תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 212 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-87=212°.
2. 17n — 1n+16n=(1+16)n=17n.
3. 4 — 5x − 2x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4.
4. 3n+8 — פילוג: 2n+8. מוסיפים 1n: (2+1)n+8=3n+8.
5. 5 — מרחק = √((4−1)² + (7−3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
6. 3k+48 — 3(k+16) = 3·k+3·16 = 3k+48.
7. 10 — בן x, אב 4x. x + 4x = 50 → 5x = 50 → x = 10.
8. 3k+3 — 3(k+1) = 3·k+3·1 = 3k+3.
9. 2*a+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-a: 2×a+9 = 2*a+9.
10. 1 — מוסיפים 11 לשני האגפים: y-11+11=-10+11, לכן y=1.
11. (4,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-10) → (4,-10).
12. 60° — במשולש שווה־צלעות כל הזוויות שוות, וסכומן 180°. לכן כל אחת מהן 60°.
13. 3b+5 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b. הביטוי המלא: 3b+5.
14. 3 — מחסרים 4: 2b=6, ואז מחלקים ב-2: b=3.
15. 14 מ׳ — 84 = ((10+b)×7)/2 ⟹ 168 = 7(10+b) ⟹ 10+b=24 ⟹ b=14 מ׳
16. 135° — סכום הזוויות (8−2)·180° = 1080°. כל זווית: 1080° : 8 = 135°.
17. 256 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+60+48) = 256 סמ"ר.
18. 45 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+34=45°.
19. הזזה — מ-(-4,6) ל-(-2,9) — הזזה.
20. 10 — x/2 = 5 → x = 5 × 2 = 10.
21. 20 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·10 = 20 סמ"ק.
22. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 49° → חדה.
23. 4(x+9) — הגורם המשותף הוא 4. 4x+36=4(x+9).
24. 49 — הסדרה היא מספרים ריבועיים: n². האיבר ה־7: 7² = 49.
25. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 2=1 שקרי. אין פתרון.
26. 39 — יחס הדמיון: 18/6 = 3. לכן: 13 × 3 = 39.
27. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
28. שיקוף בציר X — מ-(-5,-4) ל-(-5,4) — שיקוף בציר X.
29. חדה — 22° → חדה.
30. 18 ו־19 — נסמן n ו־n+1. n + (n+1) = 37, 2n+1 = 37, 2n = 36, n = 18. המספרים 18 ו־19.
31. 8x — 2x+6x=(2+6)x=8x.
32. 5 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-175=5°.
33. 29 — מחליפים b ב-14: 1+2*b = 29.
34. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
35. 59 — מחליפים n ב-20: 3*n-1 = 59.
36. 32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·2 = 32 סמ"ק.
37. 38 ס״מ — הסרת פינה יוצרת שתי צלעות חדשות (4 ו-3) אך מסירה חלקים מצלע. ההיקף: 10+6+4+3+(10-4)+(6-3) = 10+6+4+3+6+3 = 32... נמנה מחדש: 10 + 3 + (10-4) + (6-3) + 4 + 6 = 10+3+6+3+4+6 = 32. שים לב שהפינה מוסיפה 4+3 ומסירה את אותם מרחקים — ולכן ההיקף = 2×(10+6) + 2×(0) = 32... ננסה ישירות: הצלעות הן 10, 6, 4, 3, 6, 3 ← 10+6+4+3+6+3 = 32 ס״מ, לא 38. פינה מוסיפה 2 צלעות שהן 4 ו-3. ההיקף הכולל = 10+6+4+3+(10-4)+(6-3) = 10+6+4+3+6+3 = 32 ס״מ. נכון: 32 ס״מ.
38. (-9,-4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,4) → (-9,-4).
39. 90° — משולש ישר-זווית מוגדר ככזה שיש בו זווית ישרה בדיוק. הזווית בין הניצבות היא 90°.
40. 3x — 12x ÷ 4 = (12÷4)x = 3x.