פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x$ ו- $y = - x + 4$ .
y = xy = −x + 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(2, - 2)$
(ד) $(- 2, 2)$
2.כדור מושלך כלפי מעלה מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מה משמעות נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ (בנקודה $t = 0$ )?
(א)הכדור מגיע לגובה המקסימלי שלו ב- $t = 0$
(ב)הכדור נוחת בחזרה על הקרקע ב- $t = 0$
(ג)הכדור מתחיל את תנועתו מגובה הקרקע (0 מטר)
(ד)אין למודל משמעות פיזיקלית ב- $t = 0$
3.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 20 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)50 מטר, בזמן 6 שניות
(ב)50 מטר, בזמן 5 שניות
(ג)5 מטר, בזמן 50 שניות
(ד)55 מטר, בזמן 5 שניות
4.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} - 4 x + 1$ .
y = −x
(א) $(- 2, - 5)$
(ב) $(2, 5)$
(ג) $(- 2, 5)$
(ד) $(5, - 2)$
5.לפי מודל ריבועי המתאר מסלול כדור, ציר הסימטריה של הפרבולה הוא $x = 5$ . ידוע שבנקודה $x = 2$ הגובה הוא 9 מטרים. מהו המרחק האופקי הנוסף שבו הגובה הוא גם 9 מטרים?
(א)3
(ב)10
(ג)7
(ד)8
6.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, 5)$ ו- $(5, - 2)$ .
(א)0
(ב)−2
(ג)1
(ד)−1
7.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = 4 x$ ?
y = 4x
(א)0
(ב)−0.25
(ג)−4
(ד)4
8.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(4, - 1)$ ו- $(1, 5)$ .
(א)−2
(ב)−3
(ג)2
(ד)−1
9.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ .
y = 2x
(א) $(1, - 8)$
(ב) $(- 8, 1)$
(ג) $(1, 8)$
(ד) $(- 1, - 8)$
10.הרווח (באלפי ₪) ממכירת כרטיסים למופע, כתלות במספר הכרטיסים שנמכרו (במאות) $x$ , נתון על ידי $P (x) = - 0.5 x^{2} + 6 x + 2$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א)18 אלף ₪
(ב)20 אלף ₪
(ג)2 אלף ₪
(ד)24 אלף ₪
11.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 4 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)9 מטר, בזמן 2 שניות
(ב)4 מטר, בזמן 3 שניות
(ג)2 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)4 מטר, בזמן 2 שניות
12.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x − 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$
13.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 2 x - 3$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = 2x − 3y = 3x + 1
(א) $(- 4, - 11)$
(ב) $(4, - 11)$
(ג) $(- 11, - 4)$
(ד) $(- 4, - 10)$
14.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 2 x$ ?
y = 2x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(0, 1)$
(ג) $(1, 0)$
(ד) $(0, 0)$
15.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 6 x + 8$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 4$
(ב) $x = - 2, x = - 4$
(ג) $x = 3, x = 5$
(ד) $x = 2, x = 4$
16.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
17.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
18.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - x^{2} + 4 x + 9$ עם ציר ה-y?
y = −x
(א) $(0, 9)$
(ב) $(0, - 9)$
(ג) $(9, 0)$
(ד) $(0, - 1)$
19.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 2, - 5)$ ו- $(0, 5)$ .
(א) $y = 5 x + 6$
(ב) $y = - 5 x + 5$
(ג) $y = 5 x + 5$
(ד) $y = 5 x - 5$
20.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 8 x + 5$ ?
y = -2x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 2$
(ג) $y = - 2$
(ד) $x = - 8$
21.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$
22.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
23.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x + 9$ עם ציר ה-x?
y = 3x + 9
(א) $(- 3, 0)$
(ב) $(9, 0)$
(ג) $(0, - 3)$
(ד) $(3, 0)$
24.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 1, - 1)$ ו- $(- 2, 5)$ .
(א) $y = - 6 x + 7$
(ב) $y = - 6 x - 7$
(ג) $y = - 6 x - 6$
(ד) $y = 6 x - 7$
25.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = 3x − 1y = x + 5
(א) $(3, 8)$
(ב) $(- 3, 8)$
(ג) $(3, 9)$
(ד) $(8, 3)$
26.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(3, 2)$ ו- $(5, 6)$ .
(א)1
(ב)3
(ג)2
(ד)−2
27.נתון הישר $y = - 2 x - 4$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 4
(א)x > −2
(ב)x > 2
(ג)x < −2
(ד) $x = - 2$
28.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, - 2)$
29.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 3 x - 1$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)18
(ג)17
(ד)−1
30.נתון הישר $y = - 3 x + 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 6
(א)x > −2
(ב)x < 2
(ג) $x = 2$
(ד)x > 2
31.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 1, 1)$ ו- $(- 2, - 4)$ .
(א)4
(ב)−5
(ג)6
(ד)5
32.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = x^{2} - 4 x + 2$ ?
y = x
(א)ישר, ללא כיוון
(ב)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)תלוי בערך c
33.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = x - 3$ עם ציר ה-y?
y = x − 3
(א) $(0, 3)$
(ב) $(0, - 3)$
(ג) $(- 3, 0)$
(ד) $(0, 1)$
34.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 1, x = 3$
(ב) $x = 0, x = 2$
(ג) $x = 0, x = - 2$
(ד) $x = 0, x = 21$
35.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, - 2)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 3 x + 5$
(ב) $y = - 3 x + 4$
(ג) $y = - 3 x - 4$
(ד) $y = 3 x + 4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math