ב)10
(ג)11
(ד)9
35.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n=26
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אין פתרון
36.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,2) ל-(9,14).
(א)12
(ב)17
(ג)13
(ד)15✓
37.הנקודה (-3,-6) עברה ל-(3,6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y
(ב)סיבוב 180°✓
(ג)שיקוף בציר X
(ד)הזזה
38.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 8n=24?
(א)כן✓
(ב)תלוי
(ג)לא
(ד)אי אפשר לדעת
39.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 15).
(א)y+4
(ב)4*y✓
(ג)y*2
(ד)y*y
40.מיכל מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. y מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2+y
(ב)2*y+2
(ג)3*y
(ד)2*y✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

40° — זוויות קודקודיות שוות, ולכן גם היא 40°.
3 — מחליפים m ב-5: m-2 = 3.
לא — מציבים b=0: 0-16=-16≠-15. לא פתרון.
∠B=∠Q — ב-△ABC ≅ △PQR, סדר הקודקודים קובע את ההתאמה: A↔P, B↔Q, C↔R. לכן הזווית ב-B שווה לזווית ב-Q.
9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·36/(2·4) = 9 ס"מ.
8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
-4 — (y+3)*2 עם y=-5: -4.
שיקוף בציר X — מ-(-4,2) ל-(-4,-2) — שיקוף בציר X.
3° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 177° = 3°.
לא — 6·2=12≠6. לא פתרון.
35 — סכום הזוויות 180°. 180-11-134=35°.
2x+4 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2x+4.
5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
118 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+107=118°.
10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל y.
10y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 8y: (2+8)y+2=10y+2.
32π — S=2πr(r+h)=2π×2×(2+6)=4π×8=32π.
119.25 ס״מ² — שטח מלבן = 16 × 5 = 80 ס״מ². r = 2.5. שני חצאי עיגולים = עיגול שלם: π × 2.5² = 3.14 × 6.25 = 19.625 ≈ 19.63 ס״מ². שני עיגולים: 2×19.63 = 39.25. סה״כ = 80 + 39.25 = 119.25 ס״מ².
2a+6 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+5=6. סה"כ 2a+6.
320.28 ס״מ³ — נפח גליל = πr²h = 3.14×9×10 = 282.6 ס״מ³. נפח חרוט = (πr²h)÷3 = (3.14×9×4)÷3 = 113.04÷3 = 37.68 ס״מ³. סה״כ = 282.6+37.68 = 320.28 ס״מ³.
P=Q·D+R, deg(R)<deg(D) — בחלוקת פולינומים: מחולק = מחלק × מנה + שארית, כאשר דרגת השארית קטנה מדרגת המחלק.
471 מ׳ — היקף הבריכה: C = 2πr = 2·3.14·25 = 157 מ׳. שלושה סיבובים: 3·157 = 471 מ׳.
0 — 2-2*b עם b=1: 0.
3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(2·10) = 3 ס"מ.
x² + 7x — פתחו: 2x² + 6x − x² + x. כנסו: (2x² − x²) + (6x + x) = x² + 7x.
24° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 66° = 24°.
108 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·9 = 108 סמ"ק.
הזזה — מ-(-4,-3) ל-(-2,0) — הזזה.
2b+8 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 4: 2b+4+4=2b+8.
1 — מחסרים 17 משני האגפים: x+17-17=18-17, לכן x=1.
226 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-73=226°.
99 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·11 = 99 סמ"ק.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,64°,106° → לא שווה-שוקיים.
12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=13. פתרון יחיד.
15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
סיבוב 180° — מ-(-3,-6) ל-(3,6) — סיבוב 180°.
כן — 8·3=24. מתקיים.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
2*y — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*y.