🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
2. 14k — 2k+12k=(2+12)k=14k.
3. חיצונית = 140°, ∠C = 40° — ∠A (פנימית) = 180° − 6n. ∠B (פנימית) = 180° − (4n+40) = 140° − 4n. סכום זוויות פנימיות = 180°: (180−6n) + (140−4n) + ∠C = 180. 320−10n + ∠C = 180. ∠C = −140 + 10n. גם: חיצונית ב-A + חיצונית ב-B + חיצונית ב-C = 360. 6n + (4n+40) + חיצונית ב-C = 360. חיצונית ב-C = 360 − 10n − 40 = 320 − 10n. צריך ערך יחיד — נשתמש בתנאי חיצונית > 0: n > 0, וכן ∠C > 0 → 10n > 140 → n > 14. לבדיקת n = 22: חיצונית ב-A = 132, ב-B = 128, ב-C = 320−220 = 100. סכום = 360 ✓. — n = 22 לא נותן 140. נסה n = 18: חיצונית ב-A = 108, ב-B = 112, ב-C = 320−180 = 140. סכום = 360 ✓. ∠C = 180−140 = 40°. n = 18.
4. (8,-4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-4).
5. 90 — x − 20 = 70, ולכן x = 90 שקלים.
6. כן — מציבים m=1: 1-5=-4. מתקיים.
7. 5 — 1+2−1+3=5.
8. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,96°,73° → לא שווה-שוקיים.
9. צ.ז.צ — צ.ז.צ - צלע, זווית, צלע (זווית בין הצלעות).
10. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
11. לא — מציבים k=3: 3+14=17≠16. לא פתרון.
12. 2k+10 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 4: 2k+6+4=2k+10.
13. 2t+11 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2t+11.
14. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
15. x⁶ — (x²)³ = x^(2·3) = x⁶. בהעלאת חזקה לחזקה — מכפילים מעריכים.