15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סובבו את הנקודה (-10,-6) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 2.מהו שטח מקבילית שבסיסה 6 ס״מ וגובהה 4 ס״מ?
- 3.השלימו: 5m+__=5(m+10).
- 4.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+2)+7:
- 5.חוצה זווית B = (4x)° ו-C = (2x+10)° במשולש. אם חוצה B = חוצה C (כלומר הזוויות שווות), מה x?
- 6.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-11 ס"מ. אם הנפח 99 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 7.ארבע הזוויות של מרובע הן ביחס 1:2:3:4. מהי הזווית השלישית בגודלה?
- 8.כנסו: 1m+1+1m+2
- 9.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.במשולש ABC, ישר מ-B מקביל ל-AC פוגע את הישר AC המורחב בנקודה D. נתון: זווית BAC = 65°, זווית BCA = 55°. מצא את זווית ABC.
- 11.שטח מקבילית הוא 48 ס״מ². אם בסיסה 8 ס״מ, מה גובהה?
- 12.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+2):
- 13.חשבו: נפח קובייה שצלעה 27 ס"מ.
- 14.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 69°. מהי הזווית הקדקודית לה?
- 15.מה מייצג הגרף: עיגול פתוח ב-4, חץ שמאלה?
מפתח תשובות
- (6,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (6,-10).
- 24 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 6 × 4 = 24 ס״מ²
- 50 — 5(m+10)=5m+50, לכן החסר הוא 50.
- 2x+11 — פילוג: 2(x+2)=2x+4. מוסיפים 7: 2x+4+7=2x+11.
- 5° — חוצה B ← B/2 = 2x°. חוצה C ← C/2 = (x+5)°. שווים: 2x = x+5 → x = 5.
- 9 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-11) = (2×11)/2 = 22/2 = 11. גובה = נפח/שטח בסיס = 99/11 = 9 ס"מ.
- 108° — כל חלק = 36°. הזווית השלישית = 3 × 36° = 108°.
- 2m+3 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2m+3.
- 144 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·12 = 144 סמ"ק.
- 60° — זווית ABC = 180° − 65° − 55° = 60°. (ניתן לאמת גם בעזרת הישרים המקבילים: זווית ABD = זווית BAC = 65° — זוויות מתחלפות, ו-DBC = זווית BCA = 55° — זוויות מתחלפות. ABC = 180°−65°−55° = 60°.)
- 6 ס״מ — שטח = בסיס × גובה ← גובה = שטח ÷ בסיס = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ
- 3b+6 — לפי חוק הפילוג: 3(b+2) = 3·b+3·2 = 3b+6.
- 19683 — V = a³ = 27³ = 19683 סמ"ק.
- 69° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 69°.
- x<4 — עיגול פתוח פירושו שהערך 4 לא כלול. החץ שמאלה פירושו x קטן מ-4, לכן x < 4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'