📊 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
2. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
3. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{90\cdot 2 + 60\cdot 1}{3} = \frac{240}{3} = 80$.
4. $\frac{7}{10}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.
5. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלוש תוצאות מתוך שש, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
6. $\frac{1}{4}$ — בחפיסה $13$ קלפים מכל צורה, ולכן $P=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$.
7. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. מכנה משותף $10$: $P(A)=\frac{3}{10}$, $P(B)=\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$, $P(A\cap B)=\frac{1}{10}$. לכן: $\frac{3}{10}+\frac{4}{10}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
8. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
9. $7$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{3} = 7$.
10. $\frac{17}{20}$ — $85\%=\dfrac{85}{100}=\frac{17}{20}$.
11. $\frac{2}{9}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{2}{9}$.
12. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
13. $7.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{30}{4} = 7.5$.
14. $70$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{350}{5} = 70$.
15. $\frac{7}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{7}{15}$.