פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מסלול חץ הנורה מקשת מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים ו- $f (x)$ הגובה במטרים. שני המרחקים האופקיים שבהם גובה החץ הוא 12 מטרים — מהו סכומם?
y = −x² + 6x + 7
(א)10
(ב)8
(ג)4
(ד)6
2.מצא את משוואת הישר ששיפועו 1 ועובר דרך הנקודה $(2, 3)$ .
(א) $y = x - 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = - x + 1$
(ד) $y = x + 1$
3.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 8 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)4 מטר, בזמן 16 שניות
(ב)16 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)21 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)16 מטר, בזמן 5 שניות
4.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(- 2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 8$
(ב) $y = - 2 x + 9$
(ג) $y = - 2 x - 9$
(ד) $y = 2 x - 9$
5.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
6.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - x^{2} + 4 x + 9$ עם ציר ה-y?
y = −x
(א) $(0, 9)$
(ב) $(0, - 9)$
(ג) $(9, 0)$
(ד) $(0, - 1)$
7.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 90 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)450 ק"מ
(ב)95 ק"מ
(ג)18 ק"מ
(ד)540 ק"מ
8.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 2 x - 3$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = 2x − 3y = 3x + 1
(א) $(- 4, - 11)$
(ב) $(4, - 11)$
(ג) $(- 11, - 4)$
(ד) $(- 4, - 10)$
9.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 1$ עם ציר ה-y?
y = 3x − 1
(א) $(0, 3)$
(ב) $(- 1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(0, 1)$
10.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 4 x + 7$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(7, 0)$
(ב) $(0, 7)$
(ג) $(0, - 7)$
(ד) $(0, - 2)$
11.נתון הישר $y = - x - 5$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = −x − 5
(א)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-5
(ב)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-−5
(ג)שיפוע 1, חיתוך עם y ב-−5
(ד)שיפוע −5, חיתוך עם y ב-−1
12.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x - 12$ עם ציר ה-x?
y = 2x − 12
(א) $(6, 0)$
(ב) $(- 12, 0)$
(ג) $(- 6, 0)$
(ד) $(0, 6)$
13.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 16 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)37 מטר, בזמן 4 שניות
(ב)32 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)4 מטר, בזמן 32 שניות
(ד)32 מטר, בזמן 5 שניות
14.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, 3)$ ו- $(- 4, - 3)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = x + 1$
15.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 2 x + 1$ ?
y = -2x + 1
(א)1
(ב)2
(ג)0.5
(ד)−2
16.מזרקת מים בכיכר העיר יוצרת קשת מים המתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 4 x + 0.5$ , כאשר $h$ הוא גובה המים במטרים ו- $x$ המרחק האופקי במטרים. מהו גובה המים בנקודה $x = 2$ ?
(א)6.5 מטרים
(ב)4.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)12.5 מטרים
17.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x + 9$ עם ציר ה-x?
y = 3x + 9
(א) $(- 3, 0)$
(ב) $(9, 0)$
(ג) $(0, - 3)$
(ד) $(3, 0)$
18.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 40 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)200 ק"מ
(ב)240 ק"מ
(ג)8 ק"מ
(ד)45 ק"מ
19.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, 5)$ ו- $(5, - 2)$ .
(א)0
(ב)−2
(ג)1
(ד)−1
20.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = x - 3$ עם ציר ה-y?
y = x − 3
(א) $(0, 3)$
(ב) $(0, - 3)$
(ג) $(- 3, 0)$
(ד) $(0, 1)$
21.נתון הישר $y = - 2 x - 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 6
(א)x > 3
(ב)x > −3
(ג)x < −3
(ד) $x = - 3$
22.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x + 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = −x + 1y = x + 5
(א) $(- 2, 4)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(- 2, 3)$
(ד) $(3, - 2)$
23.לפי מודל ריבועי המתאר מסלול כדור, ציר הסימטריה של הפרבולה הוא $x = 5$ . ידוע שבנקודה $x = 2$ הגובה הוא 9 מטרים. מהו המרחק האופקי הנוסף שבו הגובה הוא גם 9 מטרים?
(א)3
(ב)10
(ג)7
(ד)8
24.רחפן טס קדימה לאורך מסלול, וגובהו (במטרים) כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים, $x \geq 0$ ) מנקודת ההמראה נתון על ידי $f (x) = - x^{2} + 2 x + 15$ . באיזה מרחק אופקי גובה הרחפן הוא 7 מטרים?
y = −x² + 2x + 15
(א)8 מטרים
(ב)4 מטרים
(ג)4 מטרים או 2- מטרים
(ד)2- מטרים
25.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 6 x + 8$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 4$
(ב) $x = - 2, x = - 4$
(ג) $x = 3, x = 5$
(ד) $x = 2, x = 4$
26.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
27.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 5 x + 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(5, 0)$
(ד) $(0, 5)$
28.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
29.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 12 x + 6$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)6 יחידות, רווח 42 ש"ח
(ב)7 יחידות, רווח 42 ש"ח
(ג)6 יחידות, רווח 52 ש"ח
(ד)42 יחידות, רווח 6 ש"ח
30.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 80 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 3 שעות?
(א)240 ק"מ
(ב)27 ק"מ
(ג)320 ק"מ
(ד)83 ק"מ
31.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x$ עם ציר ה-y?
y = -4x
(א) $(- 4, 0)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(0, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
32.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - 2 x^{2} + 12 x + 8$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 36 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 26 ש"ח
(ג)26 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 26 ש"ח
33.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 2 x^{2} + 4 x + 1$ ?
y = 2x
(א) $x = 1$
(ב) $x = 4$
(ג) $y = - 1$
(ד) $x = - 1$
34.מצא את משוואת הישר ששיפועו 4 ועובר דרך הנקודה $(2, 5)$ .
(א) $y = 4 x - 2$
(ב) $y = 4 x + 3$
(ג) $y = - 4 x - 3$
(ד) $y = 4 x - 3$
35.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math