תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12 — x = 3 · 4 = 12.
2. 55 סמ״ר — שטח טרפז = ½ × (סכום הבסיסים) × גובה. S = ½ × (14 + 8) × 5 = ½ × 22 × 5 = 55 סמ״ר.
3. 4n-12 — 4(n-3) = 4·n - 4·3 = 4n-12.
4. 10 — נכפול ב־5: 3x = 30. נחלק ב־3: x = 10.
5. (5, 3) — שיקוף לגבי y = x מחליף בין הקואורדינטות. (3, 5) הופכת ל-(5, 3).
6. (-6,9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-9) → (-6,9).
7. 2t-22 — 2(t-11) = 2·t-2·11 = 2t-22.
8. x = 15 או x = −15 — 15 > 0, לכן יש שני מקרים: x = 15 או x = −15. בדיקה: |15| = 15 ✓, |−15| = 15 ✓.
9. כן, כי 9 - 6 - 3 = 0 — מציבים x = 3: (3)² - 2·(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0. כן, x = 3 מקיים את המשוואה.
10. 2 — מחסרים 10 משני האגפים: x+10-10=12-10, לכן x=2.
11. ≈ 52 מ״ר — 8 × 5 = 40 מ״ר ו־4 × 3 = 12 מ״ר. סה"כ 40 + 12 = 52 מ״ר.
12. 3 — שורשים: 2,3,4. ממוצע = 9/3 = 3.
13. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
14. 2 — מוסיפים 2: 7k=14, ואז מחלקים ב-7: k=2.
15. 4 — b² = c² - a² = 25-9 = 16. b = √16 = 4 ס"מ.
16. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
17. (√3 − π/2) × r² — מרכזי שלושת העיגולים מהוות משולש שווה-צלעות עם צלע 2r. שטח המשולש = (√3/4)×(2r)² = √3×r². מחסרים 3 גזרות של 60°: 3×(60/360)×πr² = πr²/2. חלל = √3r² − πr²/2 = (√3 − π/2)×r².
18. 61° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-29° ו-61°.
19. 64π סמ״ר — שטח טבעת = π·10² − π·6² = 100π − 36π = 64π סמ״ר.
20. 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
21. 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל a.
22. 24389 — V = a³ = 29³ = 24389 סמ"ק.
23. 8 — מוסיפים 10 לשני הצדדים: y=-2+10=8.
24. V-E+F=2 — נוסחת אוילר: V (קדקודים) - E (קשתות) + F (פאות) = 2.
25. לא — 12·3=36≠24. לא פתרון.
26. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
27. 24 ס״מ² — חצי הפרש = (12−4)/2=4. h = √(5²−4²) = √9 = 3 ס״מ. שטח = ((4+12)×3)/2 = 48/2 = 24 ס״מ²
28. 1*y+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-y: 1×y+5 = 1*y+5.
29. 2ab — לכל פן יש פן מקביל זהה. אם פן אחד הוא ab, הזוג כולו תורם 2ab לשטח הכולל.
30. 6 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ.
31. 8 — בני = x, אבא = 4x. לפני 5: 4x−5 = 9(x−5). 4x−5 = 9x−45. 40 = 5x. x = 8.
32. צ.צ.צ (שלוש צלעות שוות) — הנתון מתאים למשפט צ.צ.צ (שלוש צלעות שוות).
33. 3a-24 — 3(a-8) = 3·a-3·8 = 3a-24.
34. 3*x — פי-3 ⇒ 3*x.
35. √61 ≈ 7.81 — ניצבים: x=5 ו-x+1=6. c² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61. c = √61 ≈ 7.81. בדיקה עם נוסחה כללית: 2x²+2x+1 = 2(25)+2(5)+1 = 50+10+1 = 61 ✓.
36. (8,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-4) → (8,-4).
37. 72 שניות — המרחק הכולל שהרכבת צריכה לעבור = 1800 + 200 = 2000 מ׳ = 2 ק״מ. 100 קמ״ש = 100,000 מ׳ לשעה. זמן = 2000 ÷ (100000÷3600) = 2000 × 3600 ÷ 100000 = 72 שניות.
38. 138 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+128=138°.
39. 50 ש״ח — x − 10 = 40 → x = 50 ש״ח.
40. 36 — מכפילים ב-18 את שני האגפים: t/18·18=2·18, לכן t=36.