פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 3 x$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)2
(ב)6
(ג)5
(ד)4
2.אובייקט נזרק מגג בניין, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 15 t + 20$ , כאשר $t$ הזמן בשניות ו- $f (t)$ הגובה במטרים מעל הקרקע. מהו הגובה ההתחלתי של האובייקט (בזמן הזריקה, $t = 0$ ) לפי המודל?
(א)15 מטר
(ב)0 מטר
(ג)20 מטר
(ד)5 מטר
3.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 16 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)37 מטר, בזמן 4 שניות
(ב)32 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)4 מטר, בזמן 32 שניות
(ד)32 מטר, בזמן 5 שניות
4.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = 3 x^{2} - 3 x + 4$ ?
y = 3x
(א)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
5.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x - 12$ עם ציר ה-x?
y = 2x − 12
(א) $(6, 0)$
(ב) $(- 12, 0)$
(ג) $(- 6, 0)$
(ד) $(0, 6)$
6.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 5 x + 4$ ?
y = -2x
(א)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
7.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(1, 1)$ ו- $(2, 2)$ .
(א)0
(ב)1
(ג)2
(ד)−1
8.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ . מהו $f (3)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)31
(ג)34
(ד)33
9.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, - 2)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 3 x + 5$
(ב) $y = - 3 x + 4$
(ג) $y = - 3 x - 4$
(ד) $y = 3 x + 4$
10.כדורגלן בועט כדור מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 10 t + 15$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מתי הכדור פוגע בקרקע?
(א)לאחר 1- שניות
(ב)לאחר 5 שניות
(ג)לאחר 3 שניות
(ד)לאחר 1 שנייה
11.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 8 x$ .
y = x
(א) $(- 16, - 4)$
(ב) $(- 4, - 16)$
(ג) $(- 4, 16)$
(ד) $(4, - 16)$
12.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - 6 x - 11$
(ב) $y = - 6 x + 11$
(ג) $y = - 6 x + 12$
(ד) $y = 6 x + 11$
13.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, - 5)$ ו- $(- 1, 6)$ .
(א)−11
(ב)10
(ג)12
(ד)11
14.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(0, 1)$ ו- $(- 3, - 5)$ .
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x + 1$
15.חברה קטנה בוחנת את הרווח שלה (באלפי ₪) כתלות בכמות המכירות $x$ (במאות יחידות) לפי המודל $f (x) = - x^{2} + 10 x - 9$ . עבור אילו כמויות מכירה הרווח שווה ל-15 אלף ₪?
y = −x² + 10x − 9
(א)500 יחידות בלבד
(ב)300 יחידות או 700 יחידות
(ג)200 יחידות או 800 יחידות
(ד)400 יחידות או 600 יחידות
16.כדור מושלך כלפי מעלה מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מה משמעות נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ (בנקודה $t = 0$ )?
(א)הכדור מגיע לגובה המקסימלי שלו ב- $t = 0$
(ב)הכדור נוחת בחזרה על הקרקע ב- $t = 0$
(ג)הכדור מתחיל את תנועתו מגובה הקרקע (0 מטר)
(ד)אין למודל משמעות פיזיקלית ב- $t = 0$
17.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + x - 2$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 1$
(ב) $x = - 2, x = 1$
(ג) $x = - 2, x = - 1$
(ד) $x = - 1, x = 2$
18.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 1, x = 3$
(ב) $x = 0, x = 2$
(ג) $x = 0, x = - 2$
(ד) $x = 0, x = 21$
19.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 6 x$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 19 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 9 ש"ח
(ג)9 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 9 ש"ח
20.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 5$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 5y = −x − 1
(א) $(3, - 4)$
(ב) $(4, 3)$
(ג) $(- 4, 3)$
(ד) $(- 4, 4)$
21.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
22.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = 3x − 1y = x + 5
(א) $(3, 8)$
(ב) $(- 3, 8)$
(ג) $(3, 9)$
(ד) $(8, 3)$
23.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = 5 x - 1$ ?
y = 5x − 1
(א)−5
(ב)5
(ג)−0.2
(ד)−1
24.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
25.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x - 3$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 0, x = 4$
(ב) $x = - 1, x = - 3$
(ג) $x = - 1, x = 3$
(ד) $x = 1, x = - 3$
26.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪
27.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(0, 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)0
(ב)1
(ג)−1
(ד)2
28.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = - x^{2} - 6 x - 2$ ?
y = −x
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 6$
(ג) $y = - 3$
(ד) $x = - 3$
29.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} - 4$ ?
y = x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 02$
(ג) $x = 01$
(ד) $y = 0$
30.חץ נורה מקשת, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.25 x^{2} + 2 x + 3$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי $x$ מגיע החץ לגובה המרבי?
(א)x=8
(ב)x=4
(ג)x=2
(ד)x=-4
31.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 2 x - 3$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = 2x − 3y = 3x + 1
(א) $(- 4, - 11)$
(ב) $(4, - 11)$
(ג) $(- 11, - 4)$
(ד) $(- 4, - 10)$
32.נתון הישר $y = - x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = −x − 1
(א)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-1
(ב)שיפוע 1, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-−1
(ד)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-−1 1
33.נתון הישר $y = - 3 x + 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 6
(א)x > −2
(ב)x < 2
(ג) $x = 2$
(ד)x > 2
34.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = x^{2} - 4 x + 2$ ?
y = x
(א)ישר, ללא כיוון
(ב)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)תלוי בערך c
35.לפי מודל ריבועי המתאר מסלול כדור, ציר הסימטריה של הפרבולה הוא $x = 5$ . ידוע שבנקודה $x = 2$ הגובה הוא 9 מטרים. מהו המרחק האופקי הנוסף שבו הגובה הוא גם 9 מטרים?
(א)3
(ב)10
(ג)7
(ד)8

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math