תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.היקף משולש שווה-שוקיים הוא 44 ס״מ. הבסיס הוא 10 ס״מ. מה אורך כל שוק?
(א)12 ס״מ
(ב)15 ס״מ
(ג)20 ס״מ
(ד)17 ס״מ✓
2.הוציאו גורם משותף: 2k+22
(א)2(k+22)
(ב)k(2+22)
(ג)2(k+11)✓
(ד)22(k+2)
3.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 50 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)3
(ב)6
(ג)8
(ד)5✓
4.השתמשו בנוסחה A = (a · h)/2 למשולש עם a = 8, h = 5. מהי A?
(א)26
(ב)13
(ג)20✓
(ד)40
5.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,-4). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-13)
(ב)(-13,-13)✓
(ג)(-10,-9)
(ד)(-13,-9)
6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(a+3)
(א)9a+3
(ב)27a
(ג)9a+27✓
(ד)12a
7.מהו סוג הזווית שגודלה 158°?
(א)שטוחה
(ב)קהה✓
(ג)חדה
(ד)ישרה
8.סכום זוויות במשולש?
(א)270°
(ב)180°✓
(ג)90°
(ד)360°
9.האם x = 6 הוא פתרון של |x| = 6?
(א)כן, אבל רק אם גם x = −6 פתרון
(ב)לא, כי 6 חיובי
(ג)לא, אין פתרון למשוואה זו
(ד)כן, כי |6| = 6✓
10.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)28
(ב)24✓
(ג)22
(ד)26
11.חשבו: הציבו x=1 בביטוי x+1. מה הערך?
(א)-1
(ב)1
(ג)3
(ד)2✓
12.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 3(x+__)=3x+30.
(א)10✓
(ב)9
(ג)14
(ד)12
13.במשולש זוויות 2x, 3x, 4x. מהו x?
(א)20°✓
(ב)30°
(ג)18°
(ד)15°
14.שקפו את הנקודה (-10,9) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(-10,9)
(ב)(9,-10)
(ג)(10,9)✓
(ד)(10,-9)
15.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(t+10)
(א)2t+10
(ב)2t+20✓
(ג)12t
(ד)20t
16.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 36°. מה גודל זווית הראש?
(א)117
(ב)116
(ג)105
(ד)108✓
17.רון עמד ב-0 על ציר המספרים והלך 6 צעדים ימינה, ואז 10 צעדים שמאלה. איפה הוא נמצא ומה המרחק שלו מ-0?
(א)נמצא ב-−16, מרחק 16
(ב)נמצא ב-−4, מרחק 4✓
(ג)נמצא ב-16, מרחק 16
(ד)נמצא ב-4, מרחק 4
18.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4a+7=5a+9.
(א)שני פתרונות
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אין פתרון
19.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 6(y-6)= ?
(א)6y-6
(ב)6y-36✓
(ג)y-36
(ד)6y+36
20.פתחו סוגריים: 5(4n + 3)
(א)20n + 3
(ב)20n + 15✓
(ג)20n + 8
(ד)4n + 15
21.△PQR ~ △XYZ. נתון PQ = 6 ס״מ ו-XY = 2 ס״מ. מהו יחס הדמיון k (ממשולש PQR למשולש XYZ)?
(א)3:1✓
(ב)2:6
(ג)6:1
(ד)1:3
22.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+20)
(א)2b+20
(ב)2b+40✓
(ג)22b
(ד)40b
23.במשולש, שתי הזוויות הן 45° ו-45°. מה סוגו?
(א)ישר-זווית ושווה-שוקיים✓
(ב)שווה-צלעות
(ג)חד-זווית בלבד
(ד)קהה-זווית
24.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
(א)2*t-3
(ב)2+t+3
(ג)2*t+3✓
(ד)t*t+3
25.כמה אלכסונים יש לשמינגון (מצולע בעל 8 צלעות)?
שמינגון (מצולע בעל 8 צלעות)
(א)8
(ב)20✓
(ג)16
(ד)28
26.מה הסימן של k צריך להיות כדי ש-|x| = k תהיה ללא פתרון?
(א)k > 0
(ב)k = 0
(ג)k < 0✓
(ד)k מספר שלם כלשהו
27.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-2 ס"מ. אם הנפח 36 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)7
(ב)13
(ג)12
(ד)9✓
28.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)120✓
(ב)111
(ג)122
(ד)131
29.פתור: 2x + 5 > 3x − 1
(א)x > −6
(ב)x > 6
(ג)x < −6
(ד)x < 6✓
30.הוציאו גורם משותף: 4n+12
(א)12(n+4)
(ב)4(n+3)✓
(ג)4(n+12)
(ד)n(4+12)
31.במעוין ABCD, האלכסון AC = 16 ס״מ ו-BD = 12 ס״מ. מהו אורך צלע AB?
(א)10 ס״מ✓
(ב)14 ס״מ
(ג)20 ס״מ
(ד)8 ס״מ
32.השלימו: 3b+9b = __b
(א)10
(ב)12✓
(ג)14
(ד)15
33.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+1k+7:
(א)2k+7✓
(ב)2kk
(ג)2+k+7
(ד)1k+7
34.השלימו: 3a+17a = __a
(א)18
(ב)24
(ג)20✓
(ד)23
35.הכנסות חברה חייבות לעלות על הוצאותיה. הוצאות הן 3000 ₪ לחודש. כל לקוח משלם 150 ₪. כמה לקוחות לפחות צריך?
(א)לפחות 21 לקוחות✓
(ב)לפחות 15 לקוחות
(ג)לפחות 30 לקוחות
(ד)לפחות 20 לקוחות
36.סובבו את הנקודה (-8,0) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-8,0)
(ב)(0,8)✓
(ג)(8,0)
(ד)(0,-8)
37.נתונה קובייה שצלעה 25 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
(א)3949
(ב)3750✓
(ג)3664
(ד)3594
38.כנסו איברים דומים: 1y+7y
(א)8+y
(ב)8y✓
(ג)8yy
(ד)7y
39.מהו שטח הפנים של קובייה שצלעה 25 ס"מ?
(א)4101
(ב)3944
(ג)3750✓
(ד)3640
40.שתי זוויות קודקודיות הן (4x + 10)° ו-(6x − 20)°. מהו x?
(א)15✓
(ב)25
(ג)10
(ד)20

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

17 ס״מ — שתי השוקיים + בסיס = 44. 2×שוק = 44 − 10 = 34. שוק = 17 ס״מ.
2(k+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+22=2(k+11).
5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·50/(4·5) = 5 ס"מ.
20 — A = (8 · 5)/2 = 40/2 = 20.
(-13,-13) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-3, -9+-4) = (-13,-13).
9a+27 — 9(a+3) = 9·a + 9·3 = 9a+27.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 158° → קהה.
180° — סכום זוויות הפנים במשולש תמיד 180°.
כן, כי |6| = 6 — מציבים: |6| = 6 ✓. לכן x = 6 הוא אכן פתרון. בנוסף גם x = −6 פתרון, אך x = 6 בפני עצמו נכון.
24 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·4 = 24 סמ"ק.
2 — מחליפים x ב-1: x+1 = 2.
10 — מחלקים את 30 ב-3: המספר החסר הוא 10.
20° — 2x + 3x + 4x = 9x = 180°, ולכן x = 20°.
(10,9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,9) → (10,9).
2t+20 — 2(t+10) = 2·t+2·10 = 2t+20.
108 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·36 = 108°.
נמצא ב-−4, מרחק 4 — רון עבר: 0 + 6 = 6, ואחר כך 6 − 10 = −4. הוא נמצא ב-−4. המרחק מ-0 הוא |−4| = 4.
פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
6y-36 — לפי חוק הפילוג: 6(y-6)=6·y-6·6=6y-36.
20n + 15 — מכפילים כל איבר ב־5: 5·4n + 5·3 = 20n + 15.
3:1 — k = PQ/XY = 6/2 = 3, לכן יחס הדמיון ממשולש PQR למשולש XYZ הוא 3:1. כל צלע ב-△PQR גדולה פי 3 מהצלע המתאימה ב-△XYZ.
2b+40 — 2(b+20) = 2·b+2·20 = 2b+40.
ישר-זווית ושווה-שוקיים — הזווית השלישית = 180° − 45° − 45° = 90° (ישר-זווית). שתי זוויות שוות → שתי שוקיים שוות (שווה-שוקיים).
2*t+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-t: 2×t+3 = 2*t+3.
20 — מספר אלכסונים = n(n−3)/2 = 8 × 5 / 2 = 20.
k < 0 — ערך מוחלט תמיד ≥ 0. אם k < 0, אי אפשר ש-|x| = k, לכן אין פתרון. אם k = 0 — פתרון יחיד; k > 0 — שני פתרונות.
9 — שטח בסיס = 4. גובה = V/שטח = 36/4 = 9 ס"מ.
120 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·3 = 48+72 = 120 סמ"ר.
x < 6 — מחסרים 3x: 2x − 3x + 5 > −1 → −x + 5 > −1. מחסרים 5: −x > −6. כופלים ב-−1 (הפוך): x < 6.
4(n+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4n+12=4(n+3).
10 ס״מ — האלכסונים חוצים זה את זה בזוויות ישרות. חצי AC = 8, חצי BD = 6. AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100, AB = 10 ס״מ.
12 — מכנסים: 3+9=12.
2k+7 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+7.
20 — מכנסים: 3+17=20.
לפחות 21 לקוחות — 150c > 3000. c > 20. מספר שלם גדול מ-20 הוא לפחות 21.
(0,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (0,8).
3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
8y — 1y+7y=(1+7)y=8y.
3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
15 — זוויות קודקודיות שוות: 4x + 10 = 6x − 20. 30 = 2x. x = 15.