15 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 3 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 15 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

1.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 4 x + 7$ עם ציר ה-y?
y = -2x^{2} + 4x + 7
(א) $(7, 0)$
(ב) $(0, 7)$ ✓
(ג) $(0, - 7)$
(ד) $(0, - 2)$
2.נתונים שני מודלי רווח (באלפי ₪) כתלות בכמות מכירות $x$ (במאות יחידות): $f (x) = - x^{2} + 10 x - 9$ ו- $g (x) = - 2 x^{2} + 10 x - 9$ . איזו מהטענות הבאות נכונה?
f(x) = -x^2+10x-9g(x) = -2x^2+10x-9
(א)הרווח המקסימלי לפי המודל $g$ קטן מהרווח המקסימלי לפי המודל $f$ ✓
(ב)שני המודלים מגיעים לרווח המקסימלי באותה כמות מכירות
(ג)הרווח המקסימלי לפי שני המודלים זהה
(ד)הרווח המקסימלי לפי $g$ גדול מהרווח המקסימלי לפי $f$
3.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 2 x - 3$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = 2x - 3y = 3x + 1
(א) $(- 4, - 11)$ ✓
(ב) $(4, - 11)$
(ג) $(- 11, - 4)$
(ד) $(- 4, - 10)$
4.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x + 8$ עם ציר ה-x?
y = -4x + 8
(א) $(0, 2)$
(ב) $(- 2, 0)$
(ג) $(8, 0)$
(ד) $(2, 0)$ ✓
5.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
f(x) = -x^{2} + 3x - 2
(א)−8
(ב)−5
(ג)−6✓
(ד)−4
6.חץ נורה מקשת, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.25 x^{2} + 2 x + 3$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי $x$ מגיע החץ לגובה המרבי?
h(x) = -0.25x^2+2x+3
(א)x=8
(ב)x=4✓
(ג)x=2
(ד)x=-4
7.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x + 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = -x + 1y = x + 5
(א) $(- 2, 4)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(- 2, 3)$ ✓
(ד) $(3, - 2)$
8.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x^{2}
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$ ✓
9.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x - 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$ ✓
10.כדורגלן בועט כדור, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 1$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי הכדור מגיע לגובה המקסימלי?
h(x) = -0.5x^2+3x+1
(א)x=3✓
(ב)x=1.5
(ג)x=6
(ד)x=-3
11.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x - 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1✓
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
12.מסילת רכבת הרים מתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x \geq 0$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה תחום גובה המסילה עולה?
(א)x>4
(ב)0<x<8
(ג)0<x<4✓
(ד)x<0
13.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, 3)$ ו- $(- 4, - 3)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = x + 1$ ✓
14.כדור נבעט, וגובהו מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים מנקודת הבעיטה. מתי הכדור נוחת (חוזר לגובה 0), פרט לנקודת הבעיטה עצמה?
f(x) = -x^2+6x
(א)לאחר 0 מטרים
(ב)לאחר 6 מטרים✓
(ג)לאחר 3 מטרים
(ד)לאחר 9 מטרים
15.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 36$ עם ציר ה-x.
y = x^{2} - 36
(א) $x = - 5, x = 7$
(ב) $x = - 6, x = 6$ ✓
(ג) $x = - 3, x = 12$
(ד) $x = - 6, x = 0$

מפתח תשובות

$(0, 7)$ — חיתוך עם ציר ה-y כאשר $x = 0: y = -2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 = 7$. הנקודה: $(0, 7)$.
הרווח המקסימלי לפי המודל $g$ קטן מהרווח המקסימלי לפי המודל $f$ — עבור $f$: קודקוד ב-$x=-\frac{10}{2\cdot(-1)}=5$, ו-$f(5)=-25+50-9=16$. עבור $g$: קודקוד ב-$x=-\frac{10}{2\cdot(-2)}=2.5$, ו-$g(2.5)=-2(6.25)+25-9=-12.5+25-9=3.5$. מכיוון ש-$16>3.5$, הרווח המקסימלי לפי $g$ (עם המקדם הראשי השלילי יותר, $a=-2$) קטן משמעותית מזה של $f$ — מקדם ראשי 'תלול' יותר מייצר פרבולה צרה יותר עם קודקוד נמוך יותר בהינתן אותם $b,c$.
$(-4, -11)$ — משווים: $2x + -3 = 3x + 1$. מכאן $-1x = 4$, אז $x = -4$. נציב: $y = 2 \cdot (-4) + -3 = -11$. נקודת החיתוך: $(-4, -11)$.
$(2, 0)$ — חיתוך עם ציר ה-x מתקבל כאשר $y = 0$. נפתור $0 = -4x + 8$, ומכאן $x = 2$. הנקודה היא $(2, 0)$.
−6 — נציב $x = -1: f(-1) = -1 \cdot (-1)^{2} + 3 \cdot (-1) + -2 = -1 + -3 + -2 = -6$.
x=4 — ערך ה-x של הקודקוד: $x=-\dfrac{2}{2\cdot(-0.25)}=-\dfrac{2}{-0.5}=4$.
$(-2, 3)$ — משווים: $-1x + 1 = 1x + 5$. מכאן $-2x = 4$, אז $x = -2$. נציב: $y = -1 \cdot (-2) + 1 = 3$. נקודת החיתוך: $(-2, 3)$.
$(0, 0)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot -2} = 0$. נציב למציאת $y: y = -2 \cdot (0)^{2} + 0 \cdot (0) + 0 = 0$. הקודקוד: $(0, 0)$.
$(4, 3)$ — נציב $x = 4: y = 1 \cdot (4) + -1 = 3$. לכן הנקודה $(4, 3)$ נמצאת על הישר.
x=3 — ערך ה-x של הקודקוד: $x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2\cdot(-0.5)}=-\dfrac{3}{-1}=3$.
שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1 — במשוואה $y = mx + b$, השיפוע הוא $m = 2$ והחיתוך עם ציר ה-y הוא $b = -1$.
0<x<4 — מכיוון ש-$a=-1<0$ הפרבולה פתוחה כלפי מטה, והקודקוד ב-$x=-\dfrac{8}{2\cdot(-1)}=4$. הפונקציה עולה משמאל לקודקוד, כלומר בתחום $0<x<4$, ויורדת עבור $x>4$.
$y = x + 1$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{-3 - 3}{-4 - 2} = 1$. נציב נקודה: $b = 3 - (1)(2) = 1$. המשוואה: $y = x + 1$.
לאחר 6 מטרים — נקודות החיתוך עם ציר $x$ מתקבלות מהצבת $f(x)=0$: $-x^2+6x=0$, כלומר $-x(x-6)=0$, ולכן $x=0$ או $x=6$. הפתרון $x=0$ מייצג את נקודת הבעיטה עצמה (תחילת התנועה) ואינו רלוונטי לשאלת הנחיתה. הפתרון $x=6$ הוא נקודת החיתוך השנייה, המייצגת את המרחק שבו הכדור נוגע שוב בקרקע — כלומר, הכדור נוחת לאחר 6 מטרים.
$x = -6 , x = 6$ — מציבים $y = 0$ ופותרים $x^{2} - 36 = 0$. פירוק לגורמים: $(x - 6)(x - -6) = 0$, ומכאן $x = -6$ או $x = 6$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~25 דק'

לאן הולכים?