תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתחו סוגריים: 3(b-17)
(א)51b
(ב)3b-17
(ג)-14b
(ד)3b-51✓
2.האם a=6 הוא פתרון של המשוואה a-7=-1?
(א)כן✓
(ב)תלוי בערכים
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
3.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 88°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)56
(ב)46✓
(ג)43
(ד)49
4.הנקודה (-2,-5) עברה ל-(2,5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°✓
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)הזזה
(ד)שיקוף בציר X
5.פתרו את אי־השוויון הכפול: −1 < 2x + 3 ≤ 7.
(א)−2 < x ≤ 2✓
(ב)−2 ≤ x < 2
(ג)−1 < x ≤ 2
(ד)−2 < x < 2
6.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 26 ס"מ.
(א)3721
(ב)4056✓
(ג)4244
(ד)3857
7.חשבו: הציבו t=4 בביטוי 1*t. מה הערך?
(א)6
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
8.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ, נפח 84 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)9
(ב)4
(ג)11
(ד)7✓
9.נקודה P(3,3) היא נקודת האמצע של AB. A=(0,0). מה B?
(א)(1.5,1.5)
(ב)(9,9)
(ג)(3,3)
(ד)(6,6)✓
10.האם x=8 הוא פתרון של המשוואה x+7=15?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי בערכים
(ג)לא
(ד)כן✓
11.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-23 ס"מ.
(א)y*2+23
(ב)y+23
(ג)y*23
(ד)2*y+2*23✓
12.קבעו לגבי זווית של 149°:
(א)שווה ל-90°
(ב)קטנה מ-90°
(ג)גדולה מ-90°✓
(ד)אי אפשר לדעת
13.כמה פתרונות שלמים יש למשוואה |x − 3| · |x + 1| = 0?
(א)4 פתרונות
(ב)פתרון 1
(ג)אין פתרון
(ד)2 פתרונות✓
14.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 176°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)11
(ב)10
(ג)2✓
(ד)7
15.כנסו איברים דומים: 1t+2t
(א)3t✓
(ב)3+t
(ג)2t
(ד)3tt
16.פתור: 1/x + 1/2x = 1 (x≠0)
(א)1
(ב)2/3
(ג)3/2✓
(ד)2
17.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)75
(ב)72✓
(ג)68
(ד)74
18.שקפו את הנקודה (-5,-7) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,-7)✓
(ב)(-5,-7)
(ג)(5,7)
(ד)(-7,-5)
19.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 9, 11, 13, 15, ...
(א)n*n+7
(ב)2*n-7
(ג)2+n+7
(ד)2*n+7✓
20.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×5×4 ס"מ.
(א)97
(ב)94✓
(ג)91
(ד)88
21.פשטו: 2(x + y) − 3(x − y).
(א)−x + 5y✓
(ב)5x − y
(ג)5x + 5y
(ד)−x − y
22.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 3).
(א)y*y
(ב)y+4
(ג)y*2
(ד)4*y✓
23.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4b+4=5b+6.
(א)שני פתרונות
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אין פתרון
24.מהו גודל זווית פנימית אחת במצולע משוכלל בעל 10 צלעות?
(א)135°
(ב)144°✓
(ג)150°
(ד)120°
25.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 7 ס״מ ו־4 ס״מ?
(א)11 ס״מ
(ב)28 ס״מ
(ג)22 ס״מ✓
(ד)14 ס״מ
26.מסלול A: 50 ש״ח + 5 ש״ח לשעה. מסלול B: 8 ש״ח לשעה. מאיזו שעה מסלול A זול יותר?
(א)מ־10 שעות ואילך
(ב)מ־17 שעות ואילך✓
(ג)מ־25 שעות ואילך
(ד)מ־50 שעות ואילך
27.אריח ריבועי בעל צלע 20 ס״מ. כמה אריחים נחוצים לכיסוי רצפה בשטח 4 מ׳² (400 אלפיות ס״מ²)?
(א)20
(ב)400
(ג)100✓
(ד)10
28.פשטו: 2(k+1)+2k
(א)5k
(ב)4k+1
(ג)2k+1+2k
(ד)4k+2✓
29.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t=20
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אין פתרון
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד✓
30.שטח מרובע ABCD עם אלכסונים 10 ו-12 הנחתכים בזווית 90°:
(א)30 ס״מ²
(ב)60 ס״מ²✓
(ג)240 ס״מ²
(ד)120 ס״מ²
31.כנסו: 1b+2+1b+1
(א)2b+3✓
(ב)5b
(ג)2b+2
(ד)1b+3
32.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 84°. מהי זווית הראש?
(א)7
(ב)11
(ג)12✓
(ד)21
33.כנסו: 1a+4+1a+3
(א)2a+12
(ב)1a+7
(ג)2a+7✓
(ד)9a
34.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+2=2a+1
(א)אין פתרון✓
(ב)פתרון יחיד
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אי אפשר לקבוע
35.מה determinant של מטריצת שיקוף סביב ציר x?
(א)2
(ב)-1✓
(ג)0
(ד)1
36.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 22).
(א)3*y✓
(ב)y+3
(ג)y*2
(ד)y*y
37.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)28
(ב)30
(ג)33✓
(ד)32
38.השלימו את המקדם החסר: __·(m+16) = 3m+48
(א)3✓
(ב)5
(ג)6
(ד)4
39.קבעו: האם t=0 הוא פתרון של המשוואה t-6=-5?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)תלוי
40.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש 40°. מהן זוויות הבסיס?
(א)50° כל אחת
(ב)60° כל אחת
(ג)70° כל אחת✓
(ד)80° כל אחת

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

3b-51 — 3(b-17) = 3·b-3·17 = 3b-51.
כן — מציבים a=6: 6-7=-1. מתקיים.
46 — הזוויות הנותרות שוות. (180-88)/2 = 46°.
סיבוב 180° — מ-(-2,-5) ל-(2,5) — סיבוב 180°.
−2 < x ≤ 2 — מחסירים 3: −4 < 2x ≤ 4. מחלקים ב־2: −2 < x ≤ 2.
4056 — S = 6a² = 6·676 = 4056 סמ"ר.
4 — מחליפים t ב-4: 1*t = 4.
7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·84/(2·12) = 7 ס"מ.
(6,6) — מרכז = ((0+Bx)÷2, (0+By)÷2) = (3,3). Bx=6, By=6.
כן — מציבים x=8: 8+7=15, שווה לימין — זה פתרון.
2*y+2*23 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*23.
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
2 פתרונות — מכפלה שווה לאפס כאשר לפחות אחד הגורמים אפס. |x−3| = 0 → x = 3. |x+1| = 0 → x = −1. שני פתרונות שלמים.
2 — הזוויות הנותרות שוות. (180-176)/2 = 2°.
3t — 1t+2t=(1+2)t=3t.
3/2 — 2/2x + 1/2x = 3/2x = 1 → x=3/2.
72 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·4 = 72 סמ"ק.
(5,-7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-7) → (5,-7).
2*n+7 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-n: 2×n+7 = 2*n+7.
94 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(15+20+12) = 94 סמ"ר.
−x + 5y — 2x + 2y − 3x + 3y = −x + 5y.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
144° — (10−2)·180° = 1440°. 1440° : 10 = 144°.
22 ס״מ — ההיקף הוא 2·(7+4) = 22 ס״מ.
מ־17 שעות ואילך — 50 + 5x < 8x → 50 < 3x → x > 50/3 ≈ 16.67. לכן מ־17 שעות ואילך.
100 — שטח אריח = 20² = 400 ס״מ². שטח רצפה = 40,000 ס״מ². מספר אריחים = 40,000 ÷ 400 = 100.
4k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 2k: (2+2)k+2=4k+2.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=10. פתרון יחיד.
60 ס״מ² — שטח = (d1×d2)÷2 = (10×12)÷2 = 60 ס״מ²
2b+3 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2b+3.
12 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·84 = 12°.
2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2a+7.
אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=1 שקרי. אין פתרון.
-1 — [[1,0],[0,-1]]: det=1·(-1)-0·0=-1. שיקופים: det=-1.
3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
33 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·11 = 33 סמ"ק.
3 — המקדם הוא 3 כי 3·m=3m וגם 3·16=48.
לא — מציבים t=0: 0-6=-6≠-5. לא פתרון.
70° כל אחת — 180-40=140 לשתי זוויות הבסיס. כל אחת: 140/2=70. (סכום זוויות + משולש שווה-שוקיים + חלוקה)