תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2a+8 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 6: 2a+2+6=2a+8.
2. 79 — הזוויות הנותרות שוות. (180-22)/2 = 79°.
3. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
4. 2m+40 — 2(m+20) = 2·m+2·20 = 2m+40.
5. 10 — (a+2)*2 עם a=3: 10.
6. 2n+12 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 2: 2n+10+2=2n+12.
7. 660 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·7 = 240+420 = 660 סמ"ר.
8. 3t-3 — 3(t-1) = 3·t-3·1 = 3t-3.
9. 60 מ׳ — היקף = 2 × (20 + 10) = 2 × 30 = 60 מ׳.
10. לא הפך את הכיוון בחלוקה בשלילי — הנכון x < −3 — −2x > 6 | חלק ב-−2 ומהפוך: x < −3. התלמיד שכח להפוך את > ל-< בעת החלוקה בשלילי.
11. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
12. 1:2 — בודקים יחס כל צלע: 3/6 = 1/2, 4/8 = 1/2, 5/10 = 1/2. כל היחסים שווים ל-1/2, לכן יחס הדמיון מהמשולש הקטן לגדול הוא 1:2.
13. 2≤x<5 — מוסיפים 4: 4 ≤ 2x < 10. מחלקים ב-2: 2 ≤ x < 5.
14. 9 — b² = c² - a² = 1681-1600 = 81. b = √81 = 9 ס"מ.
15. 3 — 2x = 12 − 6 = 6 → x = 3.
16. 21 — האיבר ה־6 הוא 8 והאיבר ה־7 הוא 13. 8 + 13 = 21 (שהוא האיבר ה־8 בסדרת פיבונאצ'י).
17. כן — מציבים a=2: 2-9=-7. מתקיים.
18. 2n+11 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 5: 2n+6+5=2n+11.
19. קהה-זווית — 5∠C + 2∠C + ∠C = 8∠C = 180°, ∠C = 22.5°. ∠A = 5×22.5° = 112.5°. מכיוון ש-112.5° > 90°, המשולש קהה-זווית.
20. x − 5 — כרתו 5 = מחסרים 5: x − 5.
21. משלימות ל-180° — במקביליות, שתי זוויות סמוכות (שמצידי אותה צלע) מסתכמות ל-180°.
22. 2(3n+8) — הגורם המשותף הוא 2: 6n+16 = 2·3n+2·8 = 2(3n+8).
23. 3m-36 — 3(m-12) = 3·m-3·12 = 3m-36.
24. 16 — b² = c² - a² = 1156-900 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
25. 8 — שטח בסיס = 4. גובה = V/שטח = 32/4 = 8 ס"מ.
26. כן — 9·3=27. מתקיים.
27. 1*n+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-n: 1×n+10 = 1*n+10.
28. 1 — מחלקים ב-11 את שני האגפים: 11m÷11=11÷11, לכן m=1.
29. x = 4 — 3x − x = 13 − 5 → 2x = 8 → x = 4.
30. x · 1.20 · 0.80 = 96 ⇒ x = 100 ש״ח — אחרי עלייה של 20% וירידה של 20%: x · 1.2 · 0.8 = 0.96x = 96, ולכן x = 100 ש״ח.
31. 2b+16 — פילוג: 2(b+5)=2b+10. מוסיפים 6: 2b+10+6=2b+16.
32. 5(x − 1) — 5(x − 1) = 5x − 5 — בדיוק. 5(x + 1) = 5x + 5 — שונה בסימן.
33. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·36/(3·3) = 8 ס"מ.
34. 26 — סכום הזוויות 180°. 180-11-143=26°.
35. 4b-56 — לפי חוק הפילוג: 4(b-14)=4·b-4·14=4b-56.
36. x≥2 — מעבירים x: 6 ≤ 2x + x = 3x. מחלקים ב-3: 2 ≤ x, כלומר x ≥ 2.
37. 157 ס״מ — המרחק בסיבוב אחד שווה להיקף הגלגל: 2πr = 2·3.14·25 = 157 ס״מ.
38. 10 ק״מ — מרחק = 4 × 2.5 = 10 ק״מ.
39. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
40. 2y+18 — 2(y+9) = 2·y + 2·9 = 2y+18.