15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 154°. חשב את זוויות הבסיס.
- 2.מעגל שרדיוסו 2 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 3.סובבו את הנקודה (-8,-1) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 4.קבעו את סוג הזווית שגודלה 15°
- 5.קבעו לגבי זווית של 160°:
- 6.כנסו: 1x+2+1x+8
- 7.כמה קודקודים יש למנסרה משולשת?
- 8.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-64°, מהי החיצונית?
- 9.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4a+7=5a+9.
- 10.הוציאו גורם משותף: 4n+12
- 11.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(y+11):
- 12.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 9 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.חשבו את שני הצדדים עבור t=9: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
- 14.מה ה-splitting theorem של Cheeger-Gromoll?
- 15.כנסו: 1t+1+1t+10
מפתח תשובות
- 13 — הזוויות הנותרות שוות. (180-154)/2 = 13°.
- 12.56 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·2 = 12.56 ס״מ.
- (1,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (1,-8).
- חדה — 15° → חדה.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 2x+10 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2x+10.
- 6 — מנסרה משולשת: 3 קודקודים בבסיס העליון + 3 קודקודים בבסיס התחתון = 6 קודקודים.
- 74 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+64=74°.
- פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
- 4(n+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4n+12=4(n+3).
- 3y+33 — לפי חוק הפילוג: 3(y+11) = 3·y+3·11 = 3y+33.
- 72 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·8 = 72 סמ"ק.
- 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל t.
- אם Ric≥0 ו-M מכיל line, אז M=N×ℝ — Cheeger-Gromoll splitting: Ric≥0, M מכיל geodesic line → M=N×ℝ.
- 2t+11 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2t+11.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'