𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
2. $\\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.729 = 87480$.
3. $35\%$ — כמות החומר: $40\cdot0.25+10\cdot0.75=17.5$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{17.5}{50}\cdot100\%=35\%$.
4. $x=1$ — $7x = 13 - (6) = 7$, ולכן $x=\frac{7}{7}=1$.
5. 10 ₪ — מציבים בכל קודקוד: $(0,0)\to0$; $(0,6)\to12$; $(5,7)\to5+14=19$; $(9,0)\to9$. הרווח המקסימלי האמיתי הוא $19$ ₪ בקודקוד $(5,7)$, ואילו בקודקוד $(9,0)$ שנבחר בטעות הרווח הוא רק $9$ ₪. ההפרש הוא $19-9=10$ ₪.
6. $\\$600$ — $1000\cdot0.75=750$, ואז $750\cdot0.8=600$.
7. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
8. $Z=7x+5y$ — הרווח הכולל הוא סכום הרווחים משני המוצרים: $7$ ₪ כפול מספר הגביעים ($x$) ועוד $5$ ₪ כפול מספר הקונוסים ($y$). לכן $Z=7x+5y$.
9. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 80 \cdot 2.5 = 200$ ק"מ.
10. $x=1$ — $6x = 4 - (-2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{6}=1$.
11. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
12. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 90 \cdot 2 = 180$ ק"מ.
13. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
14. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
15. $\\$4630.5$ — $K(1+p)^n = 4000 \cdot (1+0.05)^{3} = 4000 \cdot 1.157625 = 4630.5$.