תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. מחלקת קוהומולוגיה ב-H²(M;ℤ) המייצגת עקמומיות הקשר — c₁(L)∈H²(M;ℤ). לקשר עם עקמומיות F: c₁=i/(2π)[F].
2. 8x+7 — מקבצים: 6x+2x = 8x, 1+6 = 7. התוצאה 8x+7.
3. 200 אריחים — שטח אריח = 0.2 × 0.1 = 0.02 מ״ר. מספר = 4 ÷ 0.02 = 200 אריחים.
4. 41° — סכום = 180°: (x+15) + 124 = 180 → x = 41°.
5. 10 — מחליפים r ב-4: 3*r-2 = 10.
6. כן — סכום: 11+58+111=180°. אם =180° — ייתכן.
7. 10 ס״מ — לפי פיתגורס: ח² = ניצב₁² + ניצב₂² = 36 + 64 = 100. ח = 10 ס״מ.
8. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·m=3m וגם 3·7=21.
9. 1056 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·18 = 192+864 = 1056 סמ"ר.
10. -x+16 — 2(x+2)-3(x-4) = 2x+4-3x+12 = -x+16.
11. 208 ס״מ² — בתלת-פיתגורסאי: הצלע הנוטה 10, קטג 6. גובה = √(10²−6²) = √(100−36) = √64 = 8 ס״מ. שטח = בסיס × גובה = 26 × 8 = 208 ס״מ².
12. 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל y.
13. 132 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·10 = 12+120 = 132 סמ"ר.
14. 16y — 1y+15y=(1+15)y=16y.
15. 180° — קדקודית ל-49° היא 49°. צמודה ל-49° היא 131°. סכום: 180°.
16. 8 — |−3| = 3 ו-|5| = 5, לכן |−3| + |5| = 3 + 5 = 8.
17. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
18. 15 — b² = c² - a² = 1521-1296 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
19. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,102°,67° → לא שווה-שוקיים.
20. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
21. 2k+10 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2k+10.
22. אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
23. 37 — לאחר תחנה ראשונה: x − 15 + 8 = x − 7. שליש ירדו: (x − 7) − (x − 7)/3 = 2(x − 7)/3 = 20. x − 7 = 30. x = 37.
24. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 3=4 שקרי. אין פתרון.
25. טטרהדרון — טטרהדרון = פירמידה משולשנית = 4 פאות משולשניות.
26. 53 — הזוויות הנותרות שוות. (180-74)/2 = 53°.
27. 2a+4 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 2: 2a+2+2=2a+4.
28. a+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ a+2.
29. 20 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·2 = 20 סמ"ק.
30. 3(a+7) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+21=3(a+7).
31. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 147° → קהה.
32. 80% — שלב 1 — סה"כ כדורים: 5 + 3 + 2 = 10. שלב 2 — כדורים לא ירוקים: 5 + 3 = 8. שלב 3 — הסתברות: 8/10 = 0.8 = 80%.
33. 17 — מכפילים ב-17 את שני האגפים: b/17·17=1·17, לכן b=17.
34. x = 12 — מוסיפים 8 לשני הצדדים: x = 4 + 8 = 12.
35. לא — מציבים b=0: 0-4=-4≠-3. לא פתרון.
36. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·6=12.
37. 37 — ההפרשים: 3, 5, 7, 9, 11. האיבר הבא: 26 + 11 = 37.
38. 3a+9 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+9.
39. x ≥ 8 — ״לפחות 8״ — גדול או שווה ל־8, ולכן x ≥ 8.
40. כן — סכום: 10+149+21=180°. אם =180° — ייתכן.