15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 8m+7=8m+14.
- 3.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
- 4.כנסו איברים דומים: 3a-4a+6a-4a
- 5.חשבו: הציבו x=12 בביטוי x+1. מה הערך?
- 6.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-2=0?
- 7.שלושת הילדים — אמיר, בן ודן — ביחד בני 33. אמיר גדול מבן ב-3, דן קטן מבן ב-3. בן כמה בן?
- 8.מקבילית עם בסיס 7 ס״מ וגובה 6 ס״מ מוגדל פי 3 (הבסיס והגובה מוכפלים ב-3). מה השטח החדש?
- 9.איזה מהביטויים הבאים אינו שקול ל-4(x + 2) − 4?
- 10.שתי נקודות A(1, −2) ו-B(4, 2). מה המרחק ביניהן?
- 11.פתרו: 3x − 4 ≤ 2x + 1.
- 12.ריבוע בעל היקף 1 מ׳. מה אורך צלעו בסנטימטרים?
- 13.פשטו: 2(b+4)+5b
- 14.שטח ריבוע הוא 36 ס״מ². מהו אורך אלכסונו?
- 15.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 7, 8, 9, 10, ...
מפתח תשובות
- 24 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·6 = 24 סמ"ק.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 7=14 — טענה שקרית.
- 1*k+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-k: 1×k+8 = 1*k+8.
- a — 3-4+6-4 = 1, ולכן a.
- 13 — מחליפים x ב-12: x+1 = 13.
- לא — מציבים b=1: 1-2=-1≠0. לא פתרון.
- 11 — יהי x = גיל בן. אמיר: x + 3, דן: x − 3. (x+3) + x + (x−3) = 33 → 3x = 33 → x = 11. בדיקה: 14 + 11 + 8 = 33 ✓.
- 378 ס״מ² — שטח מקורי = 7 × 6 = 42 ס״מ². כשמכפילים כל מידה ב-3, השטח מוכפל ב-9. שטח חדש = 42 × 9 = 378 ס״מ². אימות: בסיס 21 × גובה 18 = 378 ס״מ².
- 4(x + 2) — 4(x + 2) − 4 = 4x + 8 − 4 = 4x + 4. לכן שקולים לו: 4x + 4 (ישיר), 4(x + 1) = 4x + 4, 4x + 8 − 4 = 4x + 4. אך 4(x + 2) = 4x + 8 — שונה (חסר חיסור ה-4).
- 5 — מרחק = √((4−1)² + (2−(−2))²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- x ≤ 5 — x ≤ 5.
- 25 ס״מ — 1 מ׳ = 100 ס״מ. a = 100 ÷ 4 = 25 ס״מ.
- 7b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 5b: (2+5)b+8=7b+8.
- 6√2 ס״מ — צלע = √36 = 6 ס״מ. אלכסון = 6√2 ס״מ.
- 1*m+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-m: 1×m+6 = 1*m+6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'