תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
2. 2x+12 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 2: 2x+10+2=2x+12.
3. 5 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 9+16 = 25. c = √25 = 5 ס"מ.
4. 4 שעות — מהירות = 180/3 = 60 קמ"ש. זמן = 240/60 = 4 שעות. (מהירות + יחס ישר)
5. 25 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-155=25°.
6. 2a+12 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2a+12.
7. שטח 25, היקף 20 — שטח = 5×5 = 25 סמ"ר. היקף = 4×5 = 20 ס"מ. (גיאומטריה וכפל)
8. x < 4 — מחלקים ב-3 (חיובי — הסימן נשמר): 3x < 12 ⟹ x < 4.
9. 136 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-163=136°.
10. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,43°,127° → לא שווה-שוקיים.
11. שניים — מקבילית מוגדרת כמרובע עם שני זוגות של צלעות מקבילות. זה מה שמבדיל אותה מטרפז שיש לו זוג אחד בלבד.
12. 90π ס״מ³ — נפח גליל: πr²h = π · 9 · 10 = 90π ס״מ³.
13. 3b-15 — לפי חוק הפילוג: 3(b-5)=3·b-3·5=3b-15.
14. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל k.
15. (8×2√2 + 4) ס״מ² — שטח מתומן = 2(1+√2)×a² = 2(1+√2)×4 = 8(1+√2) ≈ 8×2.414 ≈ 19.31 ס״מ². שטח מרובע = 4 ס״מ². בנוסחה מדויקת: 8×2√2 + 4.
16. 42 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·7 = 42 סמ"ק.
17. 89 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+79=89°.
18. 378.5 מ״ר — מלבן = 30·10 = 300 מ״ר. שני חצאי-עיגולים = עיגול שלם = 3.14·25 = 78.5 מ״ר. סה״כ = 378.5 מ״ר.
19. 1 — sin(90°) = 1.
20. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
21. מקבילית — PS: מ-(0,0) ל-(5,0), שיפוע=0, אורך=5. QR: מ-(3,4) ל-(8,4), שיפוע=0, אורך=5. לכן PS ∥ QR ו-PS = QR. PQ: מ-(0,0) ל-(3,4), שיפוע=4/3, אורך=5. SR: מ-(5,0) ל-(8,4), שיפוע=4/3, אורך=5. לכן PQ ∥ SR ו-PQ = SR. שני זוגות מקבילים ושווים → מקבילית. הצלעות אינן ניצבות → לא מלבן.
22. −6 — −2 · 9 + 4 · 3 = −18 + 12 = −6.
23. 87.92 ס״מ² — A₁ = 3.14 × 64 = 200.96 ס״מ². A₂ = 3.14 × 36 = 113.04 ס״מ². הפרש = 200.96 - 113.04 = 87.92 ס״מ²
24. 2(k+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+28=2(k+14).
25. 2t+7 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2t+7.
26. 11 — x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 56 → 4x + 12 = 56 → x = 11.
27. ישר-זווית — ∠A + ∠B + ∠C = 180°: 4∠C + 3∠C + ∠C = 8∠C = 180°, לכן ∠C = 22.5°. ∠A = 4×22.5° = 90° בדיוק. מכיוון שאחת הזוויות היא 90°, המשולש ישר-זווית. הזוויות המלאות: 90°, 67.5°, 22.5°.
28. 180° — במשולש (n=3) סכום הזוויות הוא (3−2)·180° = 180°.
29. x > 0 — מחלקים ב-9 (חיובי): 9x > 0 ⟹ x > 0.
30. 2 — מעבירים אגפים: 9y=6--12=18, מחלקים ב-9: y=2.
31. 216 סמ״ק — V = 6³ = 216 סמ״ק.
32. 4(x + 2y) — הגורם המשותף הגדול ביותר הוא 4: 4x + 8y = 4(x + 2y).
33. מיתר העובר דרך מרכז המעגל — הקוטר הוא מיתר המעגל הארוך ביותר, העובר דרך מרכז המעגל.
34. 76 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·52 = 76°.
35. אין הבדל — המחיר הסופי זהה — חנות א׳: 800 × 0.85 × 1.17 = 800 × 0.9945 = 795.60 ש״ח. חנות ב׳: 800 × 1.17 × 0.85 = 800 × 0.9945 = 795.60 ש״ח. כפל הוא קומוטטיבי ואסוציאטיבי — הסדר לא משנה!
36. 8m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 6m: (2+6)m+4=8m+4.
37. 25π ס״מ² — שטח מעגל הוא πr². כאן r = 5, ולכן השטח π · 5² = 25π ס״מ².
38. 90 — סכום 5 ציונים: 5 × 78 = 390. סכום נדרש ל-6 ציונים (ממוצע 80): 6 × 80 = 480. ציון שישי: 480 − 390 = 90.
39. 132 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·12 = 132 סמ"ק.
40. 9y+4 — פילוג: 2y+4. מוסיפים 7y: (2+7)y+4=9y+4.