𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $8x+12y \le 480$, $x+y \le 50$ וגם $y \ge 5$ — משקל: $8x+12y\le480$. מקום: $x+y\le50$. דרישה מזערית לספרים: $y\ge5$. שלושת האילוצים יחד מתארים את המצב.
2. $4x+6y \le 180$ וגם $x \ge 2y$ — זמן: $4x+6y\le180$. היחס בין סוגי התרגילים ניתן ישירות בשאלה: $x\ge2y$ (מספר תרגילי א' לפחות כפול ממספר תרגילי ב').
3. $\\$600$ — $1000\cdot0.75=750$, ואז $750\cdot0.8=600$.
4. $\\$200$ — $234 = 1.17 \cdot x$, ולכן $x = \frac{234}{1.17} = 200$.
5. $x=-1$ — $6x = -3 - (3) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{6}=-1$.
6. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
7. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
8. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
9. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
10. בקודקוד $(1,2)$, כאשר $Z=7$ — מציבים בכל קודקוד: $(1,2)\to5\cdot1+2=7$; $(1,9)\to5+9=14$; $(8,4)\to40+4=44$. העלות המינימלית, $7$, מתקבלת בקודקוד $(1,2)$.
11. $25\%$ — השינוי הוא $|60-80| = 20$ מתוך הבסיס $80$: $\frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
12. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
13. $10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
14. $x=-1$ — $3x = 3 - (6) = -3$, ולכן $x=\frac{-3}{3}=-1$.
15. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.