15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו: 5(x − 2) + 3
- 2.פתור את המשוואה: 5x + 3 = 2x + 12
- 3.פתרו את המשוואה x+1=9. מהו x?
- 4.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 6).
- 5.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות היא 67°. מהו סכום הזווית הקדקודית לה עם הזווית הצמודה לה?
- 6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 15° + 95°
- 7.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 32°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 8.האם המשוואה 2x + 4 = 2(x + 1) + 3 היא זהות, סתירה, או בעלת פתרון יחיד?
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 10 ו-24 ס"מ (יתר 26 ס"מ), וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.כנסו: 1x+1+1x+1
- 11.סובבו את הנקודה (-10,8) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-114°, מהי החיצונית?
- 13.הנקודה (-5,6) עברה ל-(5,-6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.קובייה עם צלע באורך 5 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
- 15.זווית חדה היא זווית:
מפתח תשובות
- 5x − 7 — פיתחו סוגריים: 5(x − 2) = 5x − 10. לאחר מכן: 5x − 10 + 3 = 5x − 7.
- x = 3 — העברת איברי x לצד שמאל: 5x - 2x + 3 = 12. מכאן 3x + 3 = 12. חיסור 3 משני הצדדים: 3x = 9. חלוקה ב-3: x = 3. בדיקה: 5(3) + 3 = 18, 2(3) + 12 = 18. נכון.
- 8 — מחסרים 1 משני הצדדים: x=9-1=8.
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
- 180° — קדקודית ל-67° היא 67°. צמודה ל-67° היא 113°. סכום: 180°.
- 110 — 15+95=110°.
- 74 — הזוויות הנותרות שוות. (180-32)/2 = 74°.
- סתירה — אין פתרון — שלב 1 — פתיחת ימין: 2x + 2 + 3 = 2x + 5. שלב 2 — משוואה: 2x + 4 = 2x + 5. שלב 3 — חיסור 2x: 4 = 5. שלב 4 — נוסחה שקרית — אין x שיקיים אותה. מסקנה: סתירה — אין פתרון. שגיאה נפוצה: לפתור כאילו יש פתרון ולכתוב x = משהו.
- 840 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·10 = 240+600 = 840 סמ"ר.
- 2x+2 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2x+2.
- (8,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (8,10).
- 125 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+114=125°.
- סיבוב 180° — מ-(-5,6) ל-(5,-6) — סיבוב 180°.
- 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
- קטנה מ-90° — זווית חדה היא זווית הגדולה מ-0° אך קטנה מ-90°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'