15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.ריצפה מלבנית 6 מ׳ × 4.5 מ׳ מרוצפת אריחים מרובעים בצלע 30 ס״מ. מחיר אריח 4 ש״ח. מהי עלות הריצוף הכוללת?
- 2.שקפו את הנקודה (-8,1) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 3.סדרה: 1, 4, 7, 10... מהו סכום 5 האיברים הראשונים?
- 4.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(n+15) = 3n+__
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(n+12)
- 6.פתרו: 3x + 2 < 11.
- 7.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות היא 43°. מהו סכום הזווית הקדקודית לה עם הזווית הצמודה לה?
- 8.איזה מהבאים פתרון של אי־השוויון x + 2 > 5?
- 9.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-81°, מהי החיצונית?
- 10.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 11.במשולש ABC, AB = AC ו-∠A = 90°. מהי ∠B?
- 12.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 54°, מה גודל השנייה?
- 13.חשבו את סכום שתי הזוויות: 10° + 160°
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-6 ס"מ. אם הנפח 132 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 15.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 5b+8=5b+11.
מפתח תשובות
- 1200 ש״ח — שטח הריצפה 6 × 4.5 = 27 מ״ר = 270000 ס״מ². שטח אריח 900 ס״מ². מספר אריחים 270000 : 900 = 300. עלות 300 × 4 = 1200 ש״ח.
- (8,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,1) → (8,1).
- 35 — 1+4+7+10+13=35. תיקון: a₅=1+4×3=13. סכום=1+4+7+10+13=35.
- 45 — לפי פילוג: 3·15=45.
- 9n+108 — 9(n+12) = 9·n + 9·12 = 9n+108.
- x < 3 — מחסירים 2: 3x < 9. מחלקים ב־3: x < 3.
- 180° — קדקודית ל-43° היא 43°. צמודה ל-43° היא 137°. סכום: 180°.
- 4 — x > 3, ולכן 4 הוא הפתרון היחיד מהאפשרויות שגדול מ־3.
- 92 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+81=92°.
- 276 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·22 = 12+264 = 276 סמ"ר.
- 45° — ∠B = ∠C (זוויות הבסיס שוות כי AB = AC). ∠B = (180° − 90°) ÷ 2 = 90° ÷ 2 = 45°.
- 126 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-54=126°.
- 170 — 10+160=170°.
- 11 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ו-6) = (4×6)/2 = 24/2 = 12. גובה = נפח/שטח בסיס = 132/12 = 11 ס"מ.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'