תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 65 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 8 = 80 ס״מ². שטח משולש = ½ × 10 × 3 = 15 ס״מ². שטח = 80 − 15 = 65 ס״מ².
2. 12a-300 — 12(a-25) = 12·a - 12·25 = 12a-300.
3. 1*m+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-m: 1×m+3 = 1*m+3.
4. 74 ס״מ — היקף = 2(22 + 15) = 2 × 37 = 74 ס״מ.
5. כן — מתקיים — מציבים y=10: שמאל 29, ימין 2·10+9=29. שווים.
6. 2(y+3) — הגורם המשותף הוא 2: 2y+6 = 2·y+2·3 = 2(y+3).
7. 10y+12 — מקבצים: 7y+3y = 10y, 7+5 = 12. התוצאה 10y+12.
8. לא — 9·2=18≠9. לא פתרון.
9. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
10. 142 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·19 = 142°.
11. 2a+12 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 6: 2a+6+6=2a+12.
12. (x−4)(x−5) — מכפלה 20, סכום −9: −4 ו-−5.
13. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
14. 120 — סכום חלקים: 2+3+5=10. כל חלק = 240÷10=24. החלק הגדול: 5×24=120.
15. 2n+10 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 2: 2n+8+2=2n+10.
16. 5(5y+7) — הגורם המשותף הוא 5: 25y+35 = 5·5y+5·7 = 5(5y+7).
17. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
18. 4 — (y+3)*2 עם y=-1: 4.
19. 96 — שטח פנים = 6 × צלע² = 6 × 16 = 96.
20. f⁻¹(x)=√(x−1) — y=x²+1 → x=√(y−1). f⁻¹(x)=√(x−1).
21. ציר y — כשה-x=0, הנקודה על ציר ה-y.
22. 2*y+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+6.
23. טרפז (לא שווה-שוקיים בהכרח) — AB ∥ CD ו-BC ∦ AD — יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות, לכן זהו טרפז. שוויון AB = CD אינו מספיק לקבוע שזהו מקבילית (נדרש גם שהם מקבילים ושתים מתנגדות). למעשה, טרפז עם הבסיסים השווים יכול להיות מקבילית או לא.
24. 3x+27 — 3(x+9) = 3·x+3·9 = 3x+27.
25. 1 — cos(0°) = 1.
26. 2*a+2*11 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*11.
27. 37 — הזוויות הנותרות שוות. (180-106)/2 = 37°.
28. 2t+4 — 2(t+2) = 2·t+2·2 = 2t+4.
29. 8y-200 — 8(y-25) = 8·y - 8·25 = 8y-200.
30. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
31. 2n+10 — פילוג: 2(n+2)=2n+4. מוסיפים 6: 2n+4+6=2n+10.
32. x ≤ 9 — מכפילים ב-2: x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: x ≤ 9.
33. x = 5 — הצורה b + ax = c. שלב 1: מחסרים 4 משני הצדדים: 3x = 15. שלב 2: מחלקים ב-3: x = 5. בדיקה: 4 + 3(5) = 19 ✓
34. (8,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-6) → (8,-6).
35. כן — 6/2=3. מתקיים.
36. 100 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·40 = 100°.
37. 4m+8 — לפי חוק הפילוג: 4(m+2) = 4·m+4·2 = 4m+8.
38. 40° — חוצה זווית מחלק את הזווית לשתי זוויות שוות, ולכן כל אחת היא 80° : 2 = 40°.
39. 2n+20 — 2(n+10) = 2·n+2·10 = 2n+20.
40. 2t+15 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 7: 2t+8+7=2t+15.