15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים: 2(b-17)
- 2.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 80°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 3.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 61°. מה גודל זווית הראש?
- 4.בסדרה: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ..., מה הביטוי הכללי?
- 5.כמה גפרורים נדרשים לבנות שורה של n ריבועים (כאשר ריבועים עוקבים חולקים צלע)? מה הנוסחה?
- 6.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 117°. מהי הזווית הקדקודית לה?
- 7.דני מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. x מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 8.פתרו את המשוואה t/5=7. מהו t?
- 9.קבעו: האם m=1 הוא פתרון של המשוואה m-1=0?
- 10.חשבו את שני הצדדים עבור a=8: 2·(a+3) ואת 2·a+6. מהו הערך המשותף?
- 11.הוציאו גורם משותף: 2b+4
- 12.כנסו איברים דומים: 1b+6b
- 13.קבעו: האם m=2 הוא פתרון של המשוואה m-10=-8?
- 14.קובייה בעלת צלע 24 ס"מ — מה נפחה?
- 15.פתור: 5(x − 2) = 2(x + 4) + 3
מפתח תשובות
- 2b-34 — 2(b-17) = 2·b-2·17 = 2b-34.
- 50 — הזוויות הנותרות שוות. (180-80)/2 = 50°.
- 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.
- aₙ = n(n−1)/2 + 1 — ההפרשים: 1, 2, 3, 4, 5 — עולים ב־1. aₙ = 1 + (0+1+2+...+(n−1)) = 1 + n(n−1)/2.
- 3n + 1 — הריבוע הראשון דורש 4 גפרורים, כל ריבוע נוסף דורש 3. סה״כ: 4 + 3(n − 1) = 3n + 1.
- 117° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 117°.
- 2*x — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*x.
- 35 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: t=7·5=35.
- כן — מציבים m=1: 1-1=0. מתקיים.
- 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל a.
- 2(b+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+4=2(b+2).
- 7b — 1b+6b=(1+6)b=7b.
- כן — מציבים m=2: 2-10=-8. מתקיים.
- 13824 — V = a³ = 24³ = 13824 סמ"ק.
- x = 7 — שלב 1 — פתיחה: 5x − 10 = 2x + 8 + 3. שלב 2 — איסוף ימין: 5x − 10 = 2x + 11. שלב 3 — חיסור 2x: 3x − 10 = 11. שלב 4 — חיבור 10: 3x = 21. שלב 5 — x = 7. בדיקה: 5(5)=25, 2(11)+3=25 ✓
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'