15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הוציאו גורם משותף: 12x² + 18x.
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור b=1: 2·(b+1) ואת 2·b+2. מהו הערך המשותף?
- 3.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+1=2t+12
- 4.השלימו: 3x+9x = __x
- 5.איזו מהצורות הבאות היא תמיד גם מקבילית?
- 6.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-83°. מה הזווית השלישית?
- 7.איזה מהביטויים הבאים הוא בינום?
- 8.מה ערך הביטוי (a + b)² כאשר a = 3 ו־b = 2?
- 9.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 10 ו-24 ס"מ (יתר 26 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 10.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×10×8 ס"מ.
- 11.קובייה שצלעה 1 ס"מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 12.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 12, 14, 16, 18, ...
- 13.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,1) ל-(4,5).
- 14.מלבן ששטחו 60 סמ"ר. אם מאריכים את האורך ב-2 ס"מ ומקצרים את הרוחב ב-1 ס"מ, השטח לא משתנה. מהן מידות המלבן המקורי?
- 15.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 15).
מפתח תשובות
- 6x(2x + 3) — הגורם המשותף הוא 6x: 12x² + 18x = 6x(2x + 3).
- 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל b.
- אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=12 שקרי. אין פתרון.
- 12 — מכנסים: 3+9=12.
- מלבן — מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית — יש לו שני זוגות של צלעות מקבילות, לכן הוא תמיד מקבילית. טרפז, דלתון וטרפז שווה-שוקיים אינם מקבילית.
- 86 — סכום הזוויות 180°. 180-11-83=86°.
- 2x + 5 — בינום הוא ביטוי בעל שני איברים בדיוק. 2x + 5 כולל שני איברים: 2x ו-5.
- 25 — (3 + 2)² = 5² = 25.
- 360 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·2 = 240+120 = 360 סמ"ר.
- 232 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+80+16) = 232 סמ"ר.
- 6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
- 2*t+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-t: 2×t+10 = 2*t+10.
- 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
- אורך 10, רוחב 6 — a×b=60, (a+2)(b-1)=60. פתיחה: ab-a+2b-2=60. הצבת ab=60: -a+2b-2=0, a=2b-2. הצבה: (2b-2)b=60, 2b²-2b-60=0, b²-b-30=0, b=6 (חיובי). a=10. בדיקה: 10×6=60, 12×5=60 ✓. (משוואה ריבועית + שטח + מערכת)
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'