15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שטח מקבילית הוא 50 ס״מ². הבסיס גדול פי 2 מהגובה. מה הבסיס?
- 2.מהו פולינום ממדרגה 2 שעובר דרך (0,0), (1,1), (2,4)?
- 3.שטח מלבן הוא 56 ס״מ² ורוחבו 7 ס״מ. מהו אורכו?
- 4.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,1) ל-(14,17).
- 5.חדר ריבועי בעל שטח 49 מ״ר. כמה מטר שטיח נדרשים לכיסוי כל ההיקף (פנלים לפריפריה)?
- 6.במשולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC), הזווית בקודקוד A היא 40°. בנקודה D על AC כך ש-BD = BC. מהי הזווית ABD?
- 7.אולימפיאדה: בחדר 10 אנשים. כל שניים לחצו ידיים פעם אחת. כמה לחיצות ידיים היו בסה״כ?
- 8.כנסו איברים דומים: 1n+6n
- 9.שעון מראה 3:00. מה הזווית בין המחוגים?
- 10.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ, נפח 6 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 11.כנסו: 1a+1+1a+6
- 12.פתחו: 4(x − 1) − 2(x + 3).
- 13.כמה שווה √81?
- 14.במשולש שווה-שוקיים ABC, AB = BC. ∠B = 40°. מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 15.פתור: (x−2)(x+3)=0
מפתח תשובות
- 10 ס״מ — יהי גובה = h, אז בסיס = 2h. שטח = 2h × h = 2h² = 50 → h² = 25 → h = 5. בסיס = 2 × 5 = 10 ס״מ. אימות: 10 × 5 = 50 ✓.
- x² — f(x)=x²: f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4. מתאים.
- 8 ס״מ — אורך = שטח ÷ רוחב = 56 ÷ 7 = 8 ס״מ
- 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
- 28 מטר — צלע = √49 = 7 מטר. היקף = 4 × 7 = 28 מטר.
- 30° — זוויות הבסיס: ∠B = ∠C = (180° − 40°)/2 = 70°. במשולש BDC (שווה-שוקיים, BD = BC): ∠BDC = ∠BCD = 70°, אז ∠DBC = 180° − 140° = 40°. לכן ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 70° − 40° = 30°.
- 45 — מספר לחיצות = C(10,2) = 10·9/2 = 45.
- 7n — 1n+6n=(1+6)n=7n.
- 90° — ב-3:00 המחוג הקטן על 3 והמחוג הגדול על 12 — זווית של 90°.
- 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·6/(3·2) = 2 ס"מ.
- 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2a+7.
- 2x − 10 — 4x − 4 − 2x − 6 = 2x − 10.
- 9 — 9·9=81, ולכן √81=9.
- חד-זווית — AB = BC, לכן הזוויות מולן שוות: ∠C = ∠A. ∠A + ∠C = 180°−40° = 140°. ∠A = ∠C = 70°. הזוויות: 70°, 40°, 70° — כולן < 90° → חד-זווית.
- x=2 או x=−3 — x−2=0 → x=2, x+3=0 → x=−3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'