תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (3,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-3,-10) → (3,-10).
2. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·108/(2·12) = 9 ס"מ.
3. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,13°,157° → לא שווה-שוקיים.
4. 15 ס״מ — c = √(81+144) = √225 = 15 ס״מ
5. 0 — c = a + b = 3 + (-5) = -2. לכן c² + 2c = (-2)² + 2·(-2) = 4 - 4 = 0.
6. 2a+5 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 3: 2a+2+3=2a+5.
7. 4b+10 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+10.
8. 5x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 3x: (2+3)x+6=5x+6.
9. (7,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (7,-6).
10. 7y+6 — מכנסים את מקדמי y: 7y, ונשאר החופשי 6.
11. 2b+28 — לפי חוק הפילוג: 2(b+14) = 2·b+2·14 = 2b+28.
12. 4√3 ס״מ² — שטח = (צלע² × √3) / 4 = (16√3) / 4 = 4√3 ס״מ².
13. (-14,-10) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-4, -10+0) = (-14,-10).
14. 55 — יחס הדמיון: 20/4 = 5. לכן: 11 × 5 = 55.
15. 225 מ² — צלע מקורית: 48÷4 = 12 מ. צלע חדשה: 12+3 = 15 מ. שטח: 15² = 225 מ².
16. 20 — מכפילים את שני האגפים ב־5: x = 4 · 5 = 20.
17. 12,000 ס״מ² — המר יחידות: 1.5 מ׳ = 150 ס״מ. שטח = 150 × 80 = 12,000 ס״מ²
18. 75 — הזוויות הנותרות שוות. (180-30)/2 = 75°.
19. 1*k+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-k: 1×k+5 = 1*k+5.
20. 3x-48 — 3(x-16) = 3·x-3·16 = 3x-48.
21. 6 — עפרונות = x, עטים = 10−x. 3x + 7(10−x) = 46. 3x+70−7x=46. −4x=−24. x=6. בדיקה: 3·6+7·4=18+28=46 ✓.
22. 252 מ״ר, 84% — שלב 1: מגרש=20×15=300 מ״ר. פארק=8×6=48 מ״ר. שלב 2: מחוץ לפארק=300−48=252 מ״ר. שלב 3: 252÷300×100=84%.
23. 8k+6 — מכנסים את מקדמי k: 8k, ונשאר החופשי 6.
24. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
25. 5/7 — P(אף לא אחד אדום) = P(שניהם כחולים). שליפה ראשונה כחולה: 4/7. שליפה שנייה כחולה (נשארו 3 כחולים מתוך 6): 3/6 = 1/2. P(שניהם כחולים) = 4/7 × 1/2 = 4/14 = 2/7. P(לפחות אחד אדום) = 1 − 2/7 = 5/7.
26. 47 — מחליפים n ב-16: 3*n-1 = 47.
27. 10 ס״מ — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, ולכן c = √100 = 10 ס״מ.
28. ברי — דן בעמדה $1$ → גל ממש אחריו, כלומר גל בעמדה $2$. זה תקין כי גל אינו בעמדה $3$. נותרים עמדות $3, 4, 5$ לאבי, ברי והלל. התנאי אבי ממש לפני ברי מחייב שני מיקומים עוקבים: האפשרויות הן $(3,4)$ או $(4,5)$. אם אבי$(3)$, ברי$(4)$: הלל בעמדה $5$ — אך הלל אינו יכול להיות בעמדה האחרונה, כך שאפשרות זו נפסלת. אם אבי$(4)$, ברי$(5)$: הלל בעמדה $3$ — כל התנאים מתקיימים. הסידור: דן$(1)$, גל$(2)$, הלל$(3)$, אבי$(4)$, ברי$(5)$. בעמדה החמישית: **ברי**.
29. 10x+80 — 10(x+8) = 10·x + 10·8 = 10x+80.
30. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
31. 30 ס״מ² — כשכל מידה מוכפלת ב-½, השטח מוכפל ב-(½)² = ¼. שטח = 120 × ¼ = 30 ס״מ².
32. 42 סמ״ר — שטח מלבן = 12 × 7 = 84 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 84 / 2 = 42 סמ״ר.
33. לא — לצ.צ.צ נדרשות שלוש צלעות שוות. כאן רק שתי צלעות שוות, ולכן המשולשים אינם בהכרח חופפים.
34. 72 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·4 = 72 סמ"ק.
35. -2y+12 — -2(y-6) = -2·y + (-2)·(-6) = -2y+12.
36. חדה — 80° → חדה.
37. 2.5 — 3x − 1 = x + 4 → 2x = 5 → x = 2.5.
38. 4 — |3-10|=7, |2-5|=3, ולכן 7-3=4.
39. 12 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·3 = 12 סמ"ק.
40. 17n+8 — פותחים סוגריים: 8n+8, ואז מכנסים: 8n+9n = 17n. ⇒ 17n+8.