15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשט: 4x − 2(x + 3) + 5
- 2.במשולש ABC, זווית A = 70°, זווית B = 60°. חוצי זוויות A ו-B נפגשים ב-I. מה גודל זווית AIB?
- 3.מהם הפתרונות של |x − 1| = |x + 3|?
- 4.במשולש הזוויות הן 11°, 120°, 49°. מאיזה סוג המשולש?
- 5.פי 2 ממספר, פחות 5, שווה ל-מספר ועוד 7. מהו המספר?
- 6.פשטו: (x + 3)(x + 2) — מה המקדם של x?
- 7.פתרו: 2(x + 3) > 10
- 8.נתונה קובייה שצלעה 20 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
- 9.אם p = 0.5, מהו הערך של 4p + 3?
- 10.רוכב אופניים נסע במהירות 15 ק״מ/שעה במשך שעתיים, ואז הוסיף עוד 1 שעה במהירות 10 ק״מ/שעה. כמה ק״מ עבר בסך הכול?
- 11.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 125°
- 12.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b=26
- 13.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×6×12 ס"מ.
- 14.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+18=20?y = 3
- 15.שני גלילים: גליל A עם רדיוס 3 וגובה 4, גליל B עם רדיוס 4 וגובה 3. מי בעל הנפח הגדול יותר?
מפתח תשובות
- 2x − 1 — 4x − 2x − 6 + 5 = 2x − 1.
- 115° — זווית C = 180−70−60 = 50°. בנוסחת האינצנטר: AIB = 90 + C/2 = 90 + 25 = 115°. שגיאה בחישוב: נבדוק — נוסחה: זווית AIB = 90 + (זווית C)/2 = 90 + 25 = 115°.
- x=−1 — |x − 1| = |x + 3| → (x − 1)² = (x + 3)² → x² − 2x + 1 = x² + 6x + 9 → −8x = 8 → x = −1.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,120°,49° → לא שווה-שוקיים.
- 12 — 2x − 5 = x + 7 → x = 12.
- 5 — (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6. המקדם של x הוא 5.
- x>2 — פותחים סוגריים: 2x + 6 > 10. מחסירים 6: 2x > 4. מחלקים ב-2: x > 2.
- 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
- 5 — מציבים p = 0.5: 4·(0.5) + 3 = 2 + 3 = 5.
- 40 ק״מ — דרך = מהירות · זמן: 15 · 2 + 10 · 1 = 30 + 10 = 40 ק״מ.
- 175 — 50+125=175°.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=13. פתרון יחיד.
- 252 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+72+36) = 252 סמ"ר.
- לא — מציבים y=3: 3+18=21≠20. לא פתרון.
- גליל B — נפח A = π×9×4 = 36π. נפח B = π×16×3 = 48π. גליל B גדול יותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'