תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 320 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+100+30) = 320 סמ"ר.
2. 262 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-37=262°.
3. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל x.
4. 30 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-150=30°.
5. 126 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(15+30+18) = 126 סמ"ר.
6. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
7. 2*a+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+16.
8. 1 — מחסרים 3: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
9. (4,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-6) → (4,-6).
10. 93 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+82=93°.
11. x − 2 — ניתן להתייחס ל-(x − 2) כיחידה: 4(x − 2) − 3(x − 2) = (4 − 3)(x − 2) = 1·(x − 2) = x − 2.
12. 12 ס״מ — שטח = 8 × 9 = 72 ס״מ². גובה לבסיס 6: 72 ÷ 6 = 12 ס״מ.
13. 10b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 8b: (2+8)b+6=10b+6.
14. 4 < x < 10 — |7−3|=4 וסכום 7+3=10. לכן 4 < x < 10.
15. טרפז — מרובע עם זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות (AB ∥ CD) ובו BC אינה מקבילה ל-AD הוא טרפז. מקבילית מחייבת שני זוגות מקבילים.
16. 17 — מוסיפים 3 לשני האגפים: x = 14 + 3 = 17.
17. 216 ס״מ² — אורך = 3k, רוחב = 2k. היקף = 2(3k+2k) = 10k = 60. k = 6. שטח = 18×12 = 216 ס״מ².
18. 2(k+7) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+14=2(k+7).
19. 60 — (x + y)² − (x − y)² = 4xy = 4 · 5 · 3 = 60.
20. 17a+56 — פותחים סוגריים: 8a+56, ואז מכנסים: 8a+9a = 17a. ⇒ 17a+56.
21. 8n+88 — 8(n+11) = 8·n + 8·11 = 8n+88.
22. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·17=51.
23. 100 שניות — הזמן = 200π ÷ 2π = 100 שניות.
24. x ≥ 4 — פותחים: 6x − 2 ≥ 4x + 6. מחסירים 4x: 2x − 2 ≥ 6. מוסיפים 2: 2x ≥ 8. מחלקים: x ≥ 4.
25. 5 — a₁=S₁=3+2=5.
26. 6 — לפי וייאטה: מכפלת שורשים = 6 (הפנות בסימן הפוך).
27. (4,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-8) → (4,-8).
28. 12 — יהי x = גיל הבת. אמה: 3x. x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12. בדיקה: בת 12, אמה 36; 12 + 36 = 48 ✓. שגיאה נפוצה: לענות 36 (גיל האמא).
29. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=11. פתרון יחיד.
30. 110 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·35 = 110°.
31. 27 מעלות או 13 מעלות — מגדירים: |T − 20| = 7. מפצלים: T − 20 = 7 → T = 27; או T − 20 = −7 → T = 13. בדיקה: |27 − 20| = 7 ✓, |13 − 20| = 7 ✓.
32. לא, כי |3 − 5| = 2 — מציבים x = 3: |3 − 5| = |−2| = 2 ≠ 3. לכן x = 3 אינו פתרון. הפתרונות הנכונים הם x = 8 ו-x = 2.
33. (7,5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,5) → (7,5).
34. 256 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-43=256°.
35. 8 — 7+1 = 3x−2x → x = 8.
36. 14n — 1n+13n=(1+13)n=14n.
37. לא — מציבים b=55: 55/9≠6. אינו פתרון.
38. 5 — לומדים לפחות אחת: 18 + 15 − 8 = 25 (עיקרון ההכלה וההפרדה). לא לומדים: 30 − 25 = 5. (תורת הקבוצות וחיסור)
39. 6 ס״מ — V = a³ = 216, לכן a = ∛216 = 6 ס״מ.
40. 18 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.