פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את משוואת הישר ששיפועו −1 ועובר דרך הנקודה $(- 1, 5)$ .
(א) $y = - x + 5$
(ב) $y = - x + 4$
(ג) $y = - x - 4$
(ד) $y = x + 4$
2.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 2$ .
y = −x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, 1)$
3.כדור נבעט, וגובהו מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים מנקודת הבעיטה. מתי הכדור נוחת (חוזר לגובה 0), פרט לנקודת הבעיטה עצמה?
y = −x² + 6x
(א)לאחר 0 מטרים
(ב)לאחר 6 מטרים
(ג)לאחר 3 מטרים
(ד)לאחר 9 מטרים
4.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
5.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(0, - 4)$ ו- $(- 1, 1)$ .
(א) $y = - 5 x + 4$
(ב) $y = - 5 x - 3$
(ג) $y = 5 x - 4$
(ד) $y = - 5 x - 4$
6.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x - 3$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 0, x = 4$
(ב) $x = - 1, x = - 3$
(ג) $x = - 1, x = 3$
(ד) $x = 1, x = - 3$
7.מזרקת מים בכיכר העיר יוצרת קשת מים המתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 4 x + 0.5$ , כאשר $h$ הוא גובה המים במטרים ו- $x$ המרחק האופקי במטרים. מהו גובה המים בנקודה $x = 2$ ?
(א)6.5 מטרים
(ב)4.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)12.5 מטרים
8.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)0
(ב)−2
(ג)2
(ד)1
9.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$
10.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 2 x + 2$ ?
y = -2x
(א)ישר, ללא כיוון
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ד)כלפי מטה (יש מקסימום)
11.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
12.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 6$ עם ציר ה-x?
y = 3x − 6
(א) $(- 2, 0)$
(ב) $(- 6, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(0, 2)$
13.כדורגלן בועט כדור, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 1$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי הכדור מגיע לגובה המקסימלי?
(א)x=3
(ב)x=1.5
(ג)x=6
(ד)x=-3
14.כדור נבעט, ותנועתו מתוארת על ידי הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 8 x$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים מנקודת הבעיטה ו- $f (x)$ הוא הגובה במטרים. באילו מרחקים אופקיים גובה הכדור הוא 12 מטרים?
y = −x² + 8x
(א)3 מטרים ו-5 מטרים
(ב)4 מטרים בלבד
(ג)2 מטרים ו-6 מטרים
(ד)1 מטר ו-7 מטרים
15.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x$ ו- $y = - x + 4$ .
y = xy = −x + 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(2, - 2)$
(ד) $(- 2, 2)$
16.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪
17.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 4, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = - x + 2$
(ד) $y = - x - 1$
18.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 4 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 2$
(ב) $x = 0, x = - 4$
(ג) $x = 0, x = 4$
(ד) $x = 1, x = 5$
19.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = 2x − 6
(א)x > 3
(ב) $x = 3$
(ג)x > −3
(ד)x < 3
20.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 3, - 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)−5
(ב)−6
(ג)6
(ד)−7
21.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, - 2)$
22.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
23.רקטת צעצוע משוגרת, וגובהה בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 4 t^{2} + 16 t + 2$ . מהו הגובה המקסימלי שהרקטה מגיעה אליו?
(א)20 מטרים
(ב)2 מטרים
(ג)16 מטרים
(ד)18 מטרים
24.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + 4 x - 12$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 6, x = 2$
(ב) $x = - 6, x = - 2$
(ג) $x = - 5, x = 3$
(ד) $x = 6, x = - 2$
25.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 5 x - 2$ ?
y = -5x − 2
(א)−2
(ב)−5
(ג)5
(ד)0.2
26.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
27.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + x - 2$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 1$
(ב) $x = - 2, x = 1$
(ג) $x = - 2, x = - 1$
(ד) $x = - 1, x = 2$
28.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (0)$ ?
y = 2x
(א)−1
(ב)1
(ג)3
(ד)2
29.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - 2 x^{2} + 12 x + 8$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 36 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 26 ש"ח
(ג)26 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 26 ש"ח
30.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 5 x + 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(5, 0)$
(ד) $(0, 5)$
31.כדור מושלך כלפי מעלה מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מה משמעות נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ (בנקודה $t = 0$ )?
(א)הכדור מגיע לגובה המקסימלי שלו ב- $t = 0$
(ב)הכדור נוחת בחזרה על הקרקע ב- $t = 0$
(ג)הכדור מתחיל את תנועתו מגובה הקרקע (0 מטר)
(ד)אין למודל משמעות פיזיקלית ב- $t = 0$
32.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x - 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x − 5
(א) $(0, 5)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, - 5)$
(ד) $(- 5, 0)$
33.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x$
(ד) $y = 2 x - 1$
34.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות אופנה כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 16 x + 10$ . מהו הרווח כאשר ההנחה היא $x = 3$ אחוזים?
(א)30 אלף ₪
(ב)76 אלף ₪
(ג)52 אלף ₪
(ד)40 אלף ₪
35.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x - 12$ עם ציר ה-x?
y = 2x − 12
(א) $(6, 0)$
(ב) $(- 12, 0)$
(ג) $(- 6, 0)$
(ד) $(0, 6)$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math