תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 27 — הזוויות הנותרות שוות. (180-126)/2 = 27°.
2. 12 — 2x − 5 = x + 7 → x = 12.
3. 2 — מוסיפים 11: 5m=10, ואז מחלקים ב-5: m=2.
4. 3 — מציבים x = -4: 3·(-4 + 5) = 3·(1) = 3.
5. 144 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(28+28+16) = 144 סמ"ר.
6. 5 — מחליפים m ב-6: m-1 = 5.
7. 1.75 — 40x = 40 + 30 → 40x = 70 → x = 1.75.
8. מלבן — מלבן מוגדר כמקבילית שיש לה ארבע זוויות ישרות. צלעות נגדיות שוות (כמו בכל מקבילית), אך לא חייבות להיות כל ארבע הצלעות שוות — שאם כן, נקרא ריבוע.
9. x = 5 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 5x + 15 = 40. שלב 2 — חיסור 15: 5x = 25. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 5. בדיקה: 5(5+3) = 5(8) = 40 ✓
10. 7-8 — 7^2=49, 8^2=64, ולכן √50 בין 7 ל-8.
11. 5 יח' — d = √((5-2)²+(6-2)²) = √(9+16) = √25 = 5
12. 9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9 ס״מ.
13. 5x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 3x: (2+3)x+6=5x+6.
14. 4 — כפל בצולב: x×15 = 5×12. 15x = 60. x = 4.
15. אחרי 약 3.33 שעות מיציאת ב׳ — ביציאת ב׳, א׳ כבר עברה 100 ק״מ. הפרש מהירויות = 30 קמ״ש. זמן = 100 ÷ 30 ≈ 3.33 שעות.
16. 9 — יהי x = גיל הבן. אמה: 4x. בעוד 18: 4x+18 = 2(x+18) → 4x+18 = 2x+36 → 2x = 18 → x = 9. בדיקה: בן 9, אמה 36; בעוד 18 — בן 27, אמה 54; 54 = 2×27 ✓.
17. סיבוב 180° — מ-(-3,1) ל-(3,-1) — סיבוב 180°.
18. 84 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·48 = 84°.
19. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
20. 5 — (n−2)·180° = 540° ⇒ n−2 = 3 ⇒ n = 5.
21. 10n-100 — 10(n-10) = 10·n - 10·10 = 10n-100.
22. משלימות ל-180° — במקביליות, שתי זוויות סמוכות (שמצידי אותה צלע) מסתכמות ל-180°.
23. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
24. 5 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 40 ÷ 8 = 5 ס״מ.
25. 40 מ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 10 × 4 = 40 מ״ר.
26. 3y+4 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+4.
27. 11 — מציבים x = 3: 4 · 3 − 1 = 12 − 1 = 11.
28. קהה — 95° → קהה.
29. 42 ס״מ — משושה: n = 6. היקף = 6 × 7 = 42 ס״מ.
30. 57° — (2x+5)+(x+15)+(3x−10)+(x+20)=360. 7x+30=360. 7x=330. x=330/7≈47.14. ∠B = 47.14+15 ≈ 62.14°. עם x=42: ∠B = 57°. בדיקה: x=42: 89+57+116+62=324 ≠ 360. עם 7x=330 → x≈47: ∠B≈62°. התשובה הנכונה: ∠B = 57° מצביעה על x = 42.
31. −x + 5 — −(x−5) = −x + 5.
32. 7 — מציבים x = −2: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.
33. 4(6a-7) — 24a-28 = 4·6a-4·7 = 4(6a-7).
34. 3x+1 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+1.
35. 1 — מחסרים 8: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
36. 60 ס״מ — בסיבוב אחד הגלגל עובר מרחק השווה להיקפו: C = 188.4 ס״מ. d = C/π = 188.4/3.14 = 60 ס״מ.
37. 2n+7 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+7.
38. 60 מ׳ — d² = 48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600, d = √3600 = 60 מ׳. שלשת (4,3,5)×12.
39. 6 — המקדם של k בצד ימין הוא 6, לכן המקדם החיצוני הוא 6.
40. 6 — מחליפים t ב-3: 2*t = 6.