15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סובבו את הנקודה (-9,-9) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 2.מהו האיבר הבא בסדרה: 1, 3, 9, 27, ...?
- 3.פשט: 6x − 4x + 3 + 7 = ?
- 4.אמה בת 36, בתה בת 8. בעוד כמה שנים תהיה האמא פי 3 מהבת?
- 5.חשבו: הציבו a=7 בביטוי (a+2)*2.
- 6.פתח: (x−2)(x−5)
- 7.רכב יוצא מא' ל-ב' במהירות 80 קמ"ש, וחוזר ב-60 קמ"ש. המרחק 240 ק״מ. כמה זמן כולל?
- 8.שקפו את הנקודה (-9,-4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 9.מהי אי-שוויון קושי-שוורץ?
- 10.גיל אב גדול מגיל בן פי 3. בן בן 12. מה גיל האב?
- 11.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(5,-2). מהי הנקודה החדשה?
- 12.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+3=2x+13
- 13.פתרו: 4a+1=5. מהו a?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+18)
- 15.ילד רוכב על קורקינט במהירות 12 קמ״ש. כמה ק״מ יעבור ב-45 דקות?
מפתח תשובות
- (9,9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,9).
- 81 — בסדרה מכפילים ב־3 בכל פעם. 27 · 3 = 81.
- 2x + 10 — 6x − 4x = 2x, ו-3 + 7 = 10. לכן התוצאה היא 2x + 10.
- 6 — יהי x = מספר השנים. 36 + x = 3(8 + x) → 36 + x = 24 + 3x → 12 = 2x → x = 6. בדיקה: אמה 42, בת 14; 42 = 3 × 14 ✓. שגיאה נפוצה: לא לחבר x לגיל הבת.
- 18 — מציבים a=7: (a+2)*2 = (7+2)*2 = 9*2 = 18.
- x²−7x+10 — x²−5x−2x+10=x²−7x+10.
- 7 שעות — 3 + 4 = 7 שעות.
- (9,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-4) → (9,-4).
- (Σaᵢbᵢ)² ≤ (Σaᵢ²)(Σbᵢ²) — אי-שוויון קושי-שוורץ: המכפלה הפנימית בריבוע ≤ מכפלת הנורמות.
- 36 — גיל אב = 3 × 12 = 36.
- (-5,-11) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+5, -9+-2) = (-5,-11).
- אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=13 שקרי. אין פתרון.
- 1 — מחסרים 1: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
- 2n+36 — 2(n+18) = 2·n+2·18 = 2n+36.
- 9 ק״מ — 45 דקות = 0.75 שעות. מרחק = 12 × 0.75 = 9 ק״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'