פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ .
y = 2x
(א) $(1, - 8)$
(ב) $(- 8, 1)$
(ג) $(1, 8)$
(ד) $(- 1, - 8)$
2.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 4, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = - x + 2$
(ד) $y = - x - 1$
3.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 40 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)200 ק"מ
(ב)240 ק"מ
(ג)8 ק"מ
(ד)45 ק"מ
4.רחפן טס קדימה לאורך מסלול, וגובהו (במטרים) כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים, $x \geq 0$ ) מנקודת ההמראה נתון על ידי $f (x) = - x^{2} + 2 x + 15$ . באיזה מרחק אופקי גובה הרחפן הוא 7 מטרים?
y = −x² + 2x + 15
(א)8 מטרים
(ב)4 מטרים
(ג)4 מטרים או 2- מטרים
(ד)2- מטרים
5.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 2 x$ ?
y = 2x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(0, 1)$
(ג) $(1, 0)$
(ד) $(0, 0)$
6.קצב זרימת המים בצינור (ליטר לדקה) כתלות בזמן $x$ (בדקות) נתון על ידי $Q (x) = 0.25 x^{2} - 2 x + 10$ , כאשר $x \geq 0$ . באיזה תחום קצב הזרימה יורד?
(א)0<x<4
(ב)x<0
(ג)0<x<8
(ד)x>4
7.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(0, 1)$ ו- $(- 3, - 5)$ .
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x + 1$
8.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 5 x + 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(5, 0)$
(ד) $(0, 5)$
9.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
10.נתון הישר $y = - 2 x - 8$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = -2x − 8
(א)שיפוע −8, חיתוך עם y ב-−2
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−8
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−8
(ד)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-8
11.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - x + 6$ עם ציר ה-y?
y = −x + 6
(א) $(0, - 6)$
(ב) $(0, 6)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(6, 0)$
12.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = 3 x^{2} - 3 x + 4$ ?
y = 3x
(א)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
13.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 6 x$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 19 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 9 ש"ח
(ג)9 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 9 ש"ח
14.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 4 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)9 מטר, בזמן 2 שניות
(ב)4 מטר, בזמן 3 שניות
(ג)2 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)4 מטר, בזמן 2 שניות
15.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 20 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)50 מטר, בזמן 6 שניות
(ב)50 מטר, בזמן 5 שניות
(ג)5 מטר, בזמן 50 שניות
(ד)55 מטר, בזמן 5 שניות
16.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} - 4 x + 1$ .
y = −x
(א) $(- 2, - 5)$
(ב) $(2, 5)$
(ג) $(- 2, 5)$
(ד) $(5, - 2)$
17.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 80 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 3 שעות?
(א)240 ק"מ
(ב)27 ק"מ
(ג)320 ק"מ
(ד)83 ק"מ
18.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x + 5$ ו- $y = 3 x + 5$ .
y = x + 5y = 3x + 5
(א) $(0, 6)$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(0, 5)$
(ד) $(5, 0)$
19.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(4, - 1)$ ו- $(1, 5)$ .
(א)−2
(ב)−3
(ג)2
(ד)−1
20.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 3$ עם ציר ה-y?
y = 3x − 3
(א) $(3, 0)$
(ב) $(0, - 3)$
(ג) $(0, 3)$
(ד) $(- 3, 0)$
21.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 3 x^{2} - 6 x - 2$ ?
y = 3x
(א) $x = - 1$
(ב) $y = 1$
(ג) $x = - 6$
(ד) $x = 1$
22.כדור מושלך כלפי מעלה מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מה משמעות נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ (בנקודה $t = 0$ )?
(א)הכדור מגיע לגובה המקסימלי שלו ב- $t = 0$
(ב)הכדור נוחת בחזרה על הקרקע ב- $t = 0$
(ג)הכדור מתחיל את תנועתו מגובה הקרקע (0 מטר)
(ד)אין למודל משמעות פיזיקלית ב- $t = 0$
23.מזרקת מים בכיכר העיר יוצרת קשת מים המתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 4 x + 0.5$ , כאשר $h$ הוא גובה המים במטרים ו- $x$ המרחק האופקי במטרים. מהו גובה המים בנקודה $x = 2$ ?
(א)6.5 מטרים
(ב)4.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)12.5 מטרים
24.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
25.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x − 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$
26.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 12 x + 6$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)6 יחידות, רווח 42 ש"ח
(ב)7 יחידות, רווח 42 ש"ח
(ג)6 יחידות, רווח 52 ש"ח
(ד)42 יחידות, רווח 6 ש"ח
27.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, 3)$ ו- $(- 4, - 3)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = x + 1$
28.נתון הישר $y = - 2 x - 2$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 2
(א)x > −1
(ב)x > 1
(ג)x < −1
(ד) $x = - 1$
29.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = 3x − 1y = x + 5
(א) $(3, 8)$
(ב) $(- 3, 8)$
(ג) $(3, 9)$
(ד) $(8, 3)$
30.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 36$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 5, x = 7$
(ב) $x = - 6, x = 6$
(ג) $x = - 3, x = 12$
(ד) $x = - 6, x = 0$
31.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = −x
(א)−8
(ב)−5
(ג)−6
(ד)−4
32.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 2, - 3)$ ו- $(- 1, - 2)$ .
(א) $y = x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = - x - 1$
33.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(2, - 5)$ ו- $(0, - 3)$ .
(א)1
(ב)0
(ג)−2
(ד)−1
34.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 26 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 16 ש"ח
(ג)16 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 16 ש"ח
35.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 60 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 4 שעות?
(א)300 ק"מ
(ב)64 ק"מ
(ג)15 ק"מ
(ד)240 ק"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math