𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $1250$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 800\cdot(1+0.25)^{2} = 800\cdot1.5625 = 1250$.
2. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
3. $90$ — $120\%\cdot75=1.2\cdot75=90$.
4. $3x+4y \le 120$ וגם $x+y \le 35$ — נפח: $3x+4y\le120$ (תפוחים תופסים $3$ ליטר לק"ג, תפוזים $4$ ליטר לק"ג). משקל: $x+y\le35$ (כל ק"ג נספר פעם אחת ללא הבדל סוג).
5. $\\$600$ — $1000\cdot0.75=750$, ואז $750\cdot0.8=600$.
6. $Z=3x+4.5y$ — העלות הכוללת היא סכום עלויות הייצור של שני הסוגים: $3$ ₪ עבור כל אחת מ-$x$ שקיות מסוג א' ועוד $4.5$ ₪ עבור כל אחת מ-$y$ שקיות מסוג ב'. לכן $Z=3x+4.5y$.
7. $6$ — $12\% \cdot 50 = \frac{12}{100} \cdot 50 = 6$.
8. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
9. 10 ₪ — מציבים בכל קודקוד: $(0,0)\to0$; $(0,6)\to12$; $(5,7)\to5+14=19$; $(9,0)\to9$. הרווח המקסימלי האמיתי הוא $19$ ₪ בקודקוד $(5,7)$, ואילו בקודקוד $(9,0)$ שנבחר בטעות הרווח הוא רק $9$ ₪. ההפרש הוא $19-9=10$ ₪.
10. $90$ — $45\% \cdot 200 = \frac{45}{100} \cdot 200 = 90$.
11. $12$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+26$. אז $x+(x+26)=50$, $2x=24$, $x=12$.
12. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
13. $\\$22500$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 40000 \cdot (1-0.25)^{2} = 40000\cdot0.5625 = 22500$.
14. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
15. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.