תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.חשבו 2xy − x² עבור x = 3, y = 4.
(א)12
(ב)15✓
(ג)9
(ד)21
2.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 56°. מהי הזווית הרביעית?
(א)250
(ב)257
(ג)244✓
(ד)229
3.פתרו: t/16=1. מהו t?
(א)17
(ב)16✓
(ג)14
(ד)13
4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(y-11)
(א)8y+88
(ב)-3y
(ג)8y-11
(ד)8y-88✓
5.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+11=13?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
6.במכל יש 60 ליטר מים. פותחים ברז המוציא 5 ליטר לדקה. אחרי כמה דקות יישארו במכל 25 ליטר?
(א)8 דקות
(ב)12 דקות
(ג)7 דקות✓
(ד)5 דקות
7.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,3) ל-(13,19).
(א)23
(ב)20✓
(ג)19
(ד)17
8.שקפו את הנקודה (-5,1) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,1)✓
(ב)(-5,1)
(ג)(5,-1)
(ד)(1,-5)
9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)643
(ב)583
(ג)630✓
(ד)591
10.מחיר כרטיס הוא x שקלים. שלושה כרטיסים עולים 54 שקלים. כמה עולה כרטיס אחד?
(א)162
(ב)57
(ג)51
(ד)18✓
11.כנסו איברים דומים: 2x+14x
(א)16+x
(ב)28x
(ג)16xx
(ד)16x✓
12.ריבוע ABCD עם צלע 10 ס״מ. E על צלע AB כך ש-AE=6 ס״מ. מהו שטח משולש CDE?
(א)60 סמ״ר
(ב)40 סמ״ר
(ג)50 סמ״ר✓
(ד)45 סמ״ר
13.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 10, 12, 14, 16, ...
(א)2*p+8✓
(ב)2*p-8
(ג)p*p+8
(ד)2+p+8
14.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(n+8):
(א)2n+8
(ב)2n+16✓
(ג)2n-16
(ד)10n
15.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)45✓
(ב)40
(ג)49
(ד)41
16.מעגל שקוטרו 12 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
(א)18.84 ס״מ
(ב)75.36 ס״מ
(ג)37.68 ס״מ✓
(ד)452.16 ס״מ
17.כנסו איברים דומים: 2y-2+2y-3
(א)-5
(ב)4y+5
(ג)4y-5✓
(ד)-y
18.פתור: x/4 + x/4 = 3
(א)6✓
(ב)12
(ג)4
(ד)8
19.סדרה: a₁=1, d=1. מהי סכום 100 איברים ראשונים?
(א)5100
(ב)5000
(ג)4950
(ד)5050✓
20.הציבו b=10 בזהות המוצעת b+b+b=3b. האם השוויון מתקיים?
(א)לא מתקיים
(ב)רק לערכים חיוביים
(ג)כן — מתקיים✓
(ד)תלוי בערך
21.כנסו: 1a+3+3a= ?
(א)4a·3
(ב)4a+3✓
(ג)7a
(ד)7
22.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 64°. מהי זווית הראש?
(א)53
(ב)62
(ג)52✓
(ד)54
23.כנסו: 1k+3+1k+9
(א)1k+12
(ב)2k+27
(ג)14k
(ד)2k+12✓
24.חשבו: הציבו p=4 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
(א)9✓
(ב)6
(ג)12
(ד)11
25.פשטו: 2(b+3)+8b
(א)2b+3+8b
(ב)10b+6✓
(ג)10b+3
(ד)16b+6
26.האם y=7 הוא פתרון של המשוואה y+5=10?
(א)לא✓
(ב)תלוי בערכים
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן
27.חשבו: הציבו b=12 בביטוי 2*b-2.
(א)25
(ב)23
(ג)26
(ד)22✓
28.פתור: x²+5x=0
(א)x=0 או x=−5✓
(ב)x=0
(ג)x=−5
(ד)x=5
29.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 7 ס"מ, 2 ס"מ.
(א)44
(ב)43
(ג)42✓
(ד)38
30.מהו שטח עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (π = 3.14)
(א)314 ס״מ²✓
(ב)31.4 ס״מ²
(ג)628 ס״מ²
(ד)100 ס״מ²
31.האם t=4 הוא פתרון של המשוואה t-11=-6?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)תלוי בערכים
(ד)אי אפשר לדעת
32.חברה מייצרת מוצר. עלות ייצור: 15x + 200 ש״ח. הכנסות: 35x ש״ח. מכמה יחידות (x) החברה מרוויחה?
(א)x ≥ 10
(ב)x > 13
(ג)x > 10✓
(ד)x > 6
33.הוציאו גורם משותף: 3x+6
(א)x(3+6)
(ב)6(x+3)
(ג)3(x+6)
(ד)3(x+2)✓
34.פתור: 2^(2x)−5·2^x+4=0
(א)x=0 או x=2✓
(ב)x=0 ו-1
(ג)x=1 ו-2
(ד)x=2 ו-4
35.קופסה מכילה 5 כדורים אדומים, 3 כחולים ו-2 ירוקים. מה הסיכוי לשלוף כדור שאינו ירוק?
(א)1/2
(ב)4/5✓
(ג)1/5
(ד)3/5
36.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+16)
(א)19k
(ב)48k
(ג)3k+16
(ד)3k+48✓
37.צלע ריבוע א׳ היא a ס״מ, וצלע ריבוע ב׳ היא 3a ס״מ. כמה פעמים שטח ב׳ גדול משטח א׳?
(א)9 פעמים✓
(ב)6 פעמים
(ג)12 פעמים
(ד)3 פעמים
38.חמישה עטים ומחברת עולים 45 ש״ח. מחברת עולה 10 ש״ח. כמה עולה עט?
(א)6 ש״ח
(ב)7 ש״ח✓
(ג)8 ש״ח
(ד)9 ש״ח
39.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,4). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-13,-5)✓
(ב)(-10,-9)
(ג)(-13,-9)
(ד)(-10,-5)
40.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)43
(ב)44
(ג)38
(ד)40✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

15 — 2 · 3 · 4 − 3² = 24 − 9 = 15.
244 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-56=244°.
16 — מכפילים ב-16 את שני האגפים: t/16·16=1·16, לכן t=16.
8y-88 — 8(y-11) = 8·y - 8·11 = 8y-88.
כן — מציבים x=2: 2+11=13. מתקיים — זה פתרון.
7 דקות — 60 − 5t = 25, ולכן 5t = 35 ו־t = 7 דקות.
20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
(5,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,1) → (5,1).
630 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·3 = 360+270 = 630 סמ"ר.
18 — המשוואה היא 3x = 54. מחלקים ב-3: x = 18 שקלים.
16x — 2x+14x=(2+14)x=16x.
50 סמ״ר — שלב 1: EB=10−6=4 ס״מ. שטח ריבוע=100 סמ״ר. שלב 2: שטח △ADE=½×AE×AD=½×6×10=30 סמ״ר. שטח △BCE=½×EB×BC=½×4×10=20 סמ״ר. שלב 3: שטח △CDE=100−30−20=50 סמ״ר.
2*p+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-p: 2×p+8 = 2*p+8.
2n+16 — לפי חוק הפילוג: 2(n+8) = 2·n+2·8 = 2n+16.
45 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·5 = 45 סמ"ק.
37.68 ס״מ — C = πd = 3.14·12 = 37.68 ס״מ.
4y-5 — איברי y: 2+2 = 4; קבועים: -2-3 → -5. התוצאה 4y-5.
6 — 2x/4=x/2=3 → x=6.
5050 — S₁₀₀=100×101/2=5050.
כן — מתקיים — מציבים b=10: שמאל 10+10+10=30, ימין 3·10=30. מתקיים.
4a+3 — מכנסים את מקדמי a: 4a, ונשאר החופשי 3.
52 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·64 = 52°.
2k+12 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 3+9=12. סה"כ 2k+12.
9 — מחליפים p ב-4: 1+2*p = 9.
10b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 8b: (2+8)b+6=10b+6.
לא — מציבים y=7: 7+5=12≠10. אינו פתרון.
22 — 2*b-2 עם b=12: 22.
x=0 או x=−5 — x(x+5)=0 → x=0 או x=−5.
42 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·2 = 42 סמ"ק.
314 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 ס״מ²
לא — מציבים t=4: 4-11=-7≠-6. אינו פתרון.
x > 10 — רווח > 0: 35x > 15x + 200 → 20x > 200 → x > 10.
3(x+2) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+6=3(x+2).
x=0 או x=2 — t=2^x: t²−5t+4=0 → (t−1)(t−4)=0 → t=1 ו-t=4 → x=0 ו-x=2.
4/5 — סה״כ כדורים: 5 + 3 + 2 = 10. כדורים שאינם ירוקים: 5 + 3 = 8. סיכוי: 8/10 = 4/5.
3k+48 — 3(k+16) = 3·k+3·16 = 3k+48.
9 פעמים — שטח א׳ = a². שטח ב׳ = (3a)² = 9a². יחס = 9a² ÷ a² = 9.
7 ש״ח — 5x + 10 = 45 → 5x = 35 → x = 7 ש״ח.
(-13,-5) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-3, -9+4) = (-13,-5).
40 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·4 = 40 סמ"ק.