תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-68°, מהי החיצונית?
(א)86
(ב)79✓
(ג)70
(ד)80
2.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 10, 12, 14, 16, ...
(א)2*m-8
(ב)2*m+8✓
(ג)2+m+8
(ד)m*m+8
3.הכנסת אירוע מוגבלת ל-300 אנשים. כבר נרשמו 120 מבוגרים ו-85 ילדים. כמה אנשים נוספים לכל היותר יכולים להירשם?
(א)לכל היותר 205 אנשים
(ב)לכל היותר 95 אנשים✓
(ג)לכל היותר 180 אנשים
(ד)לכל היותר 115 אנשים
4.זהו את האיבר ה-k בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
(א)2+k+3
(ב)2*k+3✓
(ג)k*k+3
(ד)2*k-3
5.מהו הסכום של שלושת שורשי x³−6x²+11x−6=0?
(א)−6
(ב)1
(ג)11
(ד)6✓
6.פתרו: 2x − 9 = 3. מה x?
(א)−3
(ב)9
(ג)3
(ד)6✓
7.כמה צירי סימטריה יש למשולש שווה-צלעות?
(א)1
(ב)2
(ג)3✓
(ד)6
8.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 171°, מה גודל השנייה?
(א)4
(ב)9✓
(ג)3
(ד)12
9.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 12 ס"מ.
(א)192✓
(ב)199
(ג)207
(ד)175
10.איזה ערך של x מקיים את המשוואה x + 10 = 10?
(א)20
(ב)1
(ג)0✓
(ד)10
11.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+4)+4:
(א)2t+12✓
(ב)2t+4+4
(ג)6t+4
(ד)2t+4
12.כנסו איברים דומים: 1b+6b
(א)7b✓
(ב)6b
(ג)7bb
(ד)7+b
13.בחרו ביטוי שקול ל- 2(b+12)+5.
(א)2b+29✓
(ב)2b+12+5
(ג)7b+24
(ד)2b+24+10
14.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+1)+3:
(א)5y+1
(ב)2y+-1
(ג)2y+1+3
(ד)2y+5✓
15.שקפו את הנקודה (-7,-10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(7,10)
(ב)(-7,10)✓
(ג)(-7,-10)
(ד)(-10,-7)
16.פתרו: 3n+6=9. מהו n?
(א)0
(ב)2
(ג)1✓
(ד)4
17.ישרים a‖b נחתכים על-ידי חותך. ∠1=45°. כמה מהזוויות שנוצרות בסה"כ (בשתי נקודות החיתוך) גדולות מ-90°?
(א)6
(ב)4✓
(ג)0
(ד)2
18.פתור: 5(x - 3) = 5x - 15
(א)אינסוף פתרונות✓
(ב)x = 0
(ג)x = 3
(ד)אין פתרון
19.רוכב אופניים נסע במהירות 15 ק״מ/שעה במשך שעתיים, ואז הוסיף עוד 1 שעה במהירות 10 ק״מ/שעה. כמה ק״מ עבר בסך הכול?
(א)40 ק״מ✓
(ב)45 ק״מ
(ג)30 ק״מ
(ד)25 ק״מ
20.שטח גינה מלבנית: אורכה 12 מטר ורוחבה x מטר. שטח הגינה צריך להיות לפחות 60 מ״ר. מה הגבול על x?
(א)x ≥ 12
(ב)x > 5
(ג)x ≥ 5✓
(ד)x ≤ 5
21.2x−y=4, y=2x−4. פתור.
y = 2x − 4
(א)אין פתרון
(ב)אין סוף פתרונות✓
(ג)x=2
(ד)x=4
22.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(k-8)= ?
(א)4k-32✓
(ב)k-32
(ג)4k-8
(ד)4k+32
23.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 8).
(א)a+4
(ב)a*a
(ג)a*2
(ד)4*a✓
24.חשבו: הציבו y=-1 בביטוי 2*y-1.
(א)-3✓
(ב)-2
(ג)-6
(ד)-5
25.פתור: 0.2x - 1.4 = 2.6
(א)x = 20✓
(ב)x = 6
(ג)x = 25
(ד)x = 10
26.מהו נפח קובייה שצלעה 5 ס״מ?
(א)25 ס״מ³
(ב)125 ס״מ³✓
(ג)15 ס״מ³
(ד)75 ס״מ³
27.סדרה: n+3n+5n+...=? (n איברים ראשונים). n=5?
(א)75✓
(ב)45
(ג)55
(ד)25
28.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 5 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)46
(ב)53
(ג)50✓
(ד)51
29.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 7, 8, 9, 10, ...
(א)1*t+6✓
(ב)t*t+6
(ג)1+t+6
(ד)1*t-6
30.חשבו את שני הצדדים עבור m=4: 2·(m+2) ואת 2·m+4. מהו הערך המשותף?
(א)12✓
(ב)13
(ג)11
(ד)9
31.קובייה מכילה כמה פאות?
(א)9
(ב)7
(ג)8
(ד)6✓
32.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-60°. מה הזווית השלישית?
(א)110✓
(ב)102
(ג)120
(ד)117
33.כנסו איברים דומים: 2x+7x
(א)9+x
(ב)9x✓
(ג)14x
(ד)9xx
34.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 29°. מהי זווית הראש?
(א)115
(ב)117
(ג)122✓
(ד)131
35.בחרו את הביטוי השקול ל- 7(x+5).
(א)7x-35
(ב)7x+5
(ג)7x+12
(ד)7x+35✓
36.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 18°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)76
(ב)81✓
(ג)77
(ד)75
37.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 5 ס"מ.
(א)165
(ב)153
(ג)163
(ד)150✓
38.פתור: 4x − 1 = 2x + 5
(א)3✓
(ב)2
(ג)6
(ד)4
39.שקפו את הנקודה (-4,-8) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-8,-4)
(ב)(-4,-8)
(ג)(-4,8)✓
(ד)(4,8)
40.כנסו: 1t+2+1t+6
(א)2t+8✓
(ב)2t+12
(ג)1t+8
(ד)10t

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

79 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+68=79°.
2*m+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-m: 2×m+8 = 2*m+8.
לכל היותר 95 אנשים — כבר נרשמו 120 + 85 = 205 אנשים. 205 + x ≤ 300, לכן x ≤ 95. עוד לכל היותר 95 אנשים.
2*k+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-k: 2×k+3 = 2*k+3.
6 — לפי וייאטה: סכום שורשים = 6 (המקדם של x² בסימן הפוך).
6 — 2x = 3 + 9 = 12. x = 12 ÷ 2 = 6.
3 — למשולש שווה-צלעות יש 3 צירי סימטריה, כל אחד מחבר קודקוד עם אמצע הצלע הנגדית.
9 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-171=9°.
192 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·12 = 192 סמ"ק.
0 — x + 10 = 10 → x = 10 − 10 = 0.
2t+12 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 4: 2t+8+4=2t+12.
7b — 1b+6b=(1+6)b=7b.
2b+29 — פילוג ואחר כך כינוס: 2(b+12)+5=2b+24+5=2b+29.
2y+5 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 3: 2y+2+3=2y+5.
(-7,10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-10) → (-7,10).
1 — מחסרים 6: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
4 — בכל נקודת חיתוך: שתי זוויות של 45° (חדות) ושתי זוויות של 135° (קהות). בשתי נקודות: 4 זוויות של 135° > 90°. לכן 4.
אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 5x - 15 = 5x - 15. זהות מלאה לכל x, לכן יש אינסוף פתרונות.
40 ק״מ — דרך = מהירות · זמן: 15 · 2 + 10 · 1 = 30 + 10 = 40 ק״מ.
x ≥ 5 — שטח = 12x ≥ 60. מחלקים ב-12: x ≥ 5.
אין סוף פתרונות — המשוואות זהות — אין סוף פתרונות.
4k-32 — לפי חוק הפילוג: 4(k-8)=4·k-4·8=4k-32.
4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
-3 — 2*y-1 עם y=-1: -3.
x = 20 — שלב 1: מחברים 1.4 לשני הצדדים: 0.2x = 4. שלב 2: מחלקים ב-0.2 (=כפל ב-5): x = 20. בדיקה: 0.2(20) - 1.4 = 2.6 ✓
125 ס״מ³ — נפח קובייה = א³ = 5³ = 125 ס״מ³.
75 — a₁=1, d=2. S₅=5/2×(2+8)=25. ×3 כי המקדם 3? לא — a_k=(2k−1)×... נחשב: 1+3+5+7+9=25. ×3=75.
50 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·10 = 50 סמ"ק.
1*t+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-t: 1×t+6 = 1*t+6.
12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל m.
6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
110 — סכום הזוויות 180°. 180-10-60=110°.
9x — 2x+7x=(2+7)x=9x.
122 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·29 = 122°.
7x+35 — פילוג: 7(x+5)=7x+35.
81 — הזוויות הנותרות שוות. (180-18)/2 = 81°.
150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
3 — 2x = 6 → x = 3.
(-4,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-8) → (-4,8).
2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+6=8. סה"כ 2t+8.