תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 מטר — h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, ולכן h = √64 = 8 מטר.
2. בין 90° ל-180° — זווית קהה היא זווית הגדולה מ-90° אך קטנה מ-180°.
3. חדה — 88° → חדה.
4. 2a+8 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+8.
5. 39 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+1296 = 1521. c = √1521 = 39 ס"מ.
6. 5 — פירמידה מרובעת: 4 קודקודי הבסיס + 1 קודקוד עליון (קדקוד) = 5 קודקודים.
7. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·40/(2·8) = 5 ס"מ.
8. x = 6 — שלב 1: מחסרים 1.2 משני הצדדים: 0.4x = 2.4. שלב 2: מחלקים ב-0.4: x = 6. בדיקה: 0.4(6) + 1.2 = 3.6 ✓
9. 3b-18 — 3(b-6) = 3·b-3·6 = 3b-18.
10. 5t+25 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(t+4)+5=5t+20+5=5t+25.
11. 175 — 25+150=175°.
12. 18 — זוויות צמודות על קו ישר מסתכמות ב-180°: (6x−12) + (2x+48) = 180 → 8x + 36 = 180 → 8x = 144 → x = 18. בדיקה: 6×18−12=96°, 2×18+48=84°. 96+84=180. ✓
13. 29 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-61=29°.
14. 4 — מחליפים k ב-3: k+1 = 4.
15. 3k+39 — לפי חוק הפילוג: 3(k+13) = 3·k+3·13 = 3k+39.
16. 11t — 2t+9t=(2+9)t=11t.
17. 86 מ״ר — שטח ריבוע = 400 מ״ר. שטח עיגול = 3.14·100 = 314 מ״ר. שארית = 86 מ״ר.
18. 46 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-44=46°.
19. 2*x+2*27 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*27.
20. 224 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-76=224°.
21. 14 — נכפול את שני האגפים ב־2: x = 7·2 = 14.
22. (-9,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-1) → (-9,1).
23. 168 ס״מ² — שטח מקבילית פרופורציונלי לבסיס. אם הבסיס מוכפל פי 2 והגובה נשאר, השטח גם מוכפל פי 2: 84 × 2 = 168 ס״מ².
24. 5 — המקדם של k בצד ימין הוא 5, לכן המקדם החיצוני הוא 5.
25. 32° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 58° = 32°.
26. 2k+9 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+9.
27. (9,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-3) → (9,-3).
28. (4,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,6) → (4,6).
29. 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6.
30. 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל b.
31. 4m — 2m+2m=(2+2)m=4m.
32. 4t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 2t: (2+2)t+2=4t+2.
33. 1*t+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-t: 1×t+5 = 1*t+5.
34. פתרון יחיד — המקדמים של m שונים (8≠9) לכן קיים פתרון יחיד.
35. ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות — מקבילית כללית אינה דורשת צלעות שוות או זוויות ישרות; ריבוע דורש שניהם.
36. 65° — סכום = 180°: (x+15) + 100 = 180 → x = 65°.
37. 2m+14 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 8: 2m+6+8=2m+14.
38. 5 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: y=-1+6=5.
39. 24 מ׳ — בסולם המנוח על רצפה ב-2 קירות: הבסיס הוא ניצב, גובה 24 הוא ניצב. x² + 10² = 26² → x² = 676 − 100 = 576 → x = 24 מ׳. (שאלה זו מתארת סולם אחד הנוגע בקיר בגובה 10 ובסולם אחר בגובה 24.)
40. x>−7 — כופלים ב-6: 2(2x+1) > 3(x−2) → 4x+2 > 3x−6 → x > −8... נחשב: 4x+2>3x−6 → x > −8. בדיקה: 4x+2>3x−6 → x > −8. [תיקון: 2(2x+1)=4x+2, 3(x−2)=3x−6, x>−8].