סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{7}{10}$ — $70\%=\dfrac{70}{100}=\frac{7}{10}$.
2. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים הוא $8$, מתוכם $3$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
3. $\frac{1}{9}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן $P=\frac{1}{9}$.
4. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
5. $3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
6. $15$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19$. החציון הוא הערך האמצעי: $15$.
7. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
8. $\frac{3}{20}$ — $15\%=\dfrac{15}{100}=\frac{3}{20}$.
9. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
10. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $6$ הספורטאים, $4$ הם גם פצועים: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
11. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{11}{44} = 25\%$.
12. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
13. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{95\cdot 1 + 75\cdot 3}{4} = \frac{320}{4} = 80$.
14. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
15. $5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
16. $\frac{2}{9}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{2}{9}$.
17. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.
18. $\frac{11}{20}$ — $55\%=\dfrac{55}{100}=\frac{11}{20}$.
19. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
20. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
21. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
22. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
23. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
24. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
25. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
26. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים לעץ יחיד הוא $3$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{8}$, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
27. $3.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{6} = 3.5$.
28. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{3}{10}+\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$.
29. $\frac{5}{9}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{9}$.
30. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.